【机器学习】特征选择(Feature Selection)方法汇总

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作者丨孙佳伟@知乎（已授权）

来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/74198735

编辑丨极市平台

极市导读

介绍

特征选择是特征工程里的一个重要问题，其目标是寻找最优特征子集。特征选择能剔除不相关(irrelevant)或冗余(redundant )的特征，从而达到减少特征个数，提高模型精确度，减少运行时间的目的。另一方面，选取出真正相关的特征简化模型，协助理解数据产生的过程。并且常能听到“数据和特征决定了机器学习的上限，而模型和算法只是逼近这个上限而已”，由此可见其重要性。但是它几乎很少出现于机器学习书本里面的某一章。然而在机器学习方面的成功很大程度上在于如果使用特征工程。

之所以要考虑特征选择，是因为机器学习经常面临过拟合的问题。过拟合的表现是模型参数太贴合训练集数据，模型在训练集上效果很好而在测试集上表现不好，也就是在高方差。简言之模型的泛化能力差。过拟合的原因是模型对于训练集数据来说太复杂，要解决过拟合问题，一般考虑如下方法：

收集更多数据
通过正则化引入对复杂度的惩罚
选择更少参数的简单模型
对数据降维（降维有两种方式：特征选择和特征抽取）

其中第1条一般是很难做到的，一般主要采用第2和第4点

一般流程

特征选择的一般过程：

生成子集：搜索特征子集，为评价函数提供特征子集
评价函数：评价特征子集的好坏
停止准则：与评价函数相关，一般是阈值，评价函数达到一定标准后就可停止搜索
验证过程：在验证数据集上验证选出来的特征子集的有效性

但是，当特征数量很大的时候，这个搜索空间会很大，如何找最优特征还是需要一些经验结论。

三大类方法

根据特征选择的形式，可分为三大类：

Filter(过滤法)：按照发散性或相关性对各个特征进行评分，设定阈值或者待选择特征的个数进行筛选
Wrapper(包装法)：根据目标函数（往往是预测效果评分），每次选择若干特征，或者排除若干特征
Embedded(嵌入法)：先使用某些机器学习的模型进行训练，得到各个特征的权值系数，根据系数从大到小选择特征（类似于Filter，只不过系数是通过训练得来的）

过滤法

基本想法是：分别对每个特征 x_i ，计算 x_i 相对于类别标签 y 的信息量 S(i) ，得到 n 个结果。然后将 n 个 S(i) 按照从大到小排序，输出前 k 个特征。显然，这样复杂度大大降低。那么关键的问题就是使用什么样的方法来度量 S(i) ，我们的目标是选取与 y 关联最密切的一些特征x_i 。

Pearson相关系数
卡方验证
互信息和最大信息系数
距离相关系数
方差选择法

Pearson相关系数

皮尔森相关系数是一种最简单的，能帮助理解特征和响应变量之间关系的方法，衡量的是变量之间的线性相关性，结果的取值区间为[-1,1] ， -1 表示完全的负相关(这个变量下降，那个就会上升)， +1 表示完全的正相关， 0 表示没有线性相关性。Pearson Correlation速度快、易于计算，经常在拿到数据(经过清洗和特征提取之后的)之后第一时间就执行。Scipy的pearsonr方法能够同时计算相关系数和p-value

import numpy as np
from scipy.stats import pearsonr

np.random.seed(0)
size = 300
x = np.random.normal(0, 1, size)
print("Lower noise：", pearsonr(x, x + np.random.normal(0, 1, size)))
print("Higher noise：", pearsonr(x, x + np.random.normal(0, 10, size)))


from sklearn.feature_selection import SelectKBest
# 选择K个最好的特征，返回选择特征后的数据
# 第一个参数为计算评估特征是否好的函数，该函数输入特征矩阵和目标向量，输出二元组（评分，P值）的数组，数组第i项为第i个特征的评分和P值。在此定义为计算相关系数
# 参数k为选择的特征个数
SelectKBest(lambda X, Y: array(map(lambda x:pearsonr(x, Y), X.T)).T, k=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

Pearson相关系数的一个明显缺陷是，作为特征排序机制，他只对线性关系敏感。如果关系是非线性的，即便两个变量具有一一对应的关系，Pearson相关性也可能会接近 0 。

卡方验证

经典的卡方检验是检验类别型变量对类别型变量的相关性。假设自变量有N种取值，因变量有M种取值，考虑自变量等于i且因变量等于j的样本频数的观察值与期望的差距，构建统计量：

不难发现，这个统计量的含义简而言之就是自变量对因变量的相关性。用sklearn中feature_selection库的SelectKBest类结合卡方检验来选择特征的代码如下：

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.feature_selection import SelectKBest
from sklearn.feature_selection import chi2
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target  #iris数据集

#选择K个最好的特征，返回选择特征后的数据
X_new = SelectKBest(chi2, k=2).fit_transform(X, y)

sklearn.feature_selection (https://scikit-learn.org/stable/modules/classes.html%23module-sklearn.feature_selection)模块中的类可以用于样本集中的特征选择/维数降低，以提高估计器的准确度分数或提高其在非常高维数据集上的性能

