ChatGPT Images 2.5 发布，但更火爆的是：一万个 agent 给出的千禧年难题的解答

今天凌晨，OpenAI 官宣：一个内部模型带着一万个 agent，用 88 小时给出了 Navier-Stokes 千禧年难题的解答。

而在这条官宣的十几个小时之前，也就是昨天中午，纽约大学的数学家 Tristan Buckmaster 已经先发了一份四页的声明。

他说自己和合作者 Levent Alpöge（在 Anthropic 工作）借助大语言模型（LLM），在一个月内得到了三个关于流体方程的「爆破」证明，也就是原本平滑的流动在有限时间内出现异常。

同时，他指控 OpenAI 在得知他们的进展后抢跑，还在电话里要求把 Alpöge 从署名里拿掉。

于是，过去这一天多，X 上的 AI 和数学圈可以说是彻底地炸了：陶哲轩、Sam Altman、Sébastien Bubeck、Noam Brown、Sholto Douglas 全都下场了，中间还有好多次反转。

这场争议牵涉到证明是谁先做出来的、论文该署谁的名字，以及研究过程中用到的数据。几方对同一通电话的描述，也有不少出入。

该争议火爆到…… 更快更强更聪明的 Image 2.5 模型也没人关注了

开始之前，还是得先来说说这道题。

Navier-Stokes 方程是 19 世纪的两位数学家 Claude-Louis Navier 和 George Gabriel Stokes 留下来的一组偏微分方程，本质上是把牛顿第二定律用在流体上。

它把水、空气当成连续的介质，而不是去追踪每一个分子。

飞机机翼的气流、天气预报、血液在血管里的流动，工程上天天都在用它。

但工程上能用，和数学上能证明，完全是两码事。

1934 年，Jean Leray 证明了这组方程存在「弱解」：放宽对解的平滑程度的要求后，仍能找到满足方程积分形式的解。可这还不能保证，流动始终平滑、不会出现异常。

一个基本问题一直没有解决：在三维空间里，从一个光滑的初始状态出发，流体某些位置的速度，会不会在接近某个有限的时刻时越来越大，没有上限？

这里的「光滑」是数学术语，说的是描述流动的函数可以不断求导，并且各阶导数都连续。可以粗略理解为，流动及其变化没有突兀的断点。

这种在有限时间内失去光滑性的现象，数学上叫爆破（blowup），出现异常的地方叫奇点。速度变得没有上限，是这里讨论的一种爆破方式。

真实的水不可能流得无限快。如果方程中的速度出现这样的异常，原来的光滑解就没法继续描述之后的流动了。

2000 年，Clay 数学研究所把它列为七个千禧年大奖难题之一，悬赏 100 万美元。这七道题到现在只解决了一道（庞加莱猜想，Perelman 拒领了奖金……）。

这场争议里，「有没有外力」是个关键区别。

Charles Fefferman 为 Clay 数学研究所撰写了这道难题的正式说明，其中列出了四种可供证明的情形。

A 和 B 要求证明：在没有外力的情况下，从符合规定条件的任意光滑初始状态出发，流体都能一直保持光滑。C 和 D 则要求找出一个符合条件的初始状态和外力，让满足要求的光滑解无法一直存在。

四种情形还区分了两种空间：A、C 讨论无限延伸的三维空间；B、D 讨论「三维环面」，可以想成一个从一侧出去、就会从对面回来的盒子。

也就是说，构造符合规定条件的光滑外力，再证明流体会爆破，也属于 Clay 列出的解题方向。

你可以把外力想成有人在持续搅动这杯水，但数学上这个「搅动」必须是一个精确定义的、处处光滑的函数，不能随便加一根搅拌棒。

而 Navier-Stokes 方程里有一项叫黏性，它有平缓速度差异的作用，让细小的流动结构逐渐消散，因此会抑制爆破。把黏性项去掉，就变成了 Euler 方程，描述的是理想流体。

