Bayesian updating with SC-MCMC for PMSM digital twin models
Xu, H.B., Yang, Z.B., Qin, X.G., An, W.Z., Yan, X.J., Duan, L.X., & Wang, J.J.
College of Safety and Ocean Engineering, China University of Petroleum, Beijing, China;
b CNOOC China Limited Beijing Research Center, Beijing, China;
c College of Mechanical and Transportation Engineering, China University of Petroleum,
Beijing, China
永磁同步电机（PMSM）数字孪生在运行过程中容易受到系统非平稳性的影响，包括工况随时间变化、模型参数漂移以及环境扰动等。这些因素会导致数字孪生模型的保真度逐渐下降，从而限制其在预测性维护和智能运行中的应用效果。
针对这一问题，本文提出了一种用于永磁同步电机数字孪生自主贝叶斯更新的链分裂自校正马尔可夫链蒙特卡洛方法，即SC-MCMC。该方法利用由残差方差驱动的辅助链，对主链采样效率较低的区域进行局部探索，并利用辅助链获得的信息自适应地修正主链的建议分布，从而提高采样效率和后验分布的收敛能力。
在模型构建方面，研究结合有限元分析和涡流等效降阶建模方法，建立了一个物理驱动的永磁同步电机数字孪生模型。同时，采用Sobol全局敏感性分析识别对模型输出影响较大的关键参数，并将这些参数纳入贝叶斯框架，利用实时监测数据进行在线更新。
实验结果表明，经过参数更新后，数字孪生模型对电机相电流的预测能力得到显著改善，均方根误差和平均绝对误差分别平均降低48.65%和44.65%。研究为智能制造环境下永磁同步电机数字孪生模型的高保真建模、动态演化和预测运行提供了一种具有实际应用价值的解决方案。
永磁同步电机是智能制造系统中的重要驱动单元，广泛应用于工业机器人、数控机床、自动化生产线和智能物流装备。然而，在长期运行过程中，负载波动、热效应以及内部参数漂移等复杂因素会导致电机性能发生变化，进而影响设备运行的可靠性和控制精度。
数字孪生为解决这一问题提供了新的思路。通过构建与物理实体相对应的高保真虚拟模型，数字孪生能够持续反映设备运行状态，并为状态监测、预测和智能决策提供支持。从数字孪生的基本理念来看，其核心要求之一是保持虚拟模型与物理实体之间的持续一致。然而，随着设备运行状态不断变化，模型预测结果与实际测量数据之间的偏差会逐渐累积，使数字孪生的保真度下降。因此，如何根据实时运行数据持续修正模型参数，成为保证数字孪生长期有效运行的重要问题。
目前，永磁同步电机模型更新主要采用递推最小二乘、卡尔曼滤波和基于梯度的优化等确定性参数辨识方法。这些方法能够获得参数估计结果，但对于工业环境中普遍存在的测量不确定性和模型不确定性，其量化能力相对有限。相比之下，贝叶斯推理能够将已有知识与新的观测数据结合起来，以概率分布的形式描述未知参数，从而同时实现参数估计与不确定性量化。
然而，贝叶斯方法的实际应用通常依赖MCMC对复杂后验分布进行采样，而传统MCMC在高维、复杂或多峰后验分布下容易出现采样效率低和收敛缓慢的问题。现有改进方法主要通过自适应建议分布、多链机制或其他策略改善整体采样性能，但对于采样过程中的局部低效区域仍缺乏有针对性的处理。基于这一问题，本文提出SC-MCMC方法，通过残差方差识别主链采样效率下降的区域，并动态启动辅助子链进行局部强化采样。
