机器学习实战 | 支持向量机（一）

支持向量机（SVM，也称为支持向量网络），是机器学习中获得关注最多的算法。从算法的功能来看，SVM 包括以下一些功能：

从分类效力来讲，SVM在无论线性还是非线性分类中，都十分出色：

什么是 SVM？

首先让我们从一个简单的故事来了解「SVM」吧～

现在桌子上有一些杂乱的「小球」我们想要将他们分开：

我们可以放一根棒棒上去～是不是看起来还行，小棍将蓝色球和红色球分开。

但这时，又有个人把一颗红色的小球放在了棍子的另一边，这样就有一个球似乎落在了错误的一侧，我们可能需要调整棒棒：

所谓，SVM 就是要将棒棒放置到最佳位置上，使得两侧都有尽可能大的间隔：

现在即使再有人捣乱，棒棒也能把两种颜色的小球分开：

但要是小球是这样摆放怎么办？好像没有任何一根直的棒棒可以把两种小球分开：

那就使出你三成内力拍向桌子，将小球震向空中！凭借你水果忍者的技术，用一张纸切到小球中间！

现在~特征空间出现了，而在别人的角度看来小球似乎被一条曲线完美分隔：

数据科学家们就把这些小球称为「数据」、棒棒称为「分类器」、找到最大间隔的过程称为「优化」、拍桌子叫「核函数kernelling」、那张纸叫「超平面」。

总结一下就是说，当一个分类问题是线性可分的时候，我们只需用一根棒就可以将小球分开，棒棒最佳的位置就是让两种小球离棒的距离最远，寻找这个最大间隔的过程就是「优化」。但现实中，一般的数据往往是线性不可分的，这个时候我们就需要将小球拍起「核函数」，用一张纸「超平面」在空间中将小球分开。如果数据是 N 维的，那么超平面就是 N-1 维的。比较下之前所学的内容，其实 logistic 模型找的超平面，是尽量让所有点都远离它，而 SVM 寻找的超平面，是只让最靠近中间分割线的那些点尽量远离，即只用到那些「支持向量 support vector」的样本——所以叫「支持向量机」。

把一个数据集正确分开的超平面可能有多个，而具有「最大间隔」的超平面就是 SVM 所要找的最优解。最靠近超平面的样本点即为「支持向量」。支持向量到超平面的距离称为「间隔 margin」。

核函数

在上面的例子中，我们通过将空间巧妙地映射到更高维度来分类非线性数据。然而事实证明，这种转换可能会带来很大的计算成本：可能会出现很多新的维度，每一个都可能带来复杂的计算。为数据集中的所有向量做这种操作会带来大量的工作，所以寻找一个更简单的方法非常重要。

还好，我们已经找到了一些诀窍：SVM 其实并不需要真正的向量，它可以用它们的数量积（点积）来进行分类。这意味着我们可以避免耗费计算资源的境地了。我们需要这样做：

想象一个我们需要的新空间：

z = x² + y²

找到新空间中点积的形式：

a · b = xa· xb + ya· yb + za· zb
a · b = xa· xb + ya· yb + (xa² + ya²) · (xb² + yb²)

让 SVM 处理新的点积结果——这就是核函数

这就是核函数的技巧，它可以减少大量的计算资源需求。通常，内核是线性的，所以我们得到了一个线性分类器。但如果使用非线性内核，我们可以在完全不改变数据的情况下得到一个非线性分类器：我们只需改变点积为我们想要的空间，SVM 就会对它忠实地进行分类。注意，核函数技巧实际上并不是 SVM 的一部分。它可以与其他线性分类器共同使用，如逻辑回归等。支持向量机只负责找到决策边界。

以上就是支持向量机的基础。总结来说就是：