A digital twin-based probability-interval hybrid uncertainty quantification method
Wensheng Peng, Siyuan Chen, Kai Xue, Kunlong Li
Department of Frontier Technology Research, AVIC China Aero-Polytechnology Establishment, Beijing, China
数字孪生预测可信度的提升依赖于对不确定性的有效管理。传统方法通常强制将所有不确定性表示为概率分布，但当数据稀疏或专家知识存在冲突时，这种方式可能无法准确描述认知不确定性。
针对这一问题，本文提出一种概率—区间混合不确定性数字孪生框架（PI-DTF），通过双通道表示和传播机制，分别采用概率分布描述偶然不确定性，采用信任度—似然度结构描述认知不确定性。框架采用嵌套双循环方法，将外层蒙特卡洛方法与内层区间优化相结合；同时建立双轨动态更新机制，通过贝叶斯推断更新概率参数，并利用证据融合规则更新区间参数。通过非线性数值案例和核电站管道结构完整性工程案例对该方法进行验证。结果表明，PI-DTF能够输出失效概率区间，而非单一的概率点估计，从而提供更加稳健的风险度量。
数字孪生能够利用实时数据对复杂工程系统进行状态监测和预测，但预测结果同样受到不确定性的影响。其中，偶然不确定性来自系统固有的随机性，而认知不确定性则源于数据不足、模型不完善和知识缺失。传统概率方法将两者统一表示为概率分布，在小样本或专家认识存在分歧时容易产生“伪精确”。因此，需要根据不同不确定性的特点采用更加合理的表示方式。
本文首先从两类不确定性的不同特点出发建立理论基础。
对于偶然不确定性，采用概率分布进行描述，并利用贝叶斯推断根据新的观测数据不断更新概率参数，使数字孪生能够适应系统状态的动态变化。
对于认知不确定性，当现有信息不足以支持一个精确概率分布时，采用区间分析和证据理论进行描述。通过信任度和似然度分别表示当前证据对事件发生概率的下界和上界，即真实概率位于两者之间。两者之间的宽度则可以反映当前认知水平以及尚未消除的认知不确定性。
这种处理方式避免了在缺乏充分数据时人为假设概率分布，使模型能够保留现有知识的不完整性。
本文在数字孪生闭环中建立概率与区间两个并行通道。系统首先通过传感器获取实时数据，再根据不同参数的性质，将其分别纳入概率通道和区间通道。
概率通道利用贝叶斯方法更新随机参数的概率分布；区间通道则根据新的观测信息不断缩小参数的可能范围。两类参数随后共同进入数字孪生模型，并进行混合不确定性传播，最终得到系统响应的概率范围，为风险判断提供依据。
在传播过程中，框架采用嵌套的双循环策略：外层对概率变量进行随机采样，内层针对每一个随机样本搜索区间变量可能产生的响应范围。这样既能够保留随机不确定性的统计特征，也不会将认知不确定性人为转化为概率分布。
对于持续获得的观测数据，框架进一步采用双轨动态更新机制，使概率参数和区间参数能够分别根据新数据进行调整。当不同来源的信息出现冲突时，还可以利用证据理论进行处理，从而避免单次异常数据对模型造成过度影响。
4.1 数值案例分析
为验证方法的有效性，本文首先构建了一个包含概率变量和区间变量的非线性数值案例。其中，部分参数具有较充分的统计信息，因此采用概率分布描述；另一个参数由于缺乏足够认知，只能确定其可能范围，因此采用区间表示。
计算结果显示，PI-DTF得到的系统失效概率并不是一个固定值，而是一个具有上下界的概率区间。该结果能够同时反映系统本身的随机性以及参数知识不足带来的风险范围。
相比之下，如果采用传统纯概率方法，将原本仅知道上下限的参数强行假设为某一种概率分布，则只能得到一个单一失效概率。虽然这一结果看似更加明确，但实际上掩盖了参数认知不足所带来的风险。
这一案例说明，概率—区间混合方法的优势并不是简单地给出一个“更准确的概率值”，而是保留了现有知识的不完整性，并将这种不确定性直接传递到最终风险结果中。
4.2 似然解耦策略的敏感性分析