文章的研究重点主要包括两个方面：一是构建结合有限元模型和涡流等效降阶模型的永磁同步电机数字孪生；二是将SC-MCMC与贝叶斯推理结合，实现关键参数的动态校正与不确定性量化。
2.1 永磁同步电机数字孪生模型
本文首先构建PMSM的物理驱动数字孪生模型。考虑到有限元方法能够较为准确地描述电机内部复杂的电磁特性，研究基于有限元分析建立电机模型，以获得电机在不同运行状态下的关键物理特征。
但高保真有限元模型计算成本较高，难以直接满足数字孪生持续运行和快速响应的要求。因此，文章进一步引入涡流等效（ECE）方法对原始模型进行降阶处理，在保留主要物理特征的基础上降低计算复杂度。这一建模方式体现了数字孪生中的重要平衡：既需通过物理模型保证虚拟模型的真实性和可解释性，也需控制计算成本以支持持续更新和实际应用。最终形成的ECE降阶模型为后续参数敏感性分析和贝叶斯动态更新提供了计算基础。
2.2 永磁同步电机参数敏感性分析
永磁同步电机的运行特性受到多个物理参数共同影响，而这些参数可能随着部件老化、温度变化和工况波动发生变化。如果对所有参数同时进行更新，不仅计算成本较高，也可能增加参数之间相互耦合带来的辨识困难。
因此，本文首先采用Sobol全局敏感性分析，对不同参数对模型输出的影响进行定量评价。该方法不仅能够分析单个参数的独立影响，还能够考虑多个参数之间的交互作用，从而识别对电机运行状态影响更为显著的关键变量。
通过这一过程，研究将数字孪生模型更新的重点集中于真正具有较高敏感性的时变参数，为后续贝叶斯更新降低了问题复杂度。换言之，敏感性分析在本文中起到了参数筛选作用，使模型更新从“全面调整”转向“针对关键参数进行动态校正”。
2.3 数字孪生模型更新方法
确定关键参数后，文章构建基于贝叶斯推理的数字孪生模型更新方法。贝叶斯推理以先验知识为基础，结合新的观测数据不断修正参数的概率分布，使参数估计能随真实系统运行状态变化而持续更新。对于数字孪生，这意味着模型参数不再被视为固定数值，而是可根据实时或周期性采集的数据进行重新估计，后验分布既可获得更新后的参数值，也可反映估计中的不确定性。
为提高后验采样效率，本文提出SC-MCMC方法。该方法在传统Metropolis-Hastings采样框架基础上引入链分裂机制。主链执行正常全局采样，同时通过滑动窗口持续监测近期后验概率的局部波动。当残差方差超过预设条件——表明当前区域可能存在采样效率较低或样本高度相关的问题——算法启动辅助子链进行多次局部采样。
辅助子链获得的信息随后被构造成条件校正分布，并从中生成中间状态，再继续主链采样。SC-MCMC并非简单增加多条独立链，而是在必要时针对局部困难区域进行强化探索，并将局部采样结果反馈给主链，从而改善整体混合能力和收敛效率。
文章指出，SC-MCMC主链遵循标准Metropolis-Hastings更新，链分裂机制通过条件随机转移实现局部修正，二者组合后能保持采样过程的平稳性和遍历性。研究将SC-MCMC嵌入贝叶斯数字孪生更新流程，使关键参数能根据监测数据动态调整，提升模型对真实电机状态的持续映射能力。
第三部分通过仿真和实验验证所提方法的有效性。研究首先验证PMSM数字孪生模型的基本保真能力，进一步利用实际采集的三相电流数据对模型预测结果进行比较。
参数更新前，数字孪生模型已能较好反映电机基本运行特征，但随着实际运行状态与初始模型参数间出现偏差，模型输出与实测数据间仍存在一定差距。因此，研究结合Sobol敏感性分析结果，选择关键物理参数进入贝叶斯更新过程，并利用SC-MCMC获得其后验分布。
以定子电阻为例，研究获得较集中的后验分布，大部分后验概率质量位于识别出的可信区间内，采用后验均值作为后续数字孪生模型更新的参数值。更新后的模型能更准确反映真实电机运行状态。
