光流估计是计算机视觉研究中的一个重要方向，然而，因为其不容易在应用中“显式”地呈现，而未被大众熟知。随着计算机视觉学界从图像理解转向视频理解，互联网用户从发布图片朋友圈转向发布短视频，人们对视频的研究和应用的关注不断增强。
光流估计作为视频理解的隐形战士，等着我们去寻找其踪迹。
本文首先介绍了什么是视频光流估计；再介绍光流估计的算法原理，包括最为经典的Lucas-Kanade算法和深度学习时代光流估计算法代表FlowNet/FlowNet2；
最后，介绍了视频光流估计的若干应用。希望对光流估计的算法和应用有个较为全面的介绍。
光流，顾名思义，光的流动。比如人眼感受到的夜空中划过的流星。在计算机视觉中，定义图像中对象的移动，这个移动可以是相机移动或者物体移动引起的。具体是指，视频图像的一帧中的代表同一对象(物体)像素点移动到下一帧的移动量，使用二维向量表示。如图2-1。
图2-1 光流示意图 根据是否选取图像稀疏点进行光流估计，可以将光流估计分为稀疏光流和稠密光流，如图2，左图选取了一些特征明显（梯度较大）的点进行光流估计和跟踪，右图为连续帧稠密光流示意图。
图2-2 左图 稀疏点光流，右图 稠密光流 稠密光流描述图像每个像素向下一帧运动的光流，为了方便表示，使用不同的颜色和亮度表示光流的大小和方向，如图2-2右图的不同颜色。图2-3展示了一种光流和颜色的映射关系，使用颜色表示光流的方向，亮度表示光流的大小。
图2-3 稠密光流表示颜色空间
最为常用的视觉算法库OpenCV中，提供光流估计算法接口，包括 稀疏光流估计算法 cv2.calcOpticalFlowPyrLK()，和 稠密光流估计 cv2.calcOpticalFlowFarneback()。
其中稀疏光流估计算法为Lucas-Kanade算法，该算法为1981年由Lucas和Kanade两位科学家提出的，最为经典也较容易理解的算法，下文将以此为例介绍传统光流算法。
对于最新的深度学习光流估计算法，FlowNet的作者于2015年首先使用CNN解决光流估计问题，取得了较好的结果，并且在CVPR2017上发表改进版本FlowNet2.0,成为当时State-of-the-art的方法。
截止到现在，FlowNet和FlowNet2.0依然和深度学习光流估计算法中引用率最高的论文，分别引用790次和552次。因此，深度学习光流估计算法将以FlowNet/FlowNet2.0为例介绍。
3.1 传统算法 Lucas-Kanade 为了将光流估计进行建模，Lucas-Kanade做了两个重要的假设，分别是亮度不变假设和邻域光流相似假设。
3.1.1 亮度不变假设
图3-1-1 - Lucas-Kanade 亮度不变假设 亮度不变假设如图3-1-1，假设待估计光流的两帧图像的同一物体的亮度不变，这个假设通常是成立的，因为环境光照通常不会发生太大的变化。假设 时刻，位于 像素位置的物体，在 时刻位于 位置，基于亮度不变假设，有:
将等式右边进行一阶泰勒展开得：
即有：
写成矩阵形式有：
其中， 分别为 像素点处图像亮度在x方向和y方向的偏导数，即图像x和y方向的梯度。 为t时刻， 处像素亮度对时间的导数， 即为两图之间的 坐标位置的亮度差，表示为 。即：
给定两张图像， 均为已知量，
)，无法得到唯一解。因此，需要借助邻域光流相似假设。
3.1.2 邻域光流相似假设
图3-1-2 - 领域光流相似假设 邻域光流相似假设如图3-1-2，以像素点 为中心，设定3x3的邻域（以3x3举例，也可以是其他的大小），假设该邻域内的所有像素点光流值一致，通常，一个小的图像区域里像素移动方向和大小是基本一致的，因此，这个假设也是合理的。借助该假设，领域内的所有像素都有式（3-1-5），得：
上式即为 的形式，可求得光流 的最小二乘解：
其中，要求 可逆，如果 不可逆，式3-1-6将出现多解，即出现孔径问题（Aperture Problem），如图3-1-3，从圆孔中观察三种移动的条纹的变化，是一致的，从而无法通过圆孔得到条纹的真实移动方向（光流方向）。
因此，Lucas-Kanade方法将选取一些 可逆的像素点估计光流，这些点是一些亮度变化明显的角点，知名的角点检测算法Harris角点检测算法正是借助了 可逆的相关性质。
