死里逃生？机器学习算法揭露泰坦尼克号幸存者之谜

1997年，一部凄美的《泰坦尼克号》让人记住了迎着黄昏拥立在船头的杰克和罗丝，也让人忘不了那艘号称“永不沉没之船”的巨轮如何一点点淹没在大海。

影片根据真实事件改编，片中的泰坦尼克号是英国白星航运公司下辖的一艘奥林匹克级邮轮，于1909年动工建造，1912年首次航行。1912年4月15日，在首次航行期间，泰坦尼克号撞上冰山后沉没，2224名乘客和机组人员中有1502人遇难。这场轰动的旷世悲剧震撼了国际社会，并警醒人们制定了更完善的船舶安全条例。

本研究中，我们希望分析具有哪种特征的人可能在这样的灾难中存活。具体而言，就是运用机器学习算法来预测哪些乘客将幸免于难，从而帮助人们做好灾前预警，提高在灾难中的存活率。

本项目使用随机森林进行预测。

本研究数据来源于Kaggle中的项目：Titanic: Machine Learning from Disaster，网页链接：https://www.kaggle.com/c/titanic。Kaggle提供的数据集包括Training Set (train.csv)、Test Set (test.csv)，其中训练集有891个观察值和12个变量，测试集有418个观察值和11个变量（缺失Survived变量）。变量说明如下：

第一，加载和安装必要的R包，并将测试集和训练集导入R。

第二，定义测试集的Survived变量为NA，合并测试集和训练集。

第三，查看数据完整性，是否有缺失值。

#查看数据完整性

sapply(all, function(x) {sum(is.na(x))})

结果显示：

从输出结果可以看出，变量Survived缺失的刚好是418个值，对应测试集的418个观察值，这是我们需要预测的目标。变量Age、Fare、Cabin、Embarked存在缺省值，后续需要填补缺省值。

第四，发现重要变量Sex和Pclass。

首先将Survived、Sex和Pclass转化为因子变量。接着我们调用ggplot()函数绘制了以下图形，总览了训练集中死亡和幸存的人数。

Figure 2 训练集中死亡和幸存的人数

经计算观察，在泰坦尼克号上的1309人（训练集891人+测试集418人）中，64.4％是男性。这一比例与训练集中的男性比例几乎相同（64.7％）。在训练集中，81.1％的男性死亡，25.8％的女性死亡。性别不同导致的存活率差异巨大，因此我们认为Sex似乎是一个非常重要的预测指标。

另一方面，经绘图观察，存活与否和乘客阶层密切相关。大部分头等乘客幸存下来，大多数三等乘客死亡。同样值得注意的是，几乎所有一、二等的女性都幸存下来了。而对于男性来说，二等乘客的存活率几乎和三等乘客一样糟糕（见图3）。

Figure 3 阶层、性别和存活的关系   

由此可见，Pclass和Sex同时影响存活与否，所以我们将两个变量结合，创造出PclassSex变量。PclassSex变量为因子变量，包括6个水平——“P1Male”、“P2Male”、“P3Male”、“P1Female”、“P2Female”、“P3Female”。

我们对原始的变量进行一定的处理，主要是对缺省值进行处理。

在数据中，“名字”（name）变量是完整的（即非空的），但是实际上这个变量不仅仅包含了姓氏和名字，还包括了对每个人的称呼（Title），我们必须将其分开，以便整理数据。同理，将姓氏分解出来（Surname，在称呼之前），我们想在后续分析家庭是否一起旅行时使用这个变量。

从上边的表格中我们可以看到，部分Title的数量很少，我们希望能够减少Title的种类，以便更好的用于预测。Ms.经常用于较年轻的已婚女士，因此我们希望将Ms.加入到Miss中，在法语中，Mlle同样也可以用Miss来表示。再者，我们假设Mme代表已婚女士，我们将其加入Mrs。对于其他低频的Title，我们将用“Rare Title”来代替。