Euler 方程的爆破问题本身不是千禧年难题，但它可以是研究 Navier-Stokes 的一步：先找到没有黏性时发生爆破的机制，再看加入黏性后，爆破是否仍然会发生。

Buckmaster 和 Alpöge 做的，是 Euler 这一步。OpenAI 宣称做的，是 Navier-Stokes 这最后一步。

Buckmaster 是纽约大学 Courant 研究所的数学家，方向是流体力学和偏微分方程。Alpöge 则是一位数学家，目前在 Anthropic 工作。

按 Buckmaster 声明里的说法，两人的合作是纯粹的个人合作，不代表任何一家雇主。用的工具是他自己的科研经费付的钱，其中，给 OpenAI 付的账单还是不小的一笔。

而他们走的路线，既也不是自己开的，也不是 LLM 想出来的。

基本思路来自两位西班牙数学家 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoroa，他们多年来一直在研究如何构造带外力的爆破，但之前构造出的外力还不够光滑，达不到这道难题的要求。

Buckmaster 在声明里专门写了一句：

就凭这一系列工作，他认为 Martínez-Zoroa 配得上一枚菲尔兹奖。

而 Buckmaster 和 Alpöge 所做的事，便是接着这条路线，借助 LLM，让构造出的外力满足光滑要求，再把方法用到 Euler 方程上。

过去一年大部分时间里，进展都很慢，两人一直在啃文献、改进后续证明要用到的已有结论。真正的突破发生在 8 月 15 日：他们拿到了 Boussinesq 方程（一类描述浮力影响下流动的方程）和三维 Euler 方程在光滑外力下的爆破结果。

8 月 22 日，证明通过了 Lean 的形式化验证：把数学论证写成机器能检查的形式，再由 Lean 核对每一步推导是否符合给定的定义和假设。

用到的模型有 Anthropic 的 Claude，OpenAI 的 Codex（主要是 GPT-5.6 Sol），以及最近的 Astra（只用来写论文和检查论证）。

Buckmaster 对那份 LLM 生成的初稿的评价是：

Levent 发给我的第一份 LLM 生成的证明，是我读过的最恐怖的东西。

从 8 月 22 日起，两人一直在没日没夜地工作，只为把这份证明改写成让人能读的样子。但最后放出来的版本，他自己都不满意，Euler 那篇他直接用了「AI slop」（AI 生成的低质内容）来形容，并为此向数学界道歉。

原因是被外部因素逼着提前发了……这个外部因素，便是下面的事。

他原本准备在发布时说的，其实是另一件事：

结果本身不是最重要的，重要的是一个数学家配上一个 LLM，现在一个月就能干完这些活。

他把这比作当年「深蓝」计算机击败国际象棋冠军卡斯帕罗夫的时刻，对培养学生、分配功劳、审稿、乃至决定什么值得一个人花一辈子去做，都会有深远影响。

论文放出后不久，陶哲轩在 Mastodon 上发了长评，开头是「一项了不起的成就」：

他确认了 Lean 验证的存在，也指出论文确实包含大量 AI 生成的内容，作者过去几周一直在努力改写。

他还特别提到，作者是因为「外部事件」被迫提前发布的。

技术上，这条路线是在已有的流动中，反复加入范围很小、在空间中起伏很密的扰动。大范围的流动会把这些细小扰动指数级放大，让它们在接近爆破时主导流动的变化，再重复这个过程。

在 Boussinesq 方程的情形下，扰动有多强、起伏有多密，最后可以用一个相当简洁的常微分方程来描述，也就是只追踪它们如何随时间变化。

可技术细节仍然让论文长达 76 页。

陶的判断是原则上，没有什么能阻止这套方法一路推进到 Navier-Stokes，甚至有「不可忽视的可能性」把外力项完全去掉。

但他紧接着表示：靠堆算力和 AI 把这一步硬砸出来，他不会感到意外，只是这种事「并不特别吸引我」，他更感兴趣的是消化证明方法，弄清楚这套方法带来了哪些新的数学认识。

