Spatiotemporal dual dimensional disturbance perception and Bayesian quantitative assessment method for flexible job shop scheduling
Zhu, Y., Zhang, B., Meng, R. et al.
a College of Mechanical & Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang, China;
b Yichang Key Laboratory of Robotics and Intelligent Systems, China Three Gorges University, Yichang, China;
c Hubei Key Laboratory of Basin Water Security, Wuhan, 430000, China
柔性作业车间易受机器故障、返工、加工时间波动和紧急插单等随机扰动影响，传统鲁棒调度常导致保守性或失稳，现有模型难以量化局部异常的非线性级联传播。本文提出一种结合数字孪生与双层贝叶斯网络的系统级扰动感知方法：工艺层网络捕捉单工序延迟概率，系统层网络通过工序与机床约束映射模拟级联传播。基于数字孪生仿真生成大样本数据，经改进K-means聚类离散化客观赋值条件概率表。定义时空扰动指标，综合评估关键工序期望延迟与受影响下游工序数量，将复杂扰动统一量化为[0,1]区间。多场景仿真表明，该方法实现系统级全面感知，为智能重调度提供动态阈值参考。
柔性作业车间广泛采用静态排产并预留固定缓冲，但实际中设备停机、返工、加工时间漂移及紧急插单等扰动具有高度随机性和时变性，静态方案极易失效。现有鲁棒调度和重调度方法分别存在过度保守和频繁扰动的问题，且感知机制多停留在“事件触发”层面，缺乏对扰动在时空维度传播规律的深入分析。数字孪生与贝叶斯网络为突破该瓶颈提供了新途径。本文提出双层贝叶斯网络架构，工艺层量化局部扰动概率，系统层基于单代号网络图刻画级联传播，并构建时空综合指标，为扰动定量评估和重调度决策提供科学依据。
2.1 物理系统与调度环境
定义n个作业、m台机床，每个作业包含按工艺顺序排列的多道工序。给定初始调度方案后，工序实际开始和完成时间需严格满足工序顺序约束（同工件前后工序依次加工）和机床约束（同一机床同时仅能加工一道工序）。初始调度方案可唯一映射为时间确定型的单代号（AoN）网络图，该图构成后续扰动传播的拓扑基础。
2.2 动态扰动建模与假设
定义工序层面的关键随机变量：机器故障B、工件返工R（均为0-1变量）和加工时间波动F（连续变量，服从三角分布）。处理延迟D由B和R共同决定，最终超时O由D和F耦合产生。为便于贝叶斯推理，假设相邻工序扰动条件独立，且设备故障和返工分别具有确定性补偿时长（固定修复时长，返工重加工时间等于理论值且保证合格）。
2.3 定量评估目标
传统静态调度优化目标（如最小化完工时间）在动态环境中让位于状态评估。本文目标为：给定局部扰动指示，推演单工序超时概率，并利用网络拓扑在时间维度（核心工序期望延迟增量R₁）和空间维度（受影响下游工序总数R₂）量化系统偏离，最终综合得到系统总扰动水平W∈[0,1]，为重调度触发提供阈值依据。
3.1 贝叶斯网络基础
贝叶斯网络由有向无环图和条件概率表组成，节点表示随机变量，有向边表示条件依赖，每个节点存储给定父节点下的条件概率。变量间满足条件独立性，联合分布可分解为各节点在其父节点条件下的乘积。
3.2 扰动感知双层架构
将扰动影响分解为工艺层效应（局部超时概率）和系统层效应（级联传播）。工艺层网络刻画底层扰动因素与工序超时之间的因果关系；系统层网络描述超时状态在工序网络中的传播。两层紧密耦合，实现从单点到全局的递阶推理。