我们绘制Age和Survived变量的密度图，如下：

从密度图中可以看出，18岁以下的存活几率相对更大。

为了处理年龄缺失值，我们试图探究Age变量和Title变量、Pclass变量之间的关系。从箱线图可以看到，不同的年龄段对应不同的称谓（Title）。值得注意的是，Master这个称谓都是儿童。通过搜索得知，Master这个称谓一般指的是最大的儿子，因此有Master称谓的都是男孩。

我们进行线性回归，结果如下：

可以看出，Pclass变量和Title变量与Age之间的关系更为显著，与前面箱线图预期一致。

之后我们利用回归出来的方程预测年龄的缺省值，具体如下：

登船地点变量（Embarked）存在2个缺失值，票价（Fare）存在着1个缺省值。登船地点对票价来说是重要的，因为不同的登船地点表示的路程不同。

没有家人陪同而出来旅行的两个女性（Fsize =1），彼此之间肯定是朋友，她们是结伴出行的，因为他们的船票号码都相同，为113572（没有其他人的船票号码和她们一样）。

我们尝试找出登船地点信息与票价信息都存在的乘客的信息后，对它们按照登船地点与船舱等级分组，算出每组中人均票价的中位数。

因为这两个平均票价都是40，所以她们可能在Cherbourgh登船的，因此我们补全票价数据。

同理，我们运用同样的方法预测Mr Story的票价。

由于Mr.Story是阶级三且在S港登船，我们预测Mr Story的票价为7.8。

尽管现在票价这个变量已经没有空缺值了，但我们留意到有17个人的票价为0，且这些人都不是儿童。虽然我们觉得信息可能正确的（可能有些人的船票是靠赢来的呢？），但我们认为这些票价会扰乱算法。比如，在一等船舱，有些乘客的票价也为0。避免这些问题，我们用每个人的等级所对应票价的中位数去代替那些为0的票价值。

处理数据后，fare的数据如下：

Cabin变量的值的第一个字母代表的是甲板的层级，甲板A-E是顶级的，往往是第一阶层的人住在里面。

用甲板U来代替Cabin的缺失值，并且只保留Cabin变量的第一个字母。

各阶层各舱位的乘客存活情况直方图如下：

可以看到，甲板A的存活率不高，甲板F和甲板E的存活率较高。

我们具体看下缺省值的数量：

可以看到Cabin的缺失值很多，尽管Cabin可以较好地预测乘客的存活与否，但是我们没有一个合适的方法进行筛选，考虑之下，我们在后续还是选择放弃这个变量。

逻辑上来讲，如果是以团体出行的，出事时一起生存的概率会提高（可能是更好的对灾难反应）。我们希望能够找到在泰坦尼克号上一起旅行的团体，这些团体可能包括直系家庭（如父母、孩子），也可能包括旁系家庭（如表、堂），也有可能包括一起订票的朋友，在本部分中我们将尝试区分出这些团体。

为了能够建立每个人在船上的家庭规模，我们将个体在船上的父母/孩子数量（Parch）和兄弟姐妹/配偶（SibSp）相加起来，当然，再加上自己。

从下面的图中可以很明显的看到，单独旅行的人有更大的可能遇险。此外，我们可以看到，家庭成员在2-4个人之间的有更大的可能性生存下来。然而，5及5个人以上的大家庭生存的几率明显降低。

现在我们可以按照家庭规模将数据分为3组——包括单独（solo），小规模家庭（small family）和大规模家庭（large family），但是在这之前，我们想先检验下数据中家庭规模是否与其他变量（如Surname）存在矛盾。

为了检验家庭规模数据的不一致性，我们建立一个变量（FsizeName），这个变量连接Surname和Fsize，之后，我们对不一致的数据进行定位，分别处理。

数据中显示，有93个样本数据的“NumObs”和“Fsize”不一致，即同家庭规模同姓氏的人数与同一个家庭的人数不相等。通过网络搜索我们发现，泰坦尼克号上确实有大约1300名乘客（其余的为船员），所以我们的数据集中应该没有缺失的乘客。

