作者：DeepWeaver Python爱好者社区专栏作者
知乎专栏：深度学堂
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sympy是什么？
Sympy是一个数学符号库（sym代表了symbol，符号），包括了积分，微分方程等各种数学运算方法，为python提供了强大的数学运算支持。对于图像来说，虽然都是做离散的计算，操作最多的还是numpy里的数组，但实际上，这个库包含了积分微分，三角等最基本的数学运算，可以说是工科最基本的，用起来媲美matlab。
--摘自网络
什么是基于符号的计算（符号求解）？
在高数学习中，甚至在工作中，都会面临计算基本微积分的问题。可能你会想，只要写个程序，运用极限法思想，全部都用双精度浮点数就能八九不离十的解出来。但是请看下面：
>>> import sympy, math
>>> math.sqrt(2) ** 2
2.0000000000000004
>>> sympy.sqrt(2) ** 2
2
为什么用sympy的计算结果貌似要比math单纯浮点计算后误差小很多，或者说基本没有？
>>> x = sympy.Symbol('x')
>>> sympy.sqrt(x) ** 2
x
>>> sympy.sqrt(8)
2*sqrt(2)
sympy安装
sudo pip install sympy 或者 sudo pip3 install sympy
如果你用anaconda则 conda install sympy
Let's get started!
首先我们从sympy包中导入所有内建函数
from __future__ import division
#如果你用的python2，请加上上面这句话导入python3的除法
#将Python2的除法操作符“/”从整数除法改为普通除法
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
z = Symbol('z')
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
c = Symbol('c')
# 等同于 x, y, z, a, b, c = symbols('x, y, z, a, b, c')
# 建议用下面这种表达，因为一个一个导入符号实在是太麻烦了。
f = (2/3)*x**2 + (1/3)*x**2 + x + x + 1
simplify表达式化简
f.simplify()
print(f)
结果：
x**2 + 2*x + 1对，就是这么简单。
expand表达式展开
>>> f = (x+1)**2
>>> print(expand(f))
x**2 + 2*x + 1
solve方程自动求解
f1 = 2*x - y + z - 10
f2 = 3*x + 2*y - z - 16
f3 = x + 6*y - z - 28
print(solve([f1, f2, f3]))
结果：
{x: 46/11, z: 74/11, y: 56/11}
limit求极限
f = (x+1)**2 + 1
print(limit(f, x, a-1))
结果：a**2 + 1
>>> f = sin(x)/x
>>> print(limit(f, x, 0)) # 输入三个值，函数，自变量，自变量取值
1
从负方向逼近，dir可以取'+' 或者 '-'
>>> print(limit(f, x, 0, dir='-'))
1
f = cos(x)
dx = Symbol('dx')
>>> print(limit(f, x, a)) # 这个的意思是函数f，自变量x用a代入
cos(a)
>>> print(limit(f, x, a-dx))# f的自变量x用a-dx代入
cos(a - dx)
>>> print(limit((limit(f,x,a)-limit(f,x,a-dx))/dx, dx, 0))
-sin(a) #这就是答案
>>> n = Symbol('n')
>>> print(limit(((n+3)/(n+2))**n, n, oo))
E
无穷用oo表示，负无穷用-oo
diff求导
diff(你的函数，自变量，求导的次数）
>>> diff(sin(2*x), x)
2*cos(2*x)
>>> sin(2*x).diff(x)
2*cos(2*x)
>>> diff(sin(2*x), x, 2)
-4*sin(2*x)
>>> diff(sin(2*x), x, 3)
-8*cos(2*x)
>>> diff(sin(x*y), x,2,y,3)
x*(x**2*y**2*cos(x*y) + 6*x*y*sin(x*y) - 6*cos(x*y))
dsolve()计算微分方程
>>> x = symbols("x", real=True) # 定义符号x 为实数
>>>eq1 = dsolve(f(x).diff(x) + f(x)**2 + f(x), f(x))
>>>eq1
f(x) == -C1/(C1 - exp(x))
如果设置hint参数为“best”,就能得到更简单的显函数表达式
>>> eq2 = dsolve(f(x).diff(x) + f(x)**2 + f(x), f(x), hint="best")
>>> eq2
f(x) == -C1/(C1 - exp(x))intergrate积分计算
1. 定积分
>>> f = x**2 + 1
>>> integrate(f, (x, -1, 1))
8/3
>>> integrate(exp(x), (x, -oo, 0))
1
2. 不定积分
>>> f = 3*x**2 + 1
>>> integrate(f, x)
x**3 + x
3. 双重定积分
>>> f = (4/3)*x + 2*y
>>> integrate(f, (x, 0, 1), (y, -3, 4))
21/2
4. 双重不定积分
>>> f = (4/3)*x + 2*y
>>> integrate(f, (x, 0, 1), (y, -x, x))
x
有一份很详细的文档，内容完备，如果你想深入了解，不妨下载下来：
链接:https://pan.baidu.com/s/1wKmK2h9GCGDWUrntkQSZJQ 密码:rb4r
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