从电流预测结果看，模型更新后的输出在变化趋势和幅值上均与实际测量结果具有更高一致性。两相电流的RMSE分别由0.1169和0.1098下降至0.0592和0.0572，平均降低48.65%；MAE平均降低44.65%。Pearson相关系数由约0.967提高至约0.975，R²由约0.904提高至约0.952。
这些结果表明，参数动态校正不仅降低了预测误差，也增强了数字孪生模型对实际电机动态变化的解释能力。模型能通过运行数据持续减少虚实偏差，避免因长期参数漂移导致保真度逐渐下降。
研究还评估了计算开销。在20,000次迭代下，完整程序平均运行时间3.30秒，其中SC-MCMC采样平均耗时1.64秒。辅助子链每次运行触发13次，累计时间仅占SC-MCMC采样时间的约0.142%。这表明辅助子链由残差方差条件触发，能以较低额外计算开销改善采样过程，具备用于数字孪生周期性在线更新的潜力。
为了进一步评估SC-MCMC本身的采样性能，文章将其与传统Metropolis-Hastings MCMC、自适应MCMC以及多链MCMC进行比较，并在不同维度的相关概率分布下测试算法表现。
结果表明，随着问题维度增加，传统MCMC的有效样本数量明显下降，而SC-MCMC仍保持较好的采样效率。在5维、10维和20维测试中，SC-MCMC获得的有效样本数量分别为2834、2247和1652，分别约为传统MH-MCMC的3.5倍、4.3倍和5.2倍，同时也优于自适应MCMC和多链MH方法。
从单位时间有效样本数量和自相关分析结果来看，SC-MCMC的优势随着问题维度增加而更加明显。其样本自相关能够在较少滞后步数内快速衰减，而传统MH-MCMC在高维情况下仍表现出较强的样本相关性。这说明残差方差驱动的链分裂机制能够在主链混合效率下降时及时进行局部强化探索，从而减少采样过程中的“停滞”和高度相关问题。
这一部分的验证进一步说明，SC-MCMC的意义不仅在于服务于本文的永磁同步电机参数更新任务，也为复杂数字孪生模型中的贝叶斯推理提供了一种更具针对性的采样策略。特别是在后验分布维度增加、参数相关性增强的情况下，传统采样方法可能面临效率下降，而SC-MCMC通过全局主链与事件触发式局部探索相结合，为提高数字孪生动态更新效率提供了新的方法。
本文针对PMSM在长期运行中因工况变化、热效应、材料退化和参数漂移等因素导致数字孪生保真度下降的问题，提出了一种融合贝叶斯推理与SC-MCMC的模型动态更新方法。全文按"数字孪生建模—参数敏感性分析—贝叶斯更新—实验验证—算法性能比较"的技术路线，构建了面向PMSM长期运行的参数自适应更新框架。
主要贡献体现在三方面：
第一，提出由残差方差驱动的SC-MCMC方法，当主链采样效率下降时自动触发辅助子链进行局部强化采样，通过条件随机转移将局部信息反馈至主链，在提高采样效率的同时保持算法的平稳性和遍历性。实验表明该方法在不同维度测试中均表现出更高有效样本数量和采样效率。
第二，结合有限元建模和ECE降阶方法构建PMSM数字孪生模型，在物理保真度与计算效率间取得平衡，通过Sobol全局敏感性分析筛选关键时变参数，使模型更新更具针对性。
第三，实验验证表明，基于贝叶斯推理和SC-MCMC的参数更新能有效提升数字孪生模型与真实电机的一致性，相电流预测误差显著降低，相关性和方差解释能力进一步提高。
总体来看，本文的核心意义在于将数字孪生从基于初始参数建立的静态高保真模型，发展为能结合实时数据和不确定性信息持续演化的动态模型。对于长期运行、工况不断变化的制造装备，仅依靠初始模型难以始终保持虚实一致，而基于贝叶斯更新的参数动态校正为解决此问题提供了有效途径。SC-MCMC进一步改善了贝叶斯更新中的采样效率，使该技术路线更具实际应用潜力。