互信息和最大信息系数 Mutual information and maximal information coefficient (MIC)

经典的互信息也是评价类别型变量对类别型变量的相关性的，互信息公式如下：

当x_i是0/1离散值的时候, 这个公式如上。很容易推广到 x_i 是多个离散值的情况。这里的 p (x_i,y) ，和都是从训练集上得到的。若问这个 MI 公式如何得来, 请看它的 KL 距离 (Kullback-Leibler) 表述：也就是说，衡量的是和的独立性。如果它俩独立 , 那么 KL 距离值为 0 , 也就是和不相关了, 可以去除。相反, 如果两者密切相关, 那么 MI 值会很大。在对 MI 进行排名后, 最后剩余的问题就是如何选择个值（前个）。(后面将会提到此方法)我们继续使用交叉验证的方法, 将从 1 扫描到 , 取评分最高的。不过这次复杂度是线性的了。比如, 在使用朴素贝叶斯分类文本的时候, 词表长度很大。使用filiter特征选择方法, 能够增加分类器精度。

想把互信息直接用于特征选择其实不是太方便：

它不属于度量方式，也没有办法归一化，在不同数据及上的结果无法做比较
对于连续变量的计算不是很方便（ X 和 Y 都是集合, x_i, y 都是离散的取值），通常变量需要先离散化，而互信息的结果对离散化的方式很敏感

最大信息系数克服了这两个问题。它首先寻找一种最优的离散化方式，然后把互信息取值转换成一种度量方式，取值区间在 [0,1] 。minepy(https://minepy.readthedocs.io/en/latest/)提供了MIC功能。

下面我们来看下 y=x^2 这个例子，MIC算出来的互信息值为1(最大的取值)。代码如下：

from minepy import MINE

m = MINE()
x = np.random.uniform(-1, 1, 10000)
m.compute_score(x, x**2)
print(m.mic())


from sklearn.feature_selection import SelectKBest
#由于MINE的设计不是函数式的，定义mic方法将其为函数式的，返回一个二元组，二元组的第2项设置成固定的P值0.5
def mic(x, y):
    m = MINE()
    m.compute_score(x, y)
    return (m.mic(), 0.5)
# 选择K个最好的特征，返回特征选择后的数据
SelectKBest(lambda X, Y: array(map(lambda x:mic(x, Y), X.T)).T, k=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

距离相关系数

距离相关系数是为了克服Pearson相关系数的弱点而生的。在 x 和 x^2 这个例子中，即便Pearson相关系数是 0 ，我们也不能断定这两个变量是独立的（有可能是非线性相关）；但如果距离相关系数是 0 ，那么我们就可以说这两个变量是独立的。

R的energy (https://cran.r-project.org/web/packages/energy/index.html)包里提供了距离相关系数的实现，另外这是Python gist (https://gist.github.com/josef-pkt/2938402)的实现。

# R-code
> x = runif (1000, -1, 1)
> dcor(x, x**2)
[1] 0.4943864

尽管有MIC和距离相关系数在了，但当变量之间的关系接近线性相关的时候，Pearson相关系数仍然是不可替代的。

第一、Pearson相关系数计算速度快，这在处理大规模数据的时候很重要。

第二、Pearson相关系数的取值区间是[-1，1]，而MIC和距离相关系数都是[0，1]。这个特点使得Pearson相关系数能够表征更丰富的关系，符号表示关系的正负，绝对值能够表示强度。当然，Pearson相关性有效的前提是两个变量的变化关系是单调的。

方差选择法

过滤特征选择法还有一种方法不需要度量特征 x_i 和类别标签 y 的信息量。这种方法先要计算各个特征的方差，然后根据阈值，选择方差大于阈值的特征。

例如，假设我们有一个具有布尔特征的数据集，并且我们要删除超过80％的样本中的一个或零（开或关）的所有特征。布尔特征是伯努利随机变量，这些变量的方差由下式给出:

VarianceThreshold是特征选择的简单基线方法。它删除方差不符合某个阈值的所有特征。默认情况下，它会删除所有零差异特征，即所有样本中具有相同值的特征。代码如下：

from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
X = [[0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 1], [0, 1, 0], [0, 1, 1]]
# 方差选择法，返回值为特征选择后的数据
# 参数threshold为方差的阈值
sel = VarianceThreshold(threshold=(.8 * (1 - .8)))
print(sel.fit_transform(X))

# VarianceThreshold(threshold=3).fit_transform(iris.data)

输出结果：

array([[0, 1], [1, 0], [0, 0], [1, 1], [1, 0], [1, 1]]) 如预期的那样，VarianceThreshold已经删除了第一列，其具有 p=5/6>0.8 包含零的概率。

方差选择的逻辑并不是很合理，这个是基于各特征分布较为接近的时候，才能以方差的逻辑来衡量信息量。但是如果是离散的或是仅集中在几个数值上，如果分布过于集中，其信息量则较小。而对于连续变量，由于阈值可以连续变化，所以信息量不随方差而变。实际使用时，可以结合cross-validate进行检验