事情从 9 月初开始变味。

8 月 29 日，有人问 OpenAI 的 Noam Brown 什么时候去试试千禧年难题，他的回答是：已经试过了，一道都没解出来，不过还没往上砸大量的推理算力。

而与此同时，网上开始流传一条传言称，Anthropic 解决了一道重大的未解数学问题，甚至具体到「就是 Navier-Stokes，证明正在送审，会在 IPO 之前公布」。

这条传言的来源之一是 Andrew Curran 的一条「预测」。

传言传到什么程度了呢？

9 月 6 日前后，X 上已经有人在推演：如果 Anthropic 真的用内部模型解出来了，那 OpenAI 应该也能做出一份证明，而且抢在他们前面发……

9 月 3 日（周四），Buckmaster 收到了 Courant 同事转来的消息，Alpöge 也收到消息，说他们的进展信息已经传到了 OpenAI 内部。

Buckmaster 便主动给 OpenAI 的一位知名数学家写了封邮件，声明全文引用了这封信。

大意讲的是：

传言可能说的就是我们，但具体解决了什么问题外界很混乱；这是两个人的个人合作，没有任何机构参与；我们会很快把论文和可供 Lean 检查的证明一起发出来；我直接写信给你，是希望你们手里有事实，好在你们那边处理。

对方当天回复：

如果你愿意透露任何细节，会有助于避免在这里形成竞争。总的来说，数学家用我们的模型取得进展，我们总是很高兴。另外，如果需要 OpenAI 提供算力，我们很乐意。

Buckmaster 便提议下周再谈。

9 月 4 日（周五），对方问能不能当天见，他又说下周。到了 9 月 6 日（周日）中午 12 点 45 分，对方问他「今天任何时候」能不能通话。

Sébastien Bubeck 加入了，三个人当天下午通了两次电话，Alpöge 不在线上。

下面这一段，是 Buckmaster 声明里的版本。

他在电话里被告知：OpenAI 的一个内部模型已经生成了一份带外力的 Navier-Stokes 有限时间爆破证明，大约 100 页。

Alpöge 用短信追问，具体证明了什么。

得到的回答是：在三维空间（R³）和三维环面（T³）上，都能构造出在光滑外力作用下发生爆破的例子，对应 Fefferman 正式说明中的 C 和 D。

Buckmaster 没有看到这份证明。

他之所以立刻警觉，是因为「带光滑外力」这条路线是 Córdoba 和 Martínez-Zoroa 开出来的，他和 Alpöge 一直在悄悄地走，据他所知几乎没有别人在做。

用他的话说，这不是把题目描述丢给模型、几天之内就能自己走到的方向。

一听到「forced」（有外力作用），他就觉得很不对劲。

接下来是他描述的通话过程。

他被展示了一个 prompt，被告知给模型的只有题目描述，Alpöge 此前也被 Bubeck 告知「几乎没有人类参与」。

但随着通话推进，Bubeck 不断收到团队同事在内部聊天里发来的修正，事情慢慢变了样。

这是一整个团队在做，是尝试的多个方向之一，工作从无外力的问题开始，团队先让模型做了更容易的问题（包括 Euler），连展示给他看的那个 prompt 都是用 Codex 生成的，而且用掉了「疯狂的算力」。

他问对方第一个 prompt 是什么时候发出去的，但这个问题有一段时间没有得到直接回答，最后双方确认：是在过去几天里，也就是在他们的工作信息传到 OpenAI 之后。

他又问，模型有没有在他们的 Codex 会话上训练过，或者访问过。因为整个项目期间，他们把所有草稿都放在 Codex 里。

他得到的回答是模型不会查用户数据。

他再追问训练的事，没有得到回答。

然后对方提出了两个方案：

第一个，他们先发 Euler 的结果，OpenAI 第二天发 Navier-Stokes 的结果。第二个，发完 Euler 之后，由 Buckmaster 一个人写一篇论文来呈现 Navier-Stokes 的结果，注明是 OpenAI 的内部模型解决的。

