最近看的一些项目中，好多提及Ring Signature算法（环签名算法）。该算法的好处是环签名的发起者的身份隐藏，签名验证者只知道发起者是“环中”签名者的其中一个，但不能确定是哪一个。
2001年，Rivest，Shamir和Tauman三位密码学家首次提出了环签名算法。论文的下载地址：
https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F3-540-45682-1_32.pdf
0）Trap-Door函数
Trap-Door函数指单向计算比较容易，反向计算非常困难的函数。比如RSA非对成加密函数就是一个Trap-Door函数。加密过程非常简单，但是，即使有公钥以及加密后数据，也很难推算出原始数据。也就是说，RSA算法，必须在知道私钥的前提下才能推算出原始数据。同理，椭圆曲线算法也是Trap-Door函数。
在论文中，Trap-Door函数用符号g表示。g-1是g的反函数。
1）签名过程
签名过程分为6步。假设需签名的消息为m，签名者的密钥是Ss，总共有r个签名者，他们的公钥分别是P1，P2，... Pr。签名者的编号是s。
a：选择对称加密的加密密钥。密钥为k，是签名消息的hash计算结果。对称加密算法用E符号表示：
b: 随机生成一个数v。
c：随机生成r-1个随机数（不包括签名者的其他签名者），分别是x1，x2，... x
r。并用Trap-Door函数（RSA加密函数进行加密）分别加密：
d：计算如下的方程，求出ys：
方程示意如下图所示：
Ck，v又称为combining function：计算过程如下：
也就是说，初始随机数v和随后的所有的签名者的加密信息叠加异或操作。
e：对于签名者，因为知道密钥，可以计算出ys对应的xs：
f：如下的数据序列，形成环签名信息（包括所有的公钥，v，以及所有的x）。
注意，所谓的环签名是在签名中采用了多个公钥，并不需要多个公钥的所有人参与签名。
2）验证过程
验证过程相对简单，只需要三步：
a：计算所有的加密结果：
b：获取对称加密密钥：
c：验证方程是否成立：
总结：2001年，Rivest，Shamir和Tauman三位密码学家首次提出了环签名算法。该算法的好处是环签名的发起者的身份隐藏，签名验证者只知道发起者是“环中”签名者的其中一个，但不能确定是哪一个。
