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【文末赠书】深度学习视频理解之“RNN及其变种解析”

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根据中国互联网络信息中心(CNNIC)第47次《中国互联网络发展状况统计报告》,截至2020年12月,中国网民规模达到9.89亿人,其中网络视频(含短视频)用户规模达到9.27亿人,占网民整体的93.7%,短视频用户规模为8.73亿人,占网民整体的88.3%。
回顾互联网近年来的发展历程,伴随着互联网技术(特别是移动互联网技术)的发展,内容的主流表现形式经历了从纯文本时代逐渐发展到图文时代,再到现在的视频和直播时代的过渡,相比于纯文本和图文内容形式,视频内容更加丰富,对用户更有吸引力。
随着近年来人们拍摄视频的需求更多、传输视频的速度更快、存储视频的空间更大,多种场景下积累了大量的视频数据,需要一种有效地对视频进行管理、分析和处理的工具。
视频理解旨在通过智能分析技术,自动化地对视频中的内容进行识别和解析。视频理解算法顺应了这个时代的需求。因此,近年来受到了广泛关注,取得了快速发展。
图像分类(Image Classification)是视频理解的基础,视频可以看作是由一组图像帧(Frame)按时间顺序排列而成的数据结构,RNN(Recurrent Neural Networks,循环神经网络)对时序数据(Sequential Data)有很强的建模能力。
本文将介绍 RNN和它的两个重要变种,即LSTM(Long Short-Term Memory,长短期记忆网络)(Hochreiter & Schmidhuber, 1997)和GRU(Gated Recurrent  Units,门控循环单元)(Cho et al., 2014)。
本文介绍的RNN 及其变种 LSTM和GRU 十分擅长处理时序数据,但是LSTM和GRU的结构和运行机理比较复杂,不好理解,因此这里会介绍一种通用的方法,通过对 LSTM和GRU 数学形式的3次简化并将数据流画成一张图,可以简洁、直观地对其中的原理进行理解与分析。
01
RNN

我们使用下标   表示输入时序序列的时序位置,即不同时刻,用  表示在  时刻的系统隐层状态(Hidden State)向量,用  表示  时刻的输入。  时刻的隐层状态向量  依赖于当前词  和前一时刻的隐层状态向量  
  
其中,  是一个非线性映射函数。一种通常的做法是计算  和  的线性变换后经过一个非线性激活函数,例如:
   
其中,  和  是可学习的参数矩阵,激活函数  独立地应用到其输入的每个元素。
RNN的计算过程如图1所示,图中左边是输入  和  ,右边是输出  。计算从左向右进行,整个运算包括3步:输入  和  并分别乘以  和   ,两者结果相加,以及最后经过  非线性变换输出。
图1  RNN的计算过程
我们可以认为  存储了网络中的记忆(Memory),RNN 学习的目标是使得  记录了在  时刻之前(包含  时刻)的输入信息  。在新词  输入到网络之后,之前的隐状态向量  就转换为和当前输入  有关的  

02
梯度爆炸与梯度消失

虽然理论上 RNN 可以捕获长距离依赖,但实际应用中,RNN 将会面临两个挑战:梯度爆炸(Gradient Explosion)和梯度消失(Vanishing Gradient),这使得 RNN 实际学习长距离依赖很难(Bengio et al., 1994)。
我们考虑一种简单情况,即激活函数是恒等(Identity)变换,此时
  
在进行误差反向传播(Error Backpropagation)时,当我们已知损失函数    时刻隐状态向量   的偏导数  时,利用链式法则,我们计算损失函数  对初始时刻隐状态向量  的偏导数:
  
我们可以利用RNN的依赖关系,沿时间维度展开,来计算  
  
其中,  表示矩阵   的  次幂,注意不是矩阵的转置。从上式可以看出,在误差反向传播时,我们需要反复乘以参数矩阵  
由于矩阵  通常是由随机初始化训练得到的,所以   的特征向量(Eigenvector)通常是独立的。因此,可以对矩阵  进行对角化:
  
其中
  
  表示对角矩阵,令
  
因此,
  
那么最后要计算的目标为:
  
  很大时,该偏导数取决于矩阵  对应的对角矩阵的最大值  是大于1 还是小于1,要么结果太大,要么结果太小:
(1)梯度爆炸。当  时,   ,那么
   
此时偏导数  将会变得非常大,在实际训练时将会遇到 NaN错误,会影响训练的收敛,甚至导致网络不收敛。这好比要把本国的产品卖到别的国家,结果被层层加了关税,等到了别国市场的时候,价格已经变得非常高,老百姓根本买不起。在RNN中,梯度(偏导数)就是价格,随着向前推移,梯度越来越大。这种现象称为梯度爆炸。
梯度爆炸相对比较好处理,可以用梯度裁剪(Gradient Clipping)(Goodfellow et al., 2016)来解决。当梯度的范数(Norm)大于某个阈值时,我们人为地给梯度乘以一个缩放系数,使得梯度的范数在我们希望的阈值内。这好比是不管前面的关税怎么加,设置一个最高市场价格,通过这个最高市场价格保证老百姓是买得起的。在RNN中,不管梯度回传的时候梯度范数大到什么程度,设置一个梯度的范数的阈值,梯度的范数最多是这么大。
(2)梯度消失。当  时,   ,那么
   