对于家庭规模中存在的矛盾，一个合理的解释是，部分乘客订票后又将票取消（这种情况下，SibSp和Parch不会实时更新）。我们以“Davies”为例，从表格中我们可以看到，这里应该有2个Davies家庭（Fsize=3，NumObs=5）。在我们上一步的检查过程中，由于Surname一致，这两个家庭的姓氏被加总了，导致了不一致。

票号为A/4的三位“Davies”应该是完整的一个家庭。因此错误应该出现在编号【550】和【1222】两位乘客上。通过SibSp和Parch的数据可以推测，No.550和No.1222是母子。一种可能是，No.1222号乘客原来打算携带2位孩子登船，但最终只带了一位。

严格意义上来说，数据集中肯定还有类似这样的错误没有被修正，但是考虑到最终可能对模型结果影响很小，也考虑到可行性，我们决定暂时忽略这类错误，寻找并修正其他错误。

在这些数据里面，其实有一些隐藏的家庭关系比退票情况更为有趣。例如， Hockings和Richards这两个姓氏很可能是相关的。我们将这两个姓氏的异常值输出。

从表格上来看，我们可以猜测，438号乘客带了2个孩子（408和832），一位母亲（775），一个弟弟（530）和一个妹妹（944），对于438号乘客来说，这些都是直系亲属。但是，对于其他人来说，这些可能是间接相关的。比如408和832两个孩子，对于他们来说，只会计算SibSp为1和Parch为1，不会将530和944这类间接相关的亲属计算进去。这样导致了Fsize将会虚高，这些大规模的家庭实际上可以细分成更小的群组。438这位乘客作为母亲更可能跟530和832两位孩子在一起，而她的弟弟（530）和妹妹（944）更可能与她的母亲（775）待在一起。

为了处理这种情况，将大的家庭规模分解成更小的家庭，我们需要先将归属于女方（maiden name）的家庭找出来

如图我们可以看到，以女方为线索，一共有7个大规模家庭被找出，这些家庭成员没有一致的Fsize， 这意味着他们存在着间接的亲属关系（如祖父母等）。同理，我们将未处理的男方的大规模家庭寻找出来。

我们以Mr Julius Vander Planke（1037）为例子，他与他的妻子（19）和2个兄弟姐妹（39和334）一起旅行。而他的妻子和他的兄弟姐妹实际上是间接相关的。

经过上面的分析，我们可以看到一共有9个家庭（涉及37个乘客）包含间接家庭成员。我们希望能够给这些家庭一样的Fsize（这将给每个在这样的家庭里面的成员拥有一致的生存机会）。为了降低家庭规模，我们将各个姓氏家庭的不同Fsize进行平均。

这确实是我们想要的效果，我们想要赋予这些属于同个家庭的人一个一致的Fsize（给予这些成员共同的生存机会），但并不想用最大Fsize去替代，因为比起直系家庭，这些大规模家庭在灾难发生时，不太可能一直呆在一起。

我们在考虑是否忽略了某些二级家庭，我们对数据进行再次的浏览，发现有些具有相同Surname的人的票号（Ticket）往往具有一致性。

这些人没有兄弟姐妹、配偶、父母或者孩子在船上，他们之间票号的关联更可能意味着他们是表兄弟姐妹或者叔伯关系。在本项目中，我们并不是想将所有的人的家庭关系都找出来，而是想知道灾难发生时这些人是否有可能待在一起。一个合理的假设是，一般来说直系家庭（比如父母和孩子）经常会待在一起，而叔伯/堂表兄弟姐妹更可能相互照顾。我们在数据集中，寻找家庭规模（Fsize）只有1个人，但是Surname有重复且Ticket只差两位尾数的乘客，一共有56个人。下表我们只展示前12个人。

除了我们上面所提及的家庭群组之外，朋友之间也有可能一起旅行。以Ticket号为1601的乘客为例：

上述这几个乘客，年龄基本相仿，所预定的票号也是一致的，我们有理由相信这是一个团队来出游（或许是旅行团呢）。因此，我们将拥有一样Ticket号码的人进行统计，并且建立Tsize变量。