由于概率变量和区间变量同时参与计算，严格进行联合更新会带来较大的计算成本。为提高数字孪生在线计算效率，本文进一步分析了不同解耦策略的影响。
结果表明，直接使用区间变量的中值进行概率更新，可以显著降低计算成本，但可能略微缩小最终的风险区间；而采用区间的保守边界进行更新，则能够完整覆盖严格计算得到的风险范围，同时保持较高的计算效率。
因此，在需要兼顾计算速度和安全性的工程场景中，采用保守边界进行解耦是一种更加稳健的选择。
4.3 观测数据驱动的认知不确定性动态收敛分析
数字孪生的一个重要优势是能够持续获得新的观测数据。本文进一步考察了随着数据不断积累，认知不确定性如何发生变化。
结果表明，随着观测信息持续加入，原本较宽的区间逐渐收缩，失效概率的上下界也随之靠近。最终，参数的不确定范围明显缩小，说明新的观测数据能够有效减少系统认知上的“未知”。
这一结果体现了该框架的动态特征：数字孪生不仅能够实时预测系统状态，还能够随着数据积累不断提高自身对系统的认识程度。
5.1 案例背景与物理模型
为了进一步验证PI-DTF在实际复杂工程系统中的适用性，本文以核电站主冷却管道结构完整性为研究对象。
主冷却管道长期承受复杂的热—机械载荷，其结构完整性与材料性能、工作温度、裂纹尺寸以及焊接残余应力等因素有关。文章以管道断裂失效为研究目标，通过极限状态函数判断结构是否发生失效。
由于三维非线性有限元计算成本较高，难以直接用于大量实时计算，研究进一步建立了代理模型，用于近似描述裂纹驱动力与相关输入参数之间的关系。代理模型具有较高的预测精度，为后续混合不确定性传播提供了基础。
5.2 混合不确定性的参数表征
在这一工程案例中，不同参数的信息完整程度存在明显差异。
材料临界断裂韧度、工作温度以及裂纹尺寸等参数具有一定的试验或观测数据，因此可以采用概率方法进行描述；而焊接残余应力由于受到空间分布和测量条件等因素影响，缺乏足够的统计数据，只能确定其可能处于一定范围内，因此采用区间方法表示。
这里的关键在于，研究没有因为需要进行计算，就人为给残余应力指定一个概率分布，而是保留其原有的认知不确定性，并在后续传播过程中直接寻找该区间可能产生的最不利响应。
5.3 算法正向计算
在正向传播过程中，具有概率特征的参数首先进行随机采样；对于每一个随机样本，再对残余应力区间进行优化搜索，得到相应的失效风险范围。
通过这种方式，模型最终形成由大量随机样本组成的响应区间集合，并进一步得到结构失效概率的上下界。
这种计算方式使不同来源的不确定性能够在同一个数字孪生框架中得到统一传播，同时避免了传统方法对认知不确定性进行人为概率化处理。
5.4 结果分析
工程案例最终得到的结构失效概率为一个区间，而不是传统方法中的单一数值。研究结果表明，采用PI-DTF得到的失效概率范围能够覆盖由于焊接残余应力认知不足而产生的潜在风险。
相比之下，传统纯概率方法将残余应力假定为均匀分布后只能得到一个确定的失效概率。虽然这一结果可以用于常规风险评估，但无法体现残余应力实际认知水平有限所带来的风险扩展。
更重要的是，该结果可以帮助工程人员识别当前风险评估中的认知瓶颈。在本案例中，焊接残余应力的不确定性对最终风险区间具有重要影响。因此，如果希望进一步提高风险评估的可信度，与其重复获取已经具有较充分数据支持的材料性能数据，不如优先开展残余应力检测或采取应力控制措施，以缩小这一关键参数的不确定范围。
这说明，PI-DTF不仅可以用于计算“系统有多大概率发生失效”，还能够进一步回答“目前哪些未知因素限制了风险判断的可信度”，从而为后续试验、检测和维护资源的配置提供依据。
本文提出了一种概率—区间混合不确定性数字孪生框架，将偶然不确定性与认知不确定性分别采用概率和区间方法进行描述，并通过统一的传播和动态更新机制实现两类不确定性的协同处理。
研究表明，该方法能够避免在数据不足时强行假设概率分布，并通过失效概率区间更加完整地表达系统风险。随着新的观测数据不断加入，认知不确定性可以逐渐收敛，从而提高数字孪生预测结果的可信度。
数值案例和核电站管道工程案例进一步表明，该方法不仅能够提供更加稳健的风险边界，还能够识别影响风险判断的关键认知瓶颈，为后续的数据采集、试验设计和工程维护提供针对性的决策依据。