除了基于亮度不变假设和邻域光流相似假设，为了解决图像偏移较大的情况，Lucas-Kanade算法还借助了图像金字塔（Pyramid）的方式，在高层低分辨率图像上，大的偏移将变为小的偏移。最终，Lucas-Kanade方法给出了一种求解稀疏（明显特征的角点）光流的方法。 3.2 深度学习算法 FlowNet/FlowNet2.0 ICCV2015提出的FlowNet是最早使用深度学习CNN解决光流估计问题的方法，并且在CVPR2017，同一团队提出了改进版本FlowNet2.0。FlowNet2.0 是2015年以来光流估计邻域引用最高的论文。
3.2.1 FlowNet 作者尝试使用深度学习End-to-End的网络模型解决光流估计问题，如图3-2-1，该模型的输入为待估计光流的两张图像，输出即为图像每个像素点的光流。我们从Loss的设计，训练数据集和网络设计来分析FlowNet。
图3-2-1 深度学习End-to-End 光流估计模型 对于Loss的设计，如果给定每个像素groundtruth的光流，那么对于每个像素，loss可以定义为预测的光流（2维向量）和groundtruth之间的欧式距离，称这种误差为EPE(End-Point-Error)，如图
图3-2-2 End Point Error 对于训练数据集，由于稠密光流的groundtruth为图像每个像素的光流值，人工标注光流值几乎不可能。
因此，作者设计了一种生成的方式，得到包括大量样本的训练数据集FlyingChairs。其生成方式为对图像做仿射变换生成对应的图像。为了模拟图像中存在多种运动，比如相机在移动，同时图像中的人或物体也在移动。作者将虚拟的椅子叠加到背景图像中，并且背景图和椅子使用不同的仿射变换得到对应的另一张图，如图3-2-3。
图3-2-3 FlyingChairs数据集生成 对于深度网络结构，该类网络通常包括降维的encoder模块和升维的decoder模块。作者设计了两种网络,FlowNetSimple和FlowNetCorr(Correlation)。这两种网络的Encoder模块不同，Decoder模块相同。
图3-2-4 FlowNetSimple 图3-2-5 FlowNetCoor FlowNetSimple简单地将两张图排列到一起，即将两张 图，合并成 的Tensor，作为CNN encoder的输入（如图3-2-4），这是最为简单的将两张图的信息整合到一起的方式，也因此命名为FlowNetSimple。FlowNetCoor则先对两张图像分别进行卷积，获得较为高层的feature后，再进行相关运算（引入人为定义的规则），将信息合并，如图3-2-5。
其中，相关运算借鉴了传统视觉算法中，找图像匹配的思想。如图3-2-6，为了寻找上图红框椅子角在下图中对应得位置，在下图对应像素位置周围依次滑动，做相关运算（即对应位置像素相乘求和）。得到的值越大，代表越相关，即图像越接近。
FlowNetCoor网络中的相关运算类似，不同点是其不在图像本身做相关，在卷积得到的FeatureMap上做相关运算，图3-2-6上图FeatureMap与下图FeatureMap对应像素附近区域做相关，上图(u,v)坐标图块与下图对应区域的邻域内（绿框）滑动做相关运算，得到的值在输出FeatureMap通道方向上依次排开，图3-2-4中相关运算的输出通道数为441，即下图做相关运算的邻域范围为 。
图3-2-6 相关运算示意图 两种网络的Decoder是一致的(见图3-2-7)，其通过反卷积进行升维，各层反卷积运算的输入包括三个部分，第一部分是上一层的反卷积输出deconv*(高层语义信息)，第二部分来之Encoder相关层的FeatureMap conv*_1(低层局部信息),第三部分由前一层卷积的输出coarse的光流flow*上采样得到。从而融合了高层和低层的信息，也引入了coarse-to-fine(由粗到细)的机制。
图3-2-7 Decoder网络结构 基于上述网络和训练集，作者基于深度学习设计的FlowNet在实时估计光流算法中取得了state-of-the-art的结果，但是依然比非实时的传统方法效果要差。同时，作者对比了FlowNetS和FlowNetCoor，FlowNetCoor的效果更好，证实了人工加入的相关运算是有效的，也符合预期。