3.3 系统层网络建模
系统层网络结构直接从初始调度方案的AoN网络图映射而来：节点对应工序超时状态，有向边对应工序间的时序约束（包括工序顺序和机床资源竞争）。通过该映射，可建立整个系统的概率传播拓扑。
3.4 工艺层网络建模
工艺层网络针对每个工序，建立机器故障、返工、加工时间波动→延迟→超时的因果链。该因果逻辑严格遵循贝叶斯网络有向边构建原则，能够基于底层扰动数据计算单个工序的超时概率和时间偏移量。
3.5 双层网络结构耦合
工艺层输出的各工序超时概率和时间偏移量作为系统层节点的输入信息。系统层依据网络拓扑和紧前节点的超时状态，推演扰动是否向后传播以及影响的工序范围。相邻工序的扰动因素条件独立，确保推理的马尔可夫性。
4.1 数据采集与预处理
利用Plant Simulation构建车间数字孪生模型，模拟6×6×10规模的柔性作业车间在给定调度方案下31天的运行，生成1116条加工记录和59条故障记录。加工时间设定为三角分布，返工和故障按设定概率发生。采集的数据用于后续概率参数的客观估计，避免依赖主观专家经验。对数据进行统计分析，验证其分布特性，为贝叶斯网络参数学习奠定数据基础。
4.2 概率分配策略
统计得到各类扰动组合的概率（如同时发生故障和返工为0.2%，总延迟概率8.8%等）。对于连续变量F（加工时间波动），对比等宽、等频和K-means三种离散化方法，最终采用改进的K-means聚类：先区分非正波动（提前完工，可吸收部分延迟）与正波动（加剧延迟），再对正波动聚为中、高两类，使离散状态更贴合实际扰动传播机理。据此求得三类波动概率（高20.9%、中29.1%、低50.0%）。对于每个工序，根据其父节点（R、B、D、F）的各种组合以及时序约束（紧后工序的时间间隙），计算超时条件概率表。系统层节点则需同时考虑来自工艺层的延迟和波动影响，以及紧前节点的超时状态，通过局部网络逐节点推得全部条件概率表。边界节点（无紧后工序）在调度终点设置虚拟工序统一处理。
4.3 时空定量评估
定义时间扰动指标R₁为期望超时时长与最大允许时间冗余（案例中取10秒）之比，超过1时截断为1。空间扰动指标R₂为实际受影响下游工序数与单节点最大可影响工序数（案例中为17）之比。系统总扰动水平W=(R₁+R₂)/2，W∈[0,1]，数值越大表示系统越不稳定，需触发重调度。
5.1 扰动场景1：作业1第1道工序返工
已知P₁,₁发生返工，造成至少3秒延迟。由条件概率表得该工序必超时，期望延迟3.5秒。时间扰动R₁=0.35，该工序影响全部下游工序，R₂=1，总扰动W₁=0.675。
5.2 扰动场景2：3号机床在t=6时故障
t=6时机床3正加工P₂,₂，故障导致至少10秒延迟，该工序必超时，期望延迟12.5秒，R₁=1，受影响工序数为10，R₂=10/17≈0.59，总扰动W₂=0.795。
5.3 扰动场景3：t=23时插入紧急订单
紧急订单含三道工序。第一道在空闲机床加工，不影响原排产（W=0）。第二道占用机床8，影响原定3个后续工序，期望延迟3秒，R₁=0.3，R₂=3/17≈0.176，W=0.297。第三道占用机床1，影响2个后续工序，期望延迟5秒，R₁=0.5，R₂=2/17≈0.12，W=0.31。三个子事件综合反映急单对不同区域的差异化冲击。
本文提出基于双层贝叶斯网络的扰动感知与定量评估方法，主要贡献在于：
（1）构建工艺层与系统层递阶推理架构，突破“事件触发”的粗粒度局限，科学重构扰动在时空维度的传播路径；
（2）提出基于数字孪生的无偏参数获取机制，结合改进K-means聚类实现条件概率表的客观赋值；
（3）定义时空综合指标W，将复杂扰动量化为[0,1]阈值，为重调度提供明确判据。仿真验证了方法有效性。未来将考虑随机修复时间分布，并扩展至多阶段复杂车间环境。
