撰稿|高源、申家情
等离激元超材料具有特殊的单元几何结构和尺寸大小，可以实现对光波、电磁波的部分属性操控，从而在传感，吸收和热辐射等多个领域具有重要应用。然而，传统设计方法过程繁琐，极大地限制了等离激元超材料的技术发展。近日，厦门大学朱锦锋教授课题组开发一种基于分治深度学习算法实时按需定制等离激元超材料的设计方法。该方法同时设计了一种可以根据用户需求快速实现定制方案的软件工具，为高性能超材料的快速智能设计提供了有力指导。该项研究成果以“Real-time
On-demand Design of Circuit-analog Plasmonic Stack Metamaterials by
Divide-and-conquer Deep Learning”为题发表在国际权威物理期刊Laser
& Photonics Reviews上。厦门大学电磁声学研究院朱锦锋教授为该研究工作的通讯作者，课题组硕士熊健凯，博士生申家情和高源为论文的共同第一作者，合作者有英国南安普顿大学欧俊裕（Jun-Yu
Ou）博士和东方理工高等研究院柳清伙教授。近年来，深度学习方法在多壳层纳米球、多叠层纳米尺度薄膜、全介质超表面、金属超表面、手性超材料的高效设计方面展现巨大设计应用潜力。然而，用于超材料设计的传统深度学习方案仍然面临两个重要挑战。一方面，对于具有复杂光谱特征的超材料设计来说，网络预测能力需要进一步提高，同时需要更多的硬件资源和计算时间。另一方面，以往大多数超材料逆设计研究主要是追求预测光谱与目标光谱的一致性，无法为用户提供灵活的定制方案。因此，开发高性能快速智能化的超材料深度学习设计方法具有重要意义。在本研究中，课题组基于分治思想，通过将高维光谱数据分解为若干部分的低维光谱数据，开发了一种级联分治神经网络，用于等离激元堆栈超材料的快速智能化设计（如图1所示）。该网络框架由逆向网络和预训练的正向分治网络构成。其中，逆向网络用于实现光谱到结构参数的预测；正向网络由分裂的子网络构成，实现从结构参数到光谱的即时预测。图1 级联分治神经网络框架示意图
课题组通过级联的方式解决了非唯一性映射问题，即逆向设计过程中同样的光谱会对应不同的结构。与传统方法相比，该工作中提出的分治方法，在减少47.8%网络训练参数的情况下，提升预测精度37.5%；较大地减少了硬件资源，使得在普通计算机设备上实现机器学习训练过程更加简单。如图2所示，分治网络在光谱谷位置处预测精度要优于传统方法。由于光谱谷位置往往包含丰富而重要的光学信息，其预测精度的提升对于超材料关键物理信息的提取意义重大。此外，通过深度学习方法，该工作还发现了交换物理模型中两个亚波长单元堆栈宽度会获得同样的预测光谱结果，帮助人们发现物理模型结构本身存在的互易性，进一步说明该深度学习方法有望更好地实现新光学物理规律的探索和发现。
图2 分治网络与传统网络的性能比较
基于上述深度学习方法，该工作还开发了一种灵活定制用户光谱需求的软件工具。通过该软件，用户可以自由调节界面上的自定义波长采样点（绿色圆点），以实现定制化光谱的图形化描述（如图3所示）。这项工作根据该方法实现了具有梳状、窄带、宽带、高通、低通、带阻滤波功能的等离激元超材料设计。设计的超材料结构参数很好地满足了用户光谱定制需求。整个操作过程灵活快捷，网络预测响应时间在毫秒量级，极大地简化超材料技术开发者的设计流程。
图3 通过级联分治网络设计具有不同滤波功能的等离激元超材料
为了进一步验证该深度学习设计的实效性，课题组基于开发的软件工具实时按需设计了两种典型等离激元超材料，并通过实验制备样品，测量其光谱，如图4所示。其结果表明实测的纳米结构尺寸及光谱与深度学习设计的结果表现出较好的一致性。深度学习设计和实验制备及测量之间的些许偏差可能归因于纳米加工精度的控制（如材料表面或界面粗糙度），材料光学特性差异，光学测量误差等等。在不久的将来，人们可以考虑将更多的实验数据引入到该深度学习训练模型中，以提高预测精度。上述结果表明，该工作的分治深度学习方法将在科学研究和工程实践上，极大提升超材料的实时按需设计能力，具有广阔应用前景。图4 深度学习设计和实验制备的超材料纳米结构及反射光谱
该项工作得到国家自然科学基金(62175205)、国家自然科学基金联合基金（U2130112、U1830116）、福建省杰出青年科学基金(2020J06009)等研究经费的支持。 
论文链接：
https://doi.org/10.1002/lpor.202100738
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