按他的描述，Bubeck 两次明确表示希望把 Alpöge 从署名里拿掉，说要不是 Alpöge 在 Anthropic 工作，一切都会很简单，而这一点「太烦人了」。

对方还说，如果 OpenAI 在他们之后发布，会公开说他们配得上 Clay 奖，是「离这个问题最近的人类」。

Buckmaster 拒绝了两个方案，并说如果 OpenAI 按提议的方式发布，他会把经过公开。对方的回复是：

你为什么要毁掉自己的职业生涯？

他回答说自己是学术界的人，反问为什么公开会毁掉职业。对方说：

如果你不想让我友善，那我也可以不友善。

之后 Alpöge 收到了一条短信，提议他和 Bubeck 单独聊聊，里面有一句「我不确定 Tristan 现在是不是完全理性」。

Alpöge 拒绝了，说该跟 Buckmaster 谈。

当晚 Bubeck 又发邮件要求周一通话，Buckmaster 没有回复。

声明的末尾，他划下了自己的边界：他没有看过 OpenAI 的证明，不知道对方的模型做了什么、怎么做的，不知道他们的数据有没有被用过，他不指控任何人任何事。

他只是陈述自己被告知了什么、什么时候、以及被提议了什么，因为另一种选择是让一连串的公告去讲一个他知道不是事实的故事。

如果 OpenAI 的模型真的补上了通向 Navier-Stokes 的那一步，那是一件了不起的事，应该被大声说出来，由他们来说，但要带上完整的历史。

声明是北京时间 9 月 8 日中午前后传开的。

传播过程里，很多人把它读成了「OpenAI 偷看了他们的 Codex 会话」。

比如 Hugging Face 联合创始人 Thom Wolf 转述称：两人花了几个月和各种 AI 一起攻一道千禧年难题，OpenAI 最近几天听说之后，让最新模型去做他们找到的那个方向，然后试图控制成果的传播，还施压把 Alpöge 从署名里去掉。

不过「用 Codex 会话训练」这一说法，很快就有人出来泼冷水，甚至其中不少是 Anthropic 或者第三方的人。

Anthropic 的 Sholto Douglas 说，用户数据在这件事里起作用的可能性「极低」，OpenAI 不可能为此去拉用户的对话记录，也不会明知故犯地拿它训练。他不希望大家把事情传成「你的数据在 Codex 里不安全」。

Ai2 的 Nathan Lambert 说 OpenAI 或 Anthropic 的研究员直接查看特定用户数据的概率是零，他在 Meta 的时候这么干基本当场开除。

经济学家 Kevin Bryan 也直接称这是「愚蠢的谣言」：任何了解模型怎么训、数据合同怎么签的人都不会相信。

不过也有人指出了一个微妙之处：不需要看日志，只要知道那两个人用 AI 解决了与 Navier-Stokes 密切相关的问题，再加上一两句关于思路的描述，就足以让一个团队把巨量算力对准正确的方向。

有人的说法是，10 个 bit 的信息就可能把需要尝试的范围缩小到原来的约千分之一。

即少量线索也可能帮人排除大量错误方向。

Bubeck 本人在当天早些时候只发了一条简短的回应：

一系列针对我的虚假且煽动性的指控正在社交渠道上流传。我要说明的是，我是遵循学术规范参与这场讨论的，对事情走到这一步感到失望。了解我的人都知道，学术标准对我至关重要。明天会有更多要说的。

而 OpenAI 的 Joshua Achiam 发了一段被广泛转发的话，说数学是全人类的团队运动，超越公司之间的竞争；每个实验室的人都承受着「必须第一个发出关键结果」的巨大压力，但这不该压过更大的东西。

