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1.异常值和缺失值的处理

这绝对是数据分析时让所有人都头疼的问题。异常和缺失值会破坏数据的分布，并且干扰分析的结果，怎么处理它们是一门大学问，而我根本还没入门。

（1）异常值

3 ways to remove outliers from your data

https://ocefpaf.github.io/python4oceanographers/blog/2015/03/16/outlier_detection/

提供了关于如何对时间序列数据进行异常值检测的方法，作者认为移动中位数的方法最好，代码如下：

from pandas import rolling_median
threshold = 3 #指的是判定一个点为异常的阈值df['pandas'] = 
rolling_median(df['u'], window=3, center=True)
.fillna(method='bfill').fillna(method='ffill') 
#df['u']是原始数据，df['pandas'] 是求移动中位数后的结果，
window指的是移动平均的窗口宽度difference = np.abs(df['u'] - df['pandas'])
outlier_idx = difference > threshold

rolling_median函数详细说明参见pandas.rolling_median

http://pandas.pydata.org/pandas-docs/version/0.17.0/generated/pandas.rolling_median.html

(2)缺失值

缺失值在DataFrame中显示为nan，它会导致ARMA无法拟合，因此一定要进行处理。
a.用序列的均值代替，这样的好处是在计算方差时候不会受影响。但是连续几个nan即使这样替代也会在差分时候重新变成nan，从而影响拟合回归模型。
b.直接删除。我在很多案例上看到这样的做法，但是当一个序列中间的nan太多时，我无法确定这样的做法是否还合理。

2.平稳性检验

序列平稳性是进行时间序列分析的前提条件，主要是运用ADF检验。

from statsmodels.tsa.stattools import adfullerdef test_stationarity(timeseries):
    dftest = adfuller(timeseries, autolag='AIC')    return dftest[1]   
 #此函数返回的是p值

adfuller函数详细说明参见statsmodels.tsa.stattools.adfuller

http://www.statsmodels.org/devel/generated/statsmodels.tsa.stattools.adfuller.html?highlight=adfuller#statsmodels.tsa.stattools.adfuller

3.不平稳的处理

（1）对数处理。对数处理可以减小数据的波动，因此无论第1步检验出序列是否平稳，都最好取一次对数。关于为什么统计、计量学家都喜欢对数的原因，知乎上也有讨论：在统计学中为什么要对变量取对数？

https://www.zhihu.com/question/22012482

（2）差分。一般来说，非纯随机的时间序列经一阶差分或者二阶差分之后就会变得平稳。那差分几阶合理呢？我的观点是：在保证ADF检验的p<0.01的情况下，阶数越小越好，否则会带来样本减少、还原序列麻烦、预测困难的问题。——这是我的直觉，还没有查阅资料求证。基于这样的想法，构造了选择差分阶数的函数：

（3）平滑法。利用移动平均的方法来处理数据，可能可以用来处理周期性因素，我还没实践过。

（4）分解法。将时间序列分解成长期趋势、季节趋势和随机成分，同样没实践过。
对于（3）（4），参见《python时间序列分析》或者Complete guide to create a Time Series Forecast (with Codes in Python)

时间序列预测全攻略（附带Python代码）

4.随机性检验

只有时间序列不是一个白噪声（纯随机序列）的时候，该序列才可做分析。

时间序列ARIMA模型详解：python实现店铺一周销售量预测

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungboxdef test_stochastic(ts):
    p_value = acorr_ljungbox(ts, lags=1)[1] #lags可自定义
    return p_value

acorr_ljungbox函数详细说明参见statsmodels.stats.diagnostic.acorr_ljungbox

http://www.statsmodels.org/devel/generated/statsmodels.stats.diagnostic.acorr_ljungbox.html?highlight=acorr_ljungbox#statsmodels.stats.diagnostic.acorr_ljungbox

5.确定ARMA的阶数

ARMA(p,q)是AR(p)和MA(q)模型的组合，关于p和q的选择，一种方法是观察自相关图ACF和偏相关图PACF, 另一种方法是通过借助AIC、BIC统计量自动确定。由于我有几千个时间序列需要分别预测，所以选取自动的方式，而BIC可以有效应对模型的过拟合，因而选定BIC作为判断标准。

这个函数的原理是，根据设定的maxLag，通过循环输入p和q值，选出拟合后BIC最小的p、q值。
然而在statsmodels包里还有更直接的函数：

import statsmodels.tsa.stattools as st
order = st.arma_order_select_ic(timeseries,max_ar=5,max_ma=5,ic=['aic', 
'bic', 'hqic'])
order.bic_min_order

timeseries是待输入的时间序列，是pandas.Series类型，max_ar、max_ma是p、q值的最大备选值。
order.bic_min_order返回以BIC准则确定的阶数，是一个tuple类型

6.拟合ARAM

from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA
model = ARMA(timeseries, order=order.bic_min_order)
result_arma = model.fit(disp=-1, method='css')

对于差分后的时间序列，运用于ARMA时该模型就被称为ARMIA，在代码层面改写为model = ARIMA(timeseries, order=(p,d,q))，但是实际上，用差分过的序列直接进行ARMA建模更方便，之后添加一步还原的操作即可。

7.预测的y值还原

从前可知，放入模型进行拟合的数据是经过对数或（和）差分处理的数据，因而拟合得到的预测y值要经过差分和对数还原才可与原观测值比较。
暂时写了对数处理过的还原：

def predict_recover(ts):
    ts = np.exp(ts)    return ts

8.判定拟合优度

在我学习计量经济学的时候，判断一个模型拟合效果是用一个调整R方的指标，但是似乎在机器学习领域，回归时常用RMSE(Root Mean Squared Error，均方根误差)，可能是因为调整R方衡量的预测值与均值之间的差距，而RMSE衡量的是每个预测值与实际值的差距。

train_predict = result_arma.predict()
train_predict = predict_recover(train_predict)
 #还原


    
RMSE = np.sqrt(((train_predict-timeseries)**2)
 .sum()/timeseries.size)

9.预测未来的值

用statsmodel这个包来进行预测，很奇怪的是我从来没成功过，只能进行下一步（之后一天）的预测，多天的就无法做到了。这里提供他们的代码，供大家自行试验，成功的话一定要留言教我啊！跪谢。

predict_ts = result_arma.predict()

还有根据How to Create an ARIMA Model for Time Series Forecasting with Python，用来预测的代码是：

for t in range(len(test)):
    model = ARIMA(history, order=(5,1,0))
    model_fit = model.fit(disp=0)
    output = model_fit.forecast()
    yhat = output[0]
    predictions.append(yhat)
    obs = test[t]
    history.append(obs)
    print('predicted=%f, expected=%f' % (yhat, obs))

forecast方法详细说明参见statsmodels.tsa.arima_model.ARIMAResults.forecast，
此外，Stackoverflow上的一个解答：ARMA out-of-sample prediction with statsmodels，又给了一个预测的写法。

10. 更方便的时间序列包：`pyflux`

好在《AR、MA及ARMA模型》提到了python的另一个包pyflux，它的文档在PyFlux 0.4.0 documentation。这个包在macOS上安装之前需要安装XCode命令行工具：

xcode-select --install

同时它的画图需要安装一个seaborn的包（如果没有Anaconda则用pip的方式。《数据可视化（三）- Seaborn简易入门》简要介绍了seaborn，它是“在matplotlib的基础上进行了更高级的API封装”。



conda install seaborn

我用这个包写了一个简略而完整的ARIMA建模：

http://www.pyflux.com/docs/arima.html

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