此时偏导数  将会变得十分接近 0,从而使得参数在梯度更新前后没有什么区别,这会使得网络捕获长距离依赖的能力下降。这好比打仗的时候往前线送粮食,送粮食的队伍自己也得吃粮食。当补给点离前线太远时,还没等送到,粮食在半路上就已经被吃完了。在RNN中,梯度(偏导数)就是粮食,随着向前推移,梯度逐渐被消耗殆尽。这种现象称为梯度消失。
梯度消失现象解决起来要比梯度爆炸困难很多,如何缓解梯度消失是RNN 及几乎其他所有深度学习方法研究的关键所在。LSTM和GRU通过门控(Gate)机制控制 RNN中的信息流动,用来缓解梯度消失问题。其核心思想是有选择性地处理输入。比如我们看到一个商品的评论:
Amazing! This box of cereal gave me a perfectly balanced breakfast, as all things should be. In only ate half of it but will definitely be buying again!
我们会重点关注其中的一些词,对它们进行处理:
Amazing! This box of cereal gave me a perfectly balanced breakfast, as all things should be. In only ate half of it but will definitely be buying again!
LSTM和GRU的关键是会选择性地忽略其中一些词,不让其参与到隐层状态向量的更新中,最后只保留相关的信息进行预测。
03
LSTM

LSTM计算过程的数学形式如下:
  
其中,  表示逐元素相乘,  表示 Sigmoid 函数  。和RNN 相比,LSTM 多了一个隐状态变量  ,称为细胞状态(Cell State),用来记录信息。上式看起来似乎十分复杂,这是因为公式一次性把 LSTM的所有细节都展示出来了,但是突然暴露这么多细节会使读者眼花缭乱,从而无处下手。因此,本节提出的方法旨在简化门控机制中相对不重要的部分,从而更关注在LSTM的核心思想。整个过程称为“三次简化一张图”,具体流程如下。
(1)第1次简化:忽略门控单元  、    的来源。3个门控单元的计算方法完全相同,都是由输入经过非线性变换得到的,区别只是计算的参数不同:
  
使用相同计算方式的目的是它们都扮演了门控的角色,而使用不同参数的目的是为了在误差反向传播阶段对3个门控单元独立地进行更新。在理解 LSTM 运行机制的时候,为了对图进行简化,我们不在图中标注3个门控单元的计算过程,并假定各门控单元是给定的。
(2)第2次简化:考虑一维门控单元   、  、  LSTM中对各维是独立进行门控的,所以为了表示和理解方便,我们只需要考虑一维情况,在理解 LSTM 原理之后,将一维推广到多维是很直接的。经过这两次简化,LSTM的数学形式只有下面3行:
  
由于门控单元变成了一维,所以向量和向量的逐元素相乘  变成了标量和向量相乘。
(3)第3次简化:各门控单元二值输出。门控单元      由于经过了Sigmoid 激活函数,输出范围是  。使用Sigmoid 激活函数的目的是为了近似 0/1 阶跃函数,这样 Sigmoid 实数值输出单调可微,可以基于误差反向传播进行更新,如图2所示。
图2  Sigmoid 函数和单位阶跃函数
既然 Sigmoid 激活函数是为了近似 0/1 阶跃函数,那么,在进行 LSTM 理解分析的时候,为了理解方便,我们认为各门控单元输出是  二值,即门控单元扮演了开关的角色,用于控制信息的通断。
(4)一张图。将3次简化的结果用图表示出来,左边是输入,右边是输出。在LSTM中,有一点需要特别注意,LSTM中的细胞状态  实质上起到了RNN中隐层单元  的作用,否则只看  的变化是很难看出 LSTM的原理的,这点在其他资料中不常被提到。因此,整个图的输入是  和  ,而不是  和  。为了方便画图,我们需要将公式做最后的调整:
  
