机器学习实战 | k-邻近算法

1. kNN 算法原理

k-近邻算法（k-Nearest Neighbour algorithm）的工作原理：给定一个已知标签类别的训练数据集，输入没有标签的新数据后，在训练数据集中找到与新数据最邻近的 k 个实例，如果这 k 个实例的多数属于某个类别，那么新数据就属于这个类别。即由那些离新数据最近的 k 个实例来投票决定新数据归为哪一类。

比如，有红色三角形和蓝色方块两种类型，现在想要判断绿色的圆点属于那种类别：

若 k=3，绿色圆点属于红色三角类别（距离绿色圆点最近的是 2 个红色三角和 1 个蓝色方块，少数服从多数，继而判定绿色圆点属于红色三角）；若 k=5，绿色圆点属于蓝色方块类别。

2. kNN 算法的流程

计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
按照距离递增次序排序；
选取与当前点距离最小的 k 个点；
确定前 k 个点所在类别的出现频率；
返回前 k 个点出现频率最高的类别作为当前点的预测类别。

3. kNN 的基本要素

由上述的流程可知，对于一个确定的训练集，只要确定了距离度量、k值和分类决策规则，就能对任何一个新的实例，确定它的分类。

3.1 距离度量

距离度量是描述特征空间中两个实例的距离，也是这两个实例的相似程度。在 n 维实数向量空间中，我们主要使用的距离度量方式是欧式距离，但也可以使用更加一般的 Minkowski 距离。

3.1.1 欧氏距离

3.1.2 曼哈顿距离

3.1.3 闵可夫斯基距离

3.2 k 值的选择

对于k值的选择，一般根据样本的分布，选择一个较小的值，然后通过交叉验证选择一个合适的k值。

选择较小的k值，就相当于用较小的领域中的训练实例进行预测，训练误差会减小，只有与输入实例较近或相似的训练实例才会对预测结果起作用，与此同时带来的问题是泛化误差会增大。换句话说，k值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合。
选择较大的k值，就相当于用较大领域中的训练实例进行预测，其优点是可以减少泛化误差，但缺点是训练误差会增大。这时候，与输入实例较远（不相似的）训练实例也会对预测器作用，使预测发生错误。换句话说，k值的增大就意味着整体的模型变得简单，容易发生欠拟合。

一个极端的例子是 k 等于样本数，则完全没有分类，那么无论输入实例是什么，都只是简单的预测它属于在训练实例中最多的类，模型过于简单。

3.3 分类决策规则

k 近邻法中的分类决策规则往往是多数表决，即由输入实例的k个邻近的训练实例中的多数类决定输入实例的类。

4. kNN 算法的 Python 实现

有人曾经统计过很多电影的打斗镜头和接吻镜头，下图显示了 6 部电影的打斗和接吻镜头数。假如有一部未看过的电影，如何确定它是爱情片还是动作片呢？我们可以使用 kNN 来解决这个问题。

4.1 算法实现

4.1.1 构建已经分类好的原始数据集

import pandas as pd
import seaborn as sns
%matplotlib inline

data = {'电影名称':['California Man','He’s Not Really into Dudes','Beautiful Woman','Kevin Longblade','Robo Slayer 3000','Amped II','?'],
        '打斗镜头':[3,2,1,101,99,98,18],
        '接吻镜头':[104,100,81,10,5,2,90],
        '电影类型'


    
:['爱情片','爱情片','爱情片','动作片','动作片','动作片','未知']}

movie_data = pd.DataFrame(data)

movie_data

sns.lmplot('打斗镜头','接吻镜头',movie_data,hue='电影类型', fit_reg=False)

<seaborn.axisgrid.FacetGrid at 0x193aaee9fd0>

我们可以从散点图中大致推断，这个未知电影有可能是爱情片，因为看起来它距离已知的三个爱情片的点更近一点。那么，具体是如何来度量距离的呢？这个例子中我们使用欧氏距离来衡量。

4.1.2 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离

new_data=list(movie_data.loc[6][1:3])
dist = list((((movie_data.iloc[:6,1


    
:3]-new_data)**2).sum(1))**0.5)
# .iloc：根据标签的所在位置，从 0 开始计数，选取列
# loc：根据 DataFrame 的具体标签选取列
dist

[42.5440947723653,
 39.66106403010388,
 26.92582403567252,
 95.80187889597991,
 97.30878685915265,
 98.49365461794989]

4.1.3 将距离升序排列，然后选取距离最小的k个点

dist_l = pd.DataFrame({'dist':dist, 'labels':movie_data.iloc[:6,3]})
dr = dist_l.sort_values(by='dist')[:4]
dr

4.1.4 确定前k个点所在类别的出现频率

re = dr.loc[:,'labels'].value_counts()
re




    
爱情片    3
动作片    1
Name: labels, dtype: int64

4.1.5 选择频率最高的类别作为当前点的预测类别

result = []
result.append(re.index[0])
result

['爱情片']

4.2 封装函数

import pandas as pd

def classify0(inX, dataSet, k):
    result = []
    dist = list((((dataSet.iloc[:,1:3]-inX)**2).sum(1))**0.5)
    dist_l = pd.DataFrame({'dist':dist, 'labels':dataSet.iloc[:,3]})
    dr = dist_l.sort_values(by='dist')[:k]
    re = dr.loc[:,'labels'].value_counts()
    result.append(re.index[0])
    return result




    
classify0(new_data, movie_data[], 4)

['爱情片']

4.3 sklearn 实现

Scikit-learn 是专门面向机器学习的 Python 开源框架，它实现了各种成熟的算法，并且易于安装与使用。KNeighborsClassifier 在 scikit-learn 在 sklearn.neighbors 包之中。KNeighborsClassifier 使用很简单，三步：

创建 KNeighborsClassifier 对象；
调用 fit 函数；
调用predict函数进行预测。

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
X = movie_data.iloc[:6,1:3]
y = movie_data.iloc[:6,3]
neigh=KNeighborsClassifier(n_neighbors=4)
neigh.fit(X,y)
print(neigh.predict([[18,90]]))