他还对指控本身做了一个不太一样的解读：Buckmaster 的说法似乎是，Bubeck 不愿意把 Alpöge 的名字挂在 Alpöge 没有贡献的 OpenAI 内部结果上，同时乐意让 Buckmaster 以第一作者身份去领这个功，而不是「把 Alpöge 从他自己的工作里除名」。

如果这么理解，事情的煽动性要小很多。

Buckmaster 当天也在 Mastodon 上表示，他对数学界的支持深表感谢，但这里有一个比声明本身大得多的故事，那便是前沿模型现在已经能做到什么程度，以及这对所有人意味着什么。

他希望各家实验室能看到这一点，把那些小家子气的姿态放到一边。

北京时间 9 月 9 日凌晨一点多，OpenAI 发了官方博客和 165 页的论文，标题是《On the Navier-Stokes Millennium Prize Problem》，并配上了 Lean 形式化证明的链接。

按 OpenAI 的说法，他们构造了一种从静止开始的流动：在光滑外力作用下，总能量始终有限，但局部速度在接近某个有限时刻时变得没有上限，对应 Fefferman 正式说明中的 C 和 D。

这个解描述的是一个漩涡，向内螺旋，同时被越拉越长（他们的比喻是意大利面），中心区域在收缩的同时加速，而能量仍然保持有限。

技术上的难点在于流动的加速、各处压力的差异、流体自身的运动和黏性，会在方程里产生很大的数值。要让这些部分精确地相互抵消，算出来所需的外力还得满足光滑要求。

而博客中「我们是怎么找到这份证明的」这一节，才是和争议直接相关的部分。

OpenAI 说，自 8 月 28 日起，他们一直在训练一个新的内部模型，在包括数学在内的多项基准上表现空前，训练还在继续。

9 月 1 日（周二），他们听到传言说两道千禧年难题已经被解决了，于是启动了一个项目：把内部模型放到所有尚未解决的千禧年难题上跑一遍。

项目用的是一套多 agent 系统，agent 可以查阅预先缓存的网页资料、可以跑代码，按组分工、组内互通。（重点：一万并发 Agent，内部黑科技啊！）

对每道题，他们给不同的 agent 组分发了不同版本的问题描述。Navier-Stokes 也分成了两类任务：一类尝试证明光滑解能一直存在（A、B），另一类尝试构造无法一直保持光滑的例子（C、D）。

除了正式题目，他们还给了一批「更简单」的问题，其中一个正是 Euler 方程的解能否一直保持光滑的问题。结果是大约 100 个 agent 花了约 50 小时，先把无外力版本的 Euler 爆破做了出来。

看到这个结果后，他们把其他千禧年难题上的 agent 都调过来集中攻 Navier-Stokes，并把 Euler 的解法喂给了这些 agent。

中途内部模型训出了更新的版本，agent 也换了过去。

他们还用 Codex 把各个 agent 组最有用的中间结果做了交叉整合，找到解的那一组正是这样被引导的。

agent 在 9 月 5 日（周六）得出了结果，距离第一批 agent 启动大约 88 小时。把证明转成 Lean 能检查的形式并完成验证，又用了 17 小时，是 GPT-6 Astra 做的。

Navier-Stokes 这一组的规模是一万个并发 agent，270 万条消息，约 1300 亿输出 token。 所有问题加起来，是 490 万条消息、约 3000 亿 token。

Noam Brown 补充说明了这份账单：是的，这个结果花了几百万美元。

但当年 o3 在 ARC-AGI 1 上拿 87.5% 花了大约 50 万美元，今天 Astra 用 20 美元就能拿更高的分。

他预计一年之后，人人手边都会有一个能解这种级别问题的 AI。

博客里有一节专门写了「同期工作」。

OpenAI 说，项目是 9 月 1 日听到传言后启动的，后来才意识到传言和 Alpöge、Buckmaster 有关。

在整个项目和 Lean 验证完成（9 月 6 日）之后，他们以为对方也有 Navier-Stokes 的解，便主动联系，提议同步发布、在联合公告里承认对方率先取得成果。