3.2.2 FlowNet2.0 FlowNet2.0是FlowNet团队发表在CVPR2017的改进方法，该方法达到了state-of-the-art效果(包括非实时的传统方法)，并且计算速度很快，达到实时的要求。FlowNet2.0的改进主要体现在两个方面，一方面是通过堆叠多个FlowNet网络，实现Coarse-to-Fine的效果；另一方面是解决FlowNet小偏移（Small Displacement)估计不准确的问题。FlowNet2.0整体网络结构如图3-2-8，图上方依次堆叠了FlowNetCoor+FlowNetS+FlowNetS。
值得注意的是，后续FlowNet的输入不仅仅是两张图片（图1和图2），还包括前一个网络输入的光流估计Flow，和一张Warped图，再加一张亮度误差(Brightness Error)。
其中Warped图为将估计的光流作用在图2上，即为使用估计的每个像素偏移，偏移图2的每一个像素，使其与图1对齐。虽然作用了光流偏移，由于光流估计的不够准确，Warped图和图1依然存在一定的偏差，图1的亮度减去Warped图的亮度，即可得到亮度误差(BrightnessError)图。
最后，将所有的五项输入堆叠成输入的Tensor，输入到后续的网络中。小偏移即光流偏移较小的情形，作者设计了适合小偏移的FlowNet-SD(Small-Displacement)，其修改FlowNet中卷积核和stride的大小，使其更适合小偏移。具体的变化为，将FlowNet中7x7和5x5的卷积和改为3x3的卷积核(更小的卷积和意味着更加精细的处理，因此更加适合小偏移估计的问题)，并且将stride=2改为stride=1。
图3-2-8 FlowNet2.0 整体框图 作者给出的FlowNet2.0实验结果如图3-2-9，其中给出了5种版本的FlowNet2,FlowNet2、FN2-CSS-ft-sd/FN2-css-ft-sd、FN2-ss、FN2-s， c/C代表Coor网络，s/S代表Simple网络，小写(s,c)代表网络参数较少（缩小了卷积和数量）的版本。FlowNet2是指FlowNet2的完整网络(如图3-2-8)，ft代表在真实数据集上进行了fine-tune，sd代表包含small-displacement模块。
因此，实验结果表明FlowNet2达到了所有方法State-of-the-are结果（包括非实时的传统方法），计算效率要比最好的传统方法快两个数量级，达到了实时的要求。并且根据不同的应用需求，不同速度和精度的要求，有不同的版本供选择。
图3-2-9 FlowNet2.0 对比结果
光流，从物理意义的角度看，描述了视频中物体、对象在时间维度上的关联性，从而建立了视频中连续图像之间的关联关系。
因此，最为直接而自然的应用就是视频中物体的跟踪，在物体跟踪领域知名的TLD算法便借助了光流估计，图2中展示了在车辆上的特征点光流跟踪的效果。在视觉里程计和SLAM同步定位与建图领域，光流可以作为图像特征点匹配的一种方式，比如知名的视觉惯性里程计开源算法VINS-Mono。英伟达也提供了基于其GPU的光流SDK,其中展示了利用光流进行视频动作识别(video action recognition)和视频插帧的应用，如图4-1，4-2。
图4-1 光流应用于动作识别 图4-2 光流应用于视频插帧
对于稀疏光流，本文提到的Lucas-Kanade是一种经典且有效的算法，对于稠密光流估计，传统方法需要在精度和速度上做出取舍，而基于深度学习的FlowNet2算法可以实时取得state-of-the-art的精度。
参考文献 [1] Ilg, Eddy, et al. "Flownet 2.0: Evolution of optical flow estimation with deep networks."Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. 2017.
[2] Dosovitskiy, Alexey, et al. "Flownet: Learning optical flow with convolutional networks."Proceedings of the IEEE international conference on computer vision. 2015.
[3] NVIDIA Optical Flow SDK developer.nvidia.com/op , Accessed at 2019/7/20
