2025年4月30日，Phys. Rev. Lett.在线发表了北京大学陈基长聘副教授、字节跳动Xiang Li和中科院物理所Tongzhou Zhao课题组的研究论文，题目为《Describing Landau Level Mixing in Fractional Quantum Hall States with Deep Learning》，论文入选编辑推荐“Editors' Suggestion”，论文的第一作者为Yubing Qian和Tongzhou Zhao。
强关联带来了丰富的涌现现象，也给理论物理研究带来了艰巨的挑战。在凝聚态物理学中，分数量子霍尔效应是强关联的一个突出例子，朗道能级混合是使用传统计算方法解决的最具挑战性的方面之一。深度学习实空间神经网络波函数方法已成为描述分子和材料中电子关联的有前景架构，但它们的能力尚未针对奇异量子态进行充分测试。
在此研究中，作者采用实空间神经网络波函数技术来研究分数量子霍尔体系。在1/3和2/5填充体系上，获得的能量始终低于仅考虑最低朗道能级的精确对角化结果。研究还证明，实空间神经网络波函数可以自然地捕捉到朗道能级混合的程度，达到非常高的水平，克服了传统方法的局限性。这项研究工作强调了神经网络在未来强关联体系研究中的潜力，并为探索分数量子霍尔效应的丰富物理开辟了新的途径。
图1 (a) 球形几何系统的图示；(b) DeepHall框架；(c) 朗道能级混合示意图
图2 (a) N=8, 2Q=21, κ=1, ν=1/3体系的训练曲线；(b) N=8, 2Q=16, κ=1, ν=2/5体系的训练曲线；(c) ν=1/3填充时，不同电子数下的Laughlin、ED、DeepHall和fp-DMC能量结果
图3 (a) 来自DeepHall和fp-DMC的每电子能量随朗道能级混合参数κ的变化；(b) DeepHall波函数与Laughlin波函数的重叠模量以及最低朗道能级上的电子比随κ的变化；(c) 不同κ值的对关联函数g(θ)
图4 (a) 由ED、Laughlin波函数和具有不同κ的DeepHall导出的准粒子态密度；(b) 与图(a)相似，但为准空穴态密度；(c) DeepHall和fp-DMC校正输运能隙随朗道能级混合参数κ的变化
Qian, Y., Zhao, T., Zhang, J. et al. Describing Landau Level Mixing in Fractional Quantum Hall States with Deep Learning. Phys. Rev. Lett., 2025, 134, 176503. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.134.176503
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