最终画出的原理图如图3所示。和RNN 相同的是,网络接受两个输入,得到一个输出。其中使用了两个参数矩阵  和  ,以及  激活函数。不同之处在于,LSTM中通过 3 个门控单元  、  、  来对信息交互进行控制。当  (输入门开关闭合)、  (遗忘门开关打开)、  (输出门开关闭合)时,LSTM 退化为标准的RNN。
图3  LSTM 运行原理图
根据原理图,我们可以对 LSTM中各单元的作用进行分析。
  • 输出门   :输出门的目的是从细胞状态  产生隐层单元  。并不是  中的全部信息都和隐层单元  有关,  可能包含了很多对  无用的信息。因此,  的作用就是判断  中哪些部分是对  有用的,哪些部分是无用的。

  • 输入门     控制当前词  的信息融入细胞状态  。在理解一句话时,当前词  可能对整句话的意思很重要,也可能并不重要。输入门的目的就是判断当前词  对全局的重要性。当  (输入门开关打开)的时候,网络将不考虑当前输入  

  • 遗忘门    控制上一时刻细胞状态  的信息融入细胞状态  。在理解一句话时,当前词  可能继续延续上文的意思继续描述,也可能从当前词   开始描述新的内容,与上文无关。和输入门  相反,  不对当前词  的重要性进行判断,而判断的是上一时刻的细胞状态  对计算当前细胞状态   的重要性。当  (遗忘门开关打开)的时候,网络将不考虑上一时刻的细胞状态  

  • 细胞状态    综合了当前词  和前一时刻细胞状态   的信息。这和ResNet中的残差逼近思想十分相似(见 2.1.6 节),通过从    的“短路连接”,梯度得已有效地反向传播。当  (遗忘门开关闭合)时,  的梯度可以直接沿着最下面这条短路线传递到  ,不受参数  和  的影响,这是LSTM 能有效地缓解梯度消失现象的关键所在。

05
GRU

GRU是另一种主流的RNN衍生物。RNN和LSTM 都是在设计网络结构用于缓解梯度消失问题,只不过网络结构有所不同。GRU在数学上的形式化表示如下:
  
为了理解 GRU的设计思想,我们再一次运用“三次简化一张图”的方法来进行分析:
(1)第1次简化:忽略门控单元  和  的来源。
(2)考虑一维门控单元  和   经过这两次简化,GRU的数学形式是以下两行
   
(3)第3次简化:各门控单元二值输出。这里和 LSTM 略有不同的地方在于,当   时,  ;当  时,  。因此,  扮演的角色是一个个单刀双掷开关。
(4)一张图。将3次简化的结果用图表述出来,左边是输入,右边是输出,如图4所示。
图4  GRU 运行原理图
与 LSTM 相比,GRU 将输入门  和遗忘门   融合成单一的更新门  ,并且融合了细胞状态  和隐层单元  。当   (重置门开关闭合)、  (更新门开关连通上面)时,GRU 退化为标准的RNN。
根据图4,我们可以对 GRU各单元的作用进行分析。
  • 重置门     用于控制前一时刻隐层单元  对当前词  的影响。如果    对  不重要,即从当前词  开始表述了新的意思,与上文无关。那么开关  可以打开,使得  对  不产生影响;

  • 更新门    用于决定是否忽略当前词  。类似于LSTM 中的输入门    可以判断当前词  对整体意思的表达是否重要。当  开关接通下面的支路时,我们将忽略当前词  ,同时构成了从    的短路连接,这使梯度得已有效地反向传播。和 LSTM 相同,这种短路机制有效地缓解了梯度消失现象,这个机制与高速公路网络(Highway Networks)(Srivastava et al., 2015a)十分相似。

*本文节选自《深度学习视频理解》一书,作者张皓

本书重点介绍视频理解中的3大基础领域:动作识别(Action Recognition)、时序动作定位(Temporal Action Localization)和视频 Embedding。
  • 动作识别的目标是识别出视频中出现的动作,通常是视频中人的动作。动作识别是视频理解的核心领域,虽然动作识别主要是识别视频中人的动作,但是该领域发展出来的算法大多数不特定针对人,也可以用于其他视频分类场景;

  • 时序动作定位也称为时序动作检测(Temporal Action Detection),是视频理解的另一个重要领域。动作识别可以看作是一个纯分类问题,其中要识别的视频基本已经经过剪辑(Trimmed),即每个视频包含一段明确的动作,视频时长较短,且有唯一确定的动作类别。而在时序动作定位领域,视频通常没有被剪辑(Untrimmed),视频时长较长,动作通常只发生在视频中的一小段时间内,视频可能包含多个动作,也可能不包含动作,即为背景(Background)类。时序动作定位不仅要预测视频中包含了什么动作,还需要预测动作的起始和终止时刻;

  • 视频 Embedding的主要作用是从视频中得到一个低维、稠密、浮点的特征向量表示,这个特征向量是对整个视频内容的总结和概括,使得不同视频 Embedding之间的距离(如欧式距离或余弦距离)反映了对应视频之间的相似性。

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