那天上
Python的第三节课，讲的是数据类型。为了活跃气氛，我让学生们在交互式命令行里随便算点东西。
没过两分钟，后排一个男生举手了，语气里带着一种发现了新大陆的兴奋：“老师，Python算错了！”
我走过去，他的屏幕上是这样一行：
>>> 0.1 + 0.20.30000000000000004
全班一下子炸了锅。有人不信，自己敲了一遍，结果一模一样；有人开始怀疑人生：“连电脑都不会算小学数学？”还有人当场下结论：“Python有bug，我们换C语言吧。”
我笑着让大家安静下来。我说，这不是Python的bug，换成C、Java、JavaScript，结果都差不多。这节课，我们就来当一回侦探，看看这个多出来的0.00000000000000004，到底是从哪儿冒出来的。
我在黑板上写了一个分数：1/3。
“谁能把它写成小数？”
“0.333333……”
“写完了吗？”
“写不完，无限循环。”
“如果只给你8位，你会写成多少？”
“0.33333333。”
“那三个0.33333333加起来，等于1吗？”
学生们算了算：0.99999999。差了一点点。
我说，好，记住这个感觉。在十进制里，1/3是一个“写不完”的数，只能截断，截断就有误差。电脑遇到的，是同一个问题，只不过它用的是二进制。
十进制里，只有分母是2和5的组合的分数，才能写成有限小数，比如1/2=0.5，1/4=0.25，1/5=0.2。
二进制里，规则更严格：只有分母是2的幂的分数，才能写成有限小数，比如1/2、1/4、1/8。
那0.1呢？0.1=1/10，分母里有个5，在二进制里就是一个无限循环小数：
0.0001100110011001100110011……
同样，0.2也是。
电脑存储小数，普遍采用一个叫IEEE 754的标准。Python里的float是“双精度”，总共64位，其中真正用来存有效数字的只有52位（加上隐含的一位，相当于53位）。无限循环的二进制小数，到了第53位就得“四舍五入”截断。
于是，电脑里存的0.1，其实不是0.1，而是一个非常非常接近0.1的数。
我让学生们用下面这行代码，把它的“真面目”打印出来：
>>> from decimal import Decimal>>> Decimal(0.1)Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')
屏幕上跳出一长串数字，教室里一片“哇”。原来，我们平时看到的0.1，只是Python在显示时帮我们“美化”过的结果。
两个都带着一点误差的数加在一起，误差也加在一起，结果就成了0.30000000000000004。而电脑里存的“0.3”，又是另一个带着误差的近似值，两者恰好不相等。所以：
>>> 0.1 + 0.2 == 0.3False
侦探破了案，接下来就是“怎么办”。我给学生们介绍了三种办法。
第一种，比较的时候别用“==”，而是看两个数是不是“足够接近”。Python的math模块里有现成的函数：
>>> import math>>> math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3)True
第二种，需要精确十进制计算的场合，比如算钱，用decimal模块，并且用字符串来创建：
>>> Decimal('0.1') + Decimal('0.2')Decimal('0.3')
有个学生眼尖，问：“为什么前面Decimal(0.1)那么长，这里Decimal('0.1')就是准的？”
好问题。Decimal(0.1)是把一个已经带着误差的float原封不动地“翻译”过来；Decimal('0.1')是直接按十进制的“0.1”来存，从一开始就没有误差。差别就在那一对引号上。
第三种，干脆避开小数。比如金额，很多系统都是以“分”为单位，用整数来存，1.23元存成123分，整数运算没有这个烦恼。
下课前，我让大家写一句话，总结这节课学到了什么。
大部分同学写的是“浮点数有精度误差”“比较小数要用isclose”。
那个最先举手的男生，写的是：“电脑不是不会算，是它看世界的方式跟我们不一样。”
我把这句话念给全班听。教室里安静了一会儿，然后响起了掌声。
后来我常常想，这大概就是编程课最有意思的地方：一个看似“算错了”的结果，背后藏着计算机最底层的设计；而弄懂它的过程，也是在学着理解一种跟自己不一样的思维方式。
下次，如果你的程序里也冒出了一个奇怪的0.30000000000000004，别急着骂它。它只是在用二进制，诚实地告诉你：我已经尽力了。
苏嘉健，华南师范大学教育科学学院
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