到那时才发现对方手里的，是带外力的 Euler。

他们在讨论中提出可以让对方看到所有用过的 prompt，之后也可以看证明。他们承认对方更早得到了带外力 Euler 的结果，并向两人祝贺。

关于数据，博客里提到了「去标识化数据」，也就是去掉姓名、账号等身份标识后的使用数据：

我们（研究人员和 agent）在他们公开发布之前，没有通过任何途径看到过他们的工作，尤其是，没有访问任何特定用户的数据来解决这个问题。虽然可能性不大，但我们不能排除，源自他们使用我们产品的去标识化数据，帮助改进了我们的模型。不过，我们的证明有显著差异，连 Euler 情形下证明的具体结论都不同（受迫 vs 非受迫）。

博客还写道：OpenAI不打算为这个结果申领千禧年大奖。

OpenAI 官宣二十分钟后，Bubeck 发了他承诺的「明天」的回应，一共四点，配了一张他和 Alpöge 的短信截图。

第一点，截图是他主动联系 Alpöge 协调双方的发布，他希望大家能从这条短信里看出，他们是带着最大的善意来的。

短信里写道：内部模型在极少人类输入的情况下产出了 Navier-Stokes（简称 NS）的证明，既有可供机器检查的版本，也有普通数学文本的版本。

但对他们来说最重要的是承认「你们」率先取得成果，这个历史性结果的所有学术荣誉都归你和 Tristan，我们准备把手上的一切都分享给你们，包括人类写的 prompt。

第二点，他「从来没有」要求把 Alpöge 从他自己工作的署名里拿掉。

他是在和 Buckmaster 通话时才惊讶地得知，对方解决的只是 Euler 而不是 Navier-Stokes。

此后双方讨论了几种合作方案，其中一条是让 Buckmaster 做 OpenAI 那份 NS 证明重写版的第一作者。他说「要是 Levent 不是 Anthropic 员工就简单多了」正是在这个语境下，因为他觉得让一个 Anthropic 员工去署名 OpenAI 的工作不合适。

他还提到，通话中对方承认 Euler 证明里用了 Anthropic 的内部模型，所以他没法把 Alpöge 当成独立的学者。

另一个他想提但没来得及提的方案，是让对方访问 OpenAI 的内部模型，去补完从 Euler 到 NS 的那一步，但他不知道该怎么把涉及公司知识产权的内部模型开放给一个 Anthropic 员工。

第三点，他说通话一开始就遭到了「一连串的诽谤」，包括直接的威胁：如果 OpenAI 宣布 NS，对方会立刻去找媒体，抛出一堆没有根据的指控。

他反驳了这些指控，对方的回答是「你什么也做不了，我就是不信任你」。

他说自己不理解为什么有人要把一个本该庆祝的时刻（庆祝的还是对方自己的成就）变成争吵，于是说了那句「我不明白为什么有人要拿自己的职业生涯去冒险」。他为这个措辞道歉：

我为这个极其糟糕的措辞深深道歉，它和我想表达的正好相反。（顺便说一句，我当场就收回了这句话。）

第四点，他说这些对话在个人层面上极其艰难。

他反复邀请，Alpöge 拒绝参加任何一次会议。他觉得自己是在和 Anthropic 做一场「代理谈判」，而那位 Anthropic 员工拒绝直接参与。

紧接着，他又补了四条技术性说明。

OpenAI 是因为 X 上疯传「Anthropic 解决了两道千禧年难题」才开始攻关的，目的是看自家系统能不能做到。

在对方公开之前，他们没有看到过对方的任何工作，事后看两边的证明差异显著。

是 Alpöge 在周三主动联系了 OpenAI 的一名员工。由于 Alpöge 在 X 上发过大量看起来代表 Anthropic、使用 Anthropic 内部模型的帖子，他们当时认为这个项目至少部分是 Anthropic 的项目。