与家庭规模非常类似，从下面的柱状图可以看到，2-4人的小规模团体往往有更高的几率生存下来。

经过上述的分组后，家庭规模和朋友（用Ticket分组）规模可能有一部分重叠，我们将Fsize和Tsize结合起来，利用这些数据创建一个分类变量。

由于1个人和2个人旅行生存机会显然不同，我们将其分为两个组（solo和group），3个人和4个人似乎有最好的生存机会（group），5个及5个人以上显然有更加糟糕的生存机会。

票号可以检查是否有集体出游的人存活下来，考虑到，处在同个位置的组有人存活下来的话，组内其他人存活的概率更大。我们由此建立AnySurvivors变量。

从之前绘制的年龄与存活的密度图看到，大概在14.5岁以下的儿童比其他年龄段的人存活率高。但是年龄在14.5岁以下的儿童大部分来自第三阶层，并且绝大多数没有存活下来，因此我们认为第三阶层是一个噪音，需要考虑从模型中去除。

同时考虑到将第三阶层儿童分离出来这种分类是否合理，所以我们也生成一个新的变量：是否儿童-IsChild。

随机森林模型拟合度较高，且过度拟合问题不严重，首先我们选择了随机森林模型来进行分析。

首先我们利用原始变量作出第一步模型预测，基于前文的分析，我们选取了5个变量来进行随机森林模拟（分别是Pclass，Sex，Age，Cabin，Embarked）。

#情况一：'Pclass', 'Sex', 'Age', 'Cabin', 'Embarked'

该随机模型用了891个样本。5个自变量，要预测的变量的结果是0或1。Accuracy的值最大时，模型最合适。所以，我们选择了mtry = 2，此时对应的Accuracy是0.804。

初步预测的准确率似乎已经较高，我们将基于前文对各变量的分析，进一步调整模型变量以期继续调整模型预测准确度。即使前面我们分析了那么多变量，为了避免产生拟合过度的问题，我们模型预测时，变量个数均不超过5个。我们依次考虑了是否加入港口（Embarked）、是否是一二层级小孩（IsChildP12）、是否是小孩（IsChild）变量。具体结果分析见附录一。最终当我们加入AnySurvivors变量时，我们发现选择5个变量（PclassSex，GroupSize，FarePP，AnySurvivors，IsChildP12）预测时，此时准确率显著提高。

#情况二：'PclassSex', 'GroupSize', 'FarePP', 'AnySurvivors', 'IsChildP12'

Accuracy的值最大时， mtry = 3，此时对应的Accuracy是0.857。

MeanDecreaseGini通过基尼（Gini）指数计算每个变量对分类树每个节点上观测值的异质性的影响，从而比较变量的重要性。该值越大表示该变量的重要性越大。所以，我们用MeanDecreaseGini来对5个变量的重要性进行评分：

考虑到IschildP12变量重要性最低，我们进一步考虑采用Ischild来代替IschildP12。

#情况三：'PclassSex', 'GroupSize', 'FarePP', 'AnySurvivors', 'IsChild'

#显示预测质量

最后，我们可以用训练出来的模型去预测测试集里的存活变量（Survived）：

solution_rf

##随机森林模型的Accuracy是0.868。

-- the end --

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文案、代码、审核 / 张元新、郑少淳、李大伟、郭丽丽、朱小青（皆为研二）

排版 / 陈志（大四）

指导老师 / 朱文斌教授

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如对文中内容有疑问，欢迎交流。PS:部分资料来自网络。

朱文斌（华南理工大学工商管理学院教授、i@zhuwb.com）

张元新（华南理工大学工商管理学院研究生二年级、jerry.yx@foxmail.com）

郑少淳（华南理工大学工商管理学院研究生二年级、sczheng_zoe@163.com）

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朱小青（华南理工大学工商管理学院研究生二年级、1740384223@qq.con）