传统的药物设计是基于分子模拟的，该策略也为解释药物作用机制有重要帮助。在分子模拟领域中，分子力场预测对于分子动力学研究，及其下游应用分子对接，化学反应预测有重要作用。从头计算分子力场精度较高，然而量子力学薛定谔方程的求解速度上却不尽如人意；经验力场能够以较快速度完成力场建模，却由于庞大的经验性估计，在精度上难以取得令人满意的效果。机器学习分子力场凭借神经网络的万能拟合能力以及GPU加速的优势，能够在拟合密度泛函理论产出的高精度数据的同时，达到经验力场的预测速度，成为了分子力场研究的前沿领域。然而，为了满足物理规律，欧几里得群与置换群等变性为机器学习分子力场的设计套上了枷锁。 近日，崔庆华团队在机器学习的ICLR (International Conference on Learning Representation，国际学习表征会议) 2025发表文章FreeCG: Free the Design Space of Clebsch–Gordan Transform for Machine Learning Force Fields，通过不变性的传递性以及cross attention模块的置换不变性，成功构造置换不变的抽象边（Abstract edges），进而释放Clebsch-Gordan变换的设计空间，设计出了高效且精确的机器学习分子力场模型，FreeCG，在多个标准分子力场评测数据上取得了世界最先进的水平。 机器学习力场（Machine Learning Force Fields，MLFFs）在药物研发、材料科学、化学反应动力学、纳米技术等领域具有重要意义。它在准确性和效率之间取得了令人满意的平衡，预计其性能可与密度泛函理论（DFT）或其他高精度方法相当，却能在计算速度上快几个数量级。 图神经网络（Graph Neural Networks，GNNs）在多个机器学习力场基准上表现优异。群论和群表示理论在机器学习力场的GNN设计中起到了重要作用。比如，这些工作通常要求旋转不变性，因为我们自然期望势能在分子旋转时保持不变。最近的设计趋势是确保网络对旋转、反射和平移都具有等变性，希望网络的内部特征能随输入分子的几何变化而变化，从而提升模型的表达能力。具备这一特性的GNN被称为等变图神经网络（Equivariant Graph Neural Networks，EGNNs）。 为了更好地建模多体相互作用，许多方法会采用不可约表示（irreps）来表示高阶几何对象；在此背景下，Clebsch-Gordan（CG）变换用于在不同不可约表示间进行转换。一些工作利用了高阶不可约表示或张量，确实在性能上带来了显著提升。然而，这种性能提升也带来了较高的计算开销。原因在于，张量是标量和向量的扩展，对它进行CG变换本质上扩展了点积运算，因此不可约表示的阶数越高，所需的计算量就越大。 要满足置换等变性的要求会进一步加剧这一负担。与旋转或平移等变性不同，置换等变性通常在EGNN中被隐式地保证，这意味着网络的内部特征在原子顺序变化时也应当随之变化。为维持置换等变性，EGNN需要让每个节点接收来自其相邻节点以及相连边的信息，而CG变换的高负载运算就在这些邻域原子和边上展开。也就是说，模型设计不能简单地减少邻居之间的计算，否则就会破坏置换等变性。此外，设计空间的狭窄也限制了我们自由构造CG变换层，进而限制了模型的表达能力。比如，我们往往需要对每个邻居原子采用同样的操作方式（例如，通常会使用相同的MLP来对标量边特征进行处理，从而产生中心原子与各邻居原子之间计算的权重）。