关于人类参与的程度，他说虽然有一群人参与，但他们都缺乏从事流体力学研究所需的专业知识，无法对数学内容做实质性贡献。

Noam Brown 则针对「偷 prompt」的猜测回应称：他理解看着今天的 LLM，人们会觉得唯一的办法便是用 Levent 和 Tristan 的 prompt；但他希望那张对比图能说明，用的模型比今天的 LLM 高出一大截。

没有人看过他们的 prompt，那太疯狂了。

Sam Altman 也发了声明，说他周末大部分时间都在和做这项工作的团队交流，Seb 和所有人自始至终都保持了正直和慷慨。

OpenAI 起初以为对方也解决了问题，想联合发布；得知对方只有 Euler 之后，提出让对方先发、建议奖项归对方、也可以让 Buckmaster 担任重写版的第一作者。

他们觉得很难向 Alpöge（Anthropic 员工）提供同样的安排，而对方本来也不愿意和他们沟通。「对方团队用没有根据的抄袭指控威胁我们。」

他还补充说，现在能看到对方的工作了，两边的方法看起来是不同的。

OpenAI 官宣之后，Alpöge 终于发声了。他引用了博客里「不能排除去标识化数据」那句话，然后说：

我得说，他们能直接坦白，这一点值得点赞。

他透露，目前看 OpenAI 的证明更像他们手里另一份 Euler 爆破证明的路数。

至于合作，他说自己其实本来会很乐意一起做，OpenAI 有很多他喜欢的人，署名他也不在乎，「Tristan、我，加上 OpenAI 的每一个全职员工都挂上去，我都无所谓」。

但当他在走廊里听到那通电话，尤其是听到「只要把我从论文里拿掉，就能拿到千禧年大奖」的那一部分时，他觉得这件事已经没有合作的余地了。

这事挺荒唐、不讲策略也没必要，因为我这边基本上就是我和 Claude 在角落里随便玩玩，根本不是什么机构行为。

而 Buckmaster 看完 OpenAI 的博客后，在 Mastodon 上引了「自 8 月 28 日起我们一直在训练一个新的内部模型」这句话，问了一个问题：

他们公开承认用了我们做出结果之后那段时间的训练数据。用客户的数据去截胡客户，这合乎伦理吗？

最后，其实能看出许多地方其实是没争议的。

双方都承认的：

•  OpenAI 是在 9 月初听到传言之后才开始做这道题的 

•  OpenAI 在对方公开之前没有看过他们的论文 

•  9 月 6 日的电话里确实提出了「让 Buckmaster 先发、OpenAI 次日发」和「Buckmaster 单独署名 OpenAI 的 NS 结果」这两个方案 

•  Bubeck 确实说过那句关于「职业生涯」的话，他自己承认措辞极差、当场收回 

•  两边的证明方法不同，OpenAI 的 Euler 结果是无外力的，Buckmaster 他们的是带光滑外力的 

各执一词的，主要是三处。

一是「移除署名」到底指什么。

Buckmaster 的表述是「Bubeck 两次明确表示希望把 Levent 从署名里拿掉」；Bubeck 的表述是，他指的只是 OpenAI 自己那份 NS 证明的重写版不适合让 Anthropic 员工署名，从没碰过对方 Euler 论文的署名。

Achiam 的解读偏向后者，但 Alpöge 说他在走廊里听到的是「把我从论文里拿掉就给千禧年大奖」。

二是谁先威胁了谁。

Buckmaster 说他只是表示会公开经过，然后被问「为什么要毁掉自己的职业生涯」；Bubeck 说对方一上来便是一连串诽谤和「去找媒体」的威胁；Altman 说的是「用没有根据的抄袭指控威胁我们」。

