机器学习实战之线性回归

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作者：罗罗攀《从零开始学Python网络爬虫》书籍作者
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本系列教程为《机器学习实战》的读书笔记。首先，讲讲写本系列教程的原因：第一，《机器学习实战》的代码由Python2编写，有些代码在Python3上运行已会报错，本教程基于Python3进行代码的修订；第二：之前看了一些机器学习的书籍，没有进行记录，很快就忘记掉了，通过编写教程也是一种复习的过程；第三，机器学习相对于爬虫和数据分析而言，学习难度更大，希望通过本系列文字教程，让读者在学习机器学习的路上少走弯路。

前文传送门：

机器学习实战之KNN算法

机器学习实战之Logistic回归

机器学习实战之AdaBoost元算法

之前我们学习的机器学习算法都是属于分类算法，也就是预测值是离散值。当预测值为连续值时，就需要使用回归算法。本文将介绍线性回归的原理和代码实现。

线性回归原理与推导

如图所示，这时一组二维的数据，我们先想想如何通过一条直线较好的拟合这些散点了？直白的说：尽量让拟合的直线穿过这些散点（这些点离拟合直线很近）。

目标函数

要使这些点离拟合直线很近，我们需要用数学公式来表示。首先，我们要求的直线公式为：Y = XTw。我们这里要求的就是这个w向量（类似于logistic回归）。误差最小，也就是预测值y和真实值的y的差值小，我们这里采用平方误差：

求解

我们所需要做的就是让这个平方误差最小即可，那就对w求导，最后w的计算公式为：

我们称这个方法为OLS，也就是“普通最小二乘法”

线性回归实践

数据情况

我们首先读入数据并用matplotlib库来显示这些数据。

def loadDataSet(filename):
    numFeat = len(open(filename).readline().split('\t')) - 1
    dataMat = [];labelMat = []
    fr = open(filename)
    for line in fr.readlines():
        lineArr = []
        curLine = line.strip().split('\t')
        for i in range(numFeat):
            lineArr.append(float(curLine[i]))
        dataMat.append(lineArr)
        labelMat.append(float(curLine[-1]))
    return dataMat, labelMat

回归算法

这里直接求w就行，然后对直线进行可视化。

    def standRegres(Xarr,yarr):
        X = mat(Xarr);y = mat(yarr).T
        XTX = X.T * X
        if linalg.det(XTX) == 0:
            print('不能求逆')
            return
        w = XTX.I * (X.T*y)
        return w