引言
继搜索引擎之后，推荐系统改变了用户与网站之间的交互方式，在提高用户参与度和多样化推荐产品方面有重要的应用。亚马逊有35%的利润来源于它的推荐系统，Netflix有75%的用户根据推荐系统选择电影。
推荐系统是一个非常大的话题，本文介绍一种常用的基于模型的协同过滤算法——SVD（奇异值分解），在python中的使用。
假设我们用m个用户，n个商品，每个用户对每个商品的评分可以组成一个m*n的二维矩阵。当然，这个矩阵中会有非常多的值是不知道的，可能是用户没有用过这个商品，也有可能用户使用后没有进行评分。如下图所示
图中空白位置即未知的值。接下来，我们需要做的是根据这个残缺的二维矩阵中已知的值，预测出未知的值，即预测出每一个用户对每一个商品的评分。
可以想象，当矩阵被预测值补充完整之后，矩阵的每一行即表示一个用户对所有商品的评分，可以从这些评分中提取评分最高的几个商品推荐给用户，这样我们就完成了一个推荐系统模型。
接下来，就是如何通过已知值预测未知值的问题了，这里我们采用矩阵分解的方式，如图所示
中间矩阵可以拆分为左边和上边两个矩阵的乘积，这就是奇异值分解，一个矩阵总是可以拆分成两个矩阵相乘，SVD的原理可以见这篇博客，SVD方法在推荐系统中应用的原理可以参考这篇博客，下面，我们主要来讲讲如何在python中使用。
初始化及建立模型
首先需要安装surprise库，用下面这条命令
pip install scikit-surprise
假设我们现在有这样的数据（注：load_movielens函数不是库内置的，需要拿数据文件并自己定义，详情见文末链接中的作者源码）
movielens_df: pd.DataFrame = load_movielens()
movielens_df.head(5)
user_id movie_title rating
36649 User 742 Jerry Maguire (1996) 4
2478 User 908 Usual Suspects, The (1995) 3
82838 User 758 Real Genius (1985) 4
69729 User 393 Things to Do in Denver when You're Dead (1995) 3
36560 User 66 Jerry Maguire (1996) 4
即用户与电影之间的评分对应关系，下面导入需要的模块
from surprise import SVD
from surprise import Dataset, Reader
from surprise.model_selection import cross_validate, train_test_split
下面开始正式建模
第一步：初始化reader，指定评分范围为1分到5分
reader = Reader(rating_scale=(1, 5))
第二步：初始化数据，传入的数据只能有3列，必须按照这样的顺序[user_id, product_id, rating]
data = Dataset.load_from_df(movielens_df, reader)
这里需要注意：data变量已经不是DataFrame类型了，而是surprise库中的一种数据类型。从上面movielens_df的结果可以看出，我们的数据不是本文最初提到的矩阵形式，所以这一步转换就会将数据转化成surprise库需要的形式，便于之后的算法求解。
第三步：拆分训练集与测试集，75%的样本作为训练集，25%的样本作为测试集
trainset, testset = train_test_split(data, test_size=.25)
这里的trainset的类型是surprise.dataset.Trainset类型，我们可以查看数据的基本信息
trainset.n_users # 943
trainset.n_items # 596
这说明我们要用于训练的样本共有943个用户，596个商品。
第四步：训练模型，指定有100个隐含特征，使用训练集进行训练
model = SVD(n_factors=100)
model.fit(trainset)
这里需要说明一下，100个隐含特征是指，原本943*596的矩阵会被拆分成943*100和100*596的两个矩阵乘积，n_factors值可以任意指定只要不超过596即可，但是设置不同的值将会拟合出不同的模型，需要选择使结果较优的值。
我们也可以查看拆分出来的两个矩阵
model.pu.shape # (943, 100)
model.qi.shape # (596, 100)
根据模型结果进行推荐
预测一个用户对一个电影的评分
指定用户和电影名即可
a_user = "User 196"
a_product = "Toy Story (1995)"
model.predict(a_user, a_product)
# Prediction(uid='User 196', iid='Toy Story (1995)', r_ui=None, est=3.93380711688207, details={'was_impossible': False})
电影之间相关性
这里我们需要写get_vector_by_movie_title和cosine_distance函数（详情见文末链接中作者源码）
之后我们就可以实现输入两个电影名称，即可获得他们之间的相关性
toy_story_vec = get_vector_by_movie_title('Toy Story (1995)', model)
wizard_of_oz_vec = get_vector_by_movie_title('Wizard of Oz, The (1939)', model)
similarity_score = cosine_distance(toy_story_vec, wizard_of_oz_vec)
similarity_score
# 0.9461284008856982
这是完全不考虑导演等电影特征计算出来的电影相似度，因为我们只使用了评分数据。
寻找与一个电影最相似的电影
首先需要实现get_top_similarities函数，获得最相似的五个电影，最后效果如下
get_top_similarities('Star Wars (1977)', model)
vector cosine distance movie title
0 0.000000 Star Wars (1977)
1 0.262668 Empire Strikes Back, The (1980)
2 0.295667 Return of the Jedi (1983)
3 0.435423 Raiders of the Lost Ark (1981)
参考资料
1.视频 Daniel Pyrathon - A practical guide to Singular Value Decomposition in Python - PyCon 2018
3.视频配套代码