包装法

基本思想：基于hold-out方法，对于每一个待选的特征子集，都在训练集上训练一遍模型，然后在测试集上根据误差大小选择出特征子集。需要先选定特定算法，通常选用普遍效果较好的算法，例如Random Forest， SVM， kNN等等。

西瓜书上说包装法应该欲训练什么算法，就选择该算法进行评估
随着学习器（评估器）的改变，最佳特征组合可能会改变

贪婪搜索算法（greedy search）是局部最优算法。与之对应的是穷举算法 (exhaustive search)，穷举算法是遍历所有可能的组合达到全局最优级，但是计算复杂度是2^n，一般是不太实际的算法。

前向搜索

前向搜索说白了就是，每次增量地从剩余未选中的特征选出一个加入特征集中，待达到阈值或者 n 时，从所有的 F 中选出错误率最小的。过程如下：

初始化特征集 F 为空。
扫描 i 从 1 到 n 如果第 i 个特征不在 F 中，那么特征 i 和F 放在一起作为 F_i (即 F_i=F\cup{i} )。在只使用 F_i 中特征的情况下，利用交叉验证来得到 F_i 的错误率。
从上步中得到的 n 个 F_i 中选出错误率最小的 F_i ,更新 F 为 F_i 。
如果 F 中的特征数达到了 n 或者预定的阈值（如果有的话），那么输出整个搜索过程中最好的；若没达到，则转到 2，继续扫描。

后向搜索

既然有增量加，那么也会有增量减，后者称为后向搜索。先将 F 设置为 {1,2,...,n} ，然后每次删除一个特征，并评价，直到达到阈值或者为空，然后选择最佳的 F 。

这两种算法都可以工作，但是计算复杂度比较大。时间复杂度为：

递归特征消除法

递归消除特征法使用一个基模型来进行多轮训练，每轮训练后通过学习器返回的 coef_ 或者feature_importances_ 消除若干权重较低的特征，再基于新的特征集进行下一轮训练。

使用feature_selection库的RFE类来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import RFE
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

#递归特征消除法，返回特征选择后的数据
#参数estimator为基模型
#参数n_features_to_select为选择的特征个数
RFE(estimator=LogisticRegression(), n_features_to_select=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

嵌入法

基于惩罚项的特征选择法通过L1正则项来选择特征：L1正则方法具有稀疏解的特性，因此天然具备特征选择的特性。

from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

#带L1惩罚项的逻辑回归作为基模型的特征选择   
SelectFromModel(LogisticRegression(penalty="l1", C=0.1)).fit_transform(iris.data, iris.target)

要注意，L1没有选到的特征不代表不重要，原因是两个具有高相关性的特征可能只保留了一个，如果要确定哪个特征重要应再通过L2正则方法交叉检验。

from sklearn.feature_selection import SelectFromModel

#带L1和L2惩罚项的逻辑回归作为基模型的特征选择   
#参数threshold为权值系数之差的阈值   
SelectFromModel(LR(threshold=0.5, C=0.1)).fit_transform(iris.data, iris.target)

基于学习模型的特征排序这种方法的思路是直接使用你要用的机器学习算法，针对每个单独的特征和响应变量建立预测模型。假如某个特征和响应变量之间的关系是非线性的，可以用基于树的方法（决策树、随机森林）、或者扩展的线性模型等。基于树的方法比较易于使用，因为他们对非线性关系的建模比较好，并且不需要太多的调试。但要注意过拟合问题，因此树的深度最好不要太大，再就是运用交叉验证。通过这种训练对特征进行打分获得相关性后再训练最终模型。

在波士顿房价数据集上使用sklearn的随机森林回归给出一个单变量选择的例子：

from sklearn.cross_validation import cross_val_score, ShuffleSplit
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor




    
#加载波士顿房价作为数据集
boston = load_boston()
X = boston["data"]
Y = boston["target"]
names = boston["feature_names"]

#n_estimators为森林中树木数量，max_depth树的最大深度
rf = RandomForestRegressor(n_estimators=20, max_depth=4)
scores = []
for i in range(X.shape[1]):
    #每次选择一个特征，进行交叉验证，训练集和测试集为7:3的比例进行分配，
    #ShuffleSplit()函数用于随机抽样（数据集总数，迭代次数，test所占比例）
    score = cross_val_score(rf, X[:, i:i+1], Y, scoring="r2",
                               cv=ShuffleSplit(len(X), 3, .3))
    scores.append((round(np.mean(score), 3), names[i]))

#打印出各个特征所对应的得分
print(sorted(scores, reverse=True))

输出结果：

[(0.64300000000000002, 'LSTAT'), (0.625, 'RM'), (0.46200000000000002, 'NOX'), (0.373, 'INDUS'), (0.30299999999999999, 'TAX'), (0.29799999999999999, 'PTRATIO'), (0.20399999999999999, 'RAD'), (0.159, 'CRIM'), (0.14499999999999999, 'AGE'), (0.097000000000000003, 'B'), (0.079000000000000001, 'ZN'), (0.019, 'CHAS'), (0.017999999999999999, 'DIS')]