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theme: custom-1770525044534-1q8pqwbp7 themeName: "css-blue" title: "分形宏包"
今天我们要介绍的主角——pst-fractal，就是那个能让你用代码“编织”出复杂分形图案的 LaTeX 宝藏宏包！
什么是 pst-fractal？
pst-fractal 是由 Herbert Voß 开发、基于 PSTricks 的 LaTeX 专业分形绘图宏包，当前最新版本 v0.13（文档更新至 2026 年 6 月），原生集成在 TeX Live、MikTeX 发行版，遵循 LPPL 开源协议，专为数学、物理、计算机论文绘制高精度分形图像而生。
不同于 Tikz 有限的分形支持，pst-fractal 依托 PostScript 底层渲染，覆盖 近 20 大类经典分形、自然分形、斐波那契衍生分形、混沌吸引子，支持自定义迭代深度、色彩、尺寸、旋转角度，甚至原生支持分形动态动画；唯一门槛是编译需使用 xelatex/latex+dvips，不支持纯 pdflatex。
文档配套近百份可直接运行的 .tex 示例代码，无外部图片依赖即可输出矢量高清图；唯一缺点是高迭代次数文件体积偏大，官方推荐搭配 hvextern 导出外部 PNG/PDF 压缩文件，降低源文件大小。
二、支持绘制的全部分形类型（覆盖数学、自然、混沌三大领域）
（一）经典基础分形
- 康托尔集 Cantor set（\psCantor） 一维自相似分形，默认沿 y 轴负方向绘制，可自定义线宽、颜色、迭代层数 n、横向宽度 xWidth、纵向间距 yWidth，适合集合论、实分析配图。 基础示例代码：
\usepackage[dvipsnames,svgnames]{pstricks}
\usepackage{pst-fractal}
\begin{pspicture}(10,-2)
\psCantor[linewidth=3mm,linecolor=red,n=7,xWidth=11,yWidth=4mm]
\end{pspicture}
- 谢尔宾斯基系列（\psSier / \psSierCarpet） 分为三角形、空间填充曲线、地毯三类：
- 三角形：三点坐标定义基底，支持调整采样点数
plotpoints； - 谢尔宾斯基曲线：空间填充曲线，可控制迭代 n、采样点 N，制作逐点生长动画；
- 谢尔宾斯基地毯：二维分形方块，支持缩放 scale、基底颜色 baseColor。
科赫雪花 Koch flake（\psKochflake） 经典雪花分形，可修改缩放 scale、迭代深度 maxIter、初始旋转角度 angle，批量生成不同阶数雪花对比图。
阿波罗尼奥斯圆 Apollonius circles（\psAppolonius） 相切圆分形，支持自定义半径 Radius、彩色填充 Color，适合几何复分析配图。
（二）复动力系统分形（朱利亚/曼德博集合）
核心命令 \psfractal，是复分析论文标配，迭代公式：
- Mandelbrot 曼德博集：固定 ，C 随坐标变化，
type=Mandel 开启； - Julia 朱利亚集：固定常数 C(cx, cy)， 取画布坐标；
核心可调参数：
-
dIter/maxIter：迭代步长、最大迭代次数，控制色彩分层；
- maxRadius：逃逸判定阈值（推荐设置为距离平方）；
- xWidth/yWidth：矢量图物理尺寸，适配论文版面。
（三）自然仿生分形（植物形态）
- 叶序螺旋 Phyllotaxis（\psPhyllotaxis） 复刻向日葵、松果螺旋，遵循斐波那契数螺旋规律；可调螺旋角 angle、单元尺寸 c、迭代总数 maxIter，中心坐标自由偏移。
- 巴恩斯利蕨 Fern（\psFern） 分形蕨类，自定义缩放 scale、迭代数量、叶片绿色调，一键生成写实蕨类矢量图。
- 分形树 \psPTree / \psFArrow 非平衡二叉分形树，可调基底宽度 xWidth、最小枝宽 minWidth、不平衡系数 c；开启 Color 参数可生成渐变彩色树木，适配生物、几何可视化。
（四）完整斐波那契分形家族（7 套专用命令）
该模块由 Manuel Luque、José L. Ramírez 等学者开发，覆盖各类斐波那契词分形，是离散数学、符号动力学专用工具：
\psFibonacciWord：输出指定阶斐波那契字符序列 ；\psFibonacci：绘制斐波那契词分形曲线，支持 juxtaposition 拼接前后阶曲线对比；\psNewFibonacci：稠密斐波那契词 DFW 衍生曲线，自定义替换规则 morphism；\psiFibonacci：i 参数广义斐波那契分形；\psBiperiodicFibonacci：双参数周期斐波那契分形；\psFibonacciPolyominoes：斐波那契多米诺瓷砖，可平面密铺绘图。
（五）空间填充曲线、混沌吸引子
希尔伯特曲线 Hilbert（\psHilbert） 四阶空间填充曲线，支持逐点绘制、填充上色、动态生长动画，常用于图像处理、网格划分配图。
埃农吸引子 Henon Attractor（\psHenon） 经典二维混沌系统，支持黑白/彩色像素渲染，可添加标注、轨道箭头，非线性动力学论文专用。
三、核心通用参数与动画能力
1. 全局通用可调参数
- 图形尺寸：unit、xWidth、yWidth、scale；
- 样式：linewidth、linecolor、fillcolor、fillstyle；
- 迭代控制：n（基础迭代层数）、maxIter（最大迭代）、dIter（色彩步长）；
- 色彩：baseColor、Color（渐变开关）、dotcolor（散点颜色）；
- 采样：plotpoints、N（仅绘制前 N 个点，用于动画）。
2. 原生动画支持
包深度兼容 animateinline 宏包，可快速制作分形生长动画：
- 埃农吸引子轨道演化； 仅需
\multiframe 循环修改 N（采样点数），导出矢量动画 PDF，无需第三方绘图软件。
四、使用入门：最简编译模板
基础文档框架
\documentclass{article}
\usepackage[dvipsnames,svgnames]{pstricks}
\usepackage{pst-fractal} % 加载分形包
\usepackage{multido} % 批量绘图/动画依赖
\begin{document}
% 绘制曼德博集合示例
\begin{pspicture}(-2,-1.2)(1,1.2)
\psfractal[type=Mandel,xWidth=6cm,yWidth=4.8cm,baseColor=white,dIter=10]
\end{pspicture}
\end{document}
编译指令
必须使用支持 PostScript 的编译器：
xelatex 文件名.tex
高迭代大图建议启用 hvextern 分离外部图像，减小 PDF 体积。
pst-fractal 作为 PSTricks 生态重量级拓展包，官方文档长达 63 页，附带 80+份完整示例代码（fractal-01~fractal-93），覆盖所有命令与参数组合；若追求轻量化编译，可降低 maxIter、n 等迭代参数，平衡渲染速度与图像精细度。
地址：https://www.ctan.org/pkg/pst-fractal
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