三是 Alpöge 的身份。

OpenAI 一方的判断是这至少部分是 Anthropic 的项目，理由是 Alpöge 的公开发帖和「Euler 证明用了 Anthropic 内部模型」这一点。

Buckmaster 的邮件从一开始就强调这是纯个人合作，数学家 Dean Yang 也在 X 上说两人只用了市面上买得到的模型，经费来自 Buckmaster 的科研拨款。

Alpöge 自己的描述则是「我和 Claude 在角落里随便玩玩」。

至于最敏感的数据问题，目前则是 OpenAI 明确否认访问过特定用户的数据，但没有否认「去标识化的使用数据可能帮助改进了模型」。

Buckmaster 从头到尾都说「我不知道我们的数据是否被使用」；而多位圈内人认为直接查看用户会话在大厂几乎不可能发生。

还有一个值得关注的，是在 9 月 5 日，也就是传言四起的那几天，陶哲轩在 Mastodon 上写道：

给 AI 公司提议一场新的竞赛：与其争着第一个宣布解决了某道未解的数学问题，不如争着第一个宣布一个新的数学洞见。

9 月 7 日，他又写了一段更长的话，说数学史上第一次出现这样的局面：纯数学里尚未解决的问题，本身是数学发现的主要燃料之一，现在正被当作一种不可再生资源来开采。

如果开采的方式很粗糙，数学从中获得的净价值，可能远远小于以一种负责任、可持续的方式去解决它。

所以他对 Buckmaster 论文的评价是：「靠堆算力硬砸出来我不会意外，但这不吸引我」。

陶还提到了一个巧合，就在同一时间，Ganeshram、Duruisseaux 和 Anandkumar 也放出了一项完全独立的 Euler 爆破研究，找到了可能发生爆破的流动形态。

但他们走的是一条更常见的路线：把物理方程的约束加入神经网络，靠它来寻找这样的流动。

不同的是严格证明还没完成，AI 参与得也相对少。

事情到今天还没有结束。

OpenAI 那 165 页的证明，数学界还没有来得及认真审。

虽然通过了 Lean 验证，意味着写入系统的推导通过了机器检查；但定义和假设是否准确对应原问题，还需要核对。

而一份 165 页、由一万个 agent 参与完成的论文，消化起来还是太费人了……

Clay 的规则是，解答需要正式发表，并在发表两年后仍被数学界普遍接受，才会进入评审。

可 OpenAI 已经声明了说不申领奖金，那这个奖最终会给谁、会不会给，又成了个新的问题。

此外，Buckmaster 和 Alpöge 手里还有一份「次耗散」Navier-Stokes（耗散机制比通常版本更弱，抑制细小流动变化的作用也更弱）的爆破证明，因为 Lean 验证没跑完，所以暂时没放出来。

Buckmaster 说它「暗示了一条通向无外力 Euler 的路」。

至于 Anthropic，官方到目前为止没有任何表态……

◇ ◆ ◇

•  Buckmaster 声明全文：https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf 

•  Euler 论文：https://cims.nyu.edu/~tristanb/euler.pdf 

•  Buckmaster / Alpöge 的 Lean 仓库：https://github.com/tristanbuckmaster/fluid_lean 

•  陶哲轩的评价：https://mathstodon.xyz/@tao/117233527638291447 

•  OpenAI 官方博客：https://openai.com/index/navier-stokes-solution/ 

•  OpenAI 论文：https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8a9a/navier-stokes.pdf 

•  Bubeck 的回应：https://x.com/SebastienBubeck/status/2097379411691516310 

•  Noam Brown 的回应：https://x.com/polynoamial/status/2097381286193316203 

•  Sam Altman 的声明：https://x.com/sama/status/2097385167002415140 

•  Alpöge 的回应：https://x.com/alpoge/status/2097383870773748190 

•  Clay 数学研究所的正式问题说明（Fefferman）：https://www.claymath.org/millennium/navier-stokes-equation/