原子制造之 digital 模式 | Ising专栏

为撰写此文，笔者算得上呕心沥血，却可能乃一无用之章。 

1. 引子

Ising 勉力写“原子制造”，原本雄心勃勃，希望写出十篇八篇而成系列，也许最终可结成一本小册子。结果，写完第一篇《原子制造的未知之所》和第二篇《 原子制造之基础先行》后，就笔下酸涩、文思枯萎。憋了很久，才写成第三篇《原子制造之局域遍历性》。随后，举步而维艰，距离第三篇的时间间隔已然很长，却无多少头绪。可见，“囊中羞涩”不是古人自谦的。今人腹中若无墨水，更会是“腹中空空”，就如笔者这般。那些“腹有诗书气自华”者得人羡慕，是有道理的。也可见，“原子制造”不是一项“一蹴而就”的事业，而是千万人无往而不成的崭新追求。

这三篇文章中，第一篇权当为“原子制造”作广告，第二篇则写基础研究的重要性，第三篇写少粒子体系 (原子制造体系)  的统计物理问题和局域遍历性破缺。到了这第四篇，必须去触及“原子制造”的核心了：原子制造，该怎么造？！虽说“原子制造”有“创制”和“加工”两个层面的工程与产业端，但最终落脚处，还是得于一个或多个能“大规模、高精度、高效能”的制造技术上！

在目前认知框架下，单个原子已是最小制造单元。原子制造，当不限于能否制造原子级器件、能否加工出原子级精度，而是这种能力能否规模化、大规模化。过往文献告诉我们，受惠于 STM 这样的尖端技术，制造或操控此类原子级器件，原理上没有问题。很多细致的、带有艺术成分的 STM 操控实验表明，制造艺术品一般的原子器件目标，实际并不难达成。问题是，能否在成本控制原则下大批量规模化制造。至于原子级加工，目前依然在技术探索阶段，也依赖于适用于原子级加工的可控介质创制。归根到底，即：精度可控的原子级器件与材料，其大规模制造就是这里所理解的“原子制造”。

其实，依技术原理划分，物质制造的极端无非两者：一极端是对一个一个原子进行操控和搭建，成本自然高企。另一极端是将一大堆原子拿来，如连续体一般进行宏观尺度的操控与制造，成本自然低廉。前者如其说是制造，不如说是“艺术 ing”；后者，如其说是制造，不如说是铸造。两个极端，通过两个实例，显示于图 1。

图 1. 现代制造技术的两个极端场景：单原子操控与连续体制造。

(A) 基于 STM 技术操控单个原子的制造。这里展示的是利用 STM 针尖操控实现一维Fe 原子自旋链，其两端可能存在 Majorana 激发模。(B)  宏观体连续制造：如精密铸造。其中 (B1) 展示精密铸造模具的外形，(B2) 显示精密铸造的浇注过程。

(A) Majoranas in hybrid nanostructures fabricated with atomic-scale precision, http://www.nanoscience.de/HTML/news/pm/pm_2018_05_11_english.html。Referring to H. Kim et al, Toward tailoring Majorana bound states in artificially constructed magnetic atom chains on elemental superconductors, Science Advances 4, eaar5251 (2018)。图(A) 的原文说明：Illustration of the precise construction of a one-dimensional chain of magnetic Fe atoms (yellow spheres) on a super- conducting Re(0001) surface (grey) using a scanning tunneling microscope (STM) tip (blue). The red arrows above the magnetic chain (upper right image) indicate the spin spiral state as deduced from spin-polarized STM measurements. The STM image of the atomic chain (lower right) is overlaid with the simultaneously measured zero-bias conductance map, revealing the enhanced density of states at zero energy as theoretically predicted for Majorana bound states。(B1) https://blog.eaglegroupmanufacturers.com/investment-casting-process；(B2) https://precision-casting.co.id/precision-casting/。

读者可能会说：人类在两个极端制造间已然搭建起若干层面的制造产业，即今天看到的传统宏观制造 (米 / 厘米级，如建筑物和基建装备等)、微观制造 (毫米 / 亚毫米级，如机械制造等)、微纳制造  (微米纳米级，如集成电路和芯片制造等)。若此，真的还需要原子制造么？！物理人说：是，在基于单个原子搭建的制造与微纳制造之间，还可以有、且必要有一个额外的制造范畴：原子 (级) 制造！

翻阅文献，可以找到一堆需要“原子制造”的理由。其中两个最简单易懂的理由笔者特别青睐，且被笔者青睐出一点说道来：

第一个理由：STM 对单个原子的操控，是典型的“自下(底)而上”制造进程，如图 1(A) 所示。而所有其他制造模式，即便是微纳制造，主体过程都依从“自上而下”。注意到，微纳领域多年来非常关注所谓“自组装”式“自下而上”制造的研发。这种尝试，成果不菲，但似乎从未递进到规模产业层次。既然“自下而上”和“自上而下”两种模式的分界落定于原子尺度，则可认为分界处存在制造模式的“相变”(mode transition)。按照物理人对相变的理解：两相间之相变，不是简单的连续渐变，不是一蹴而就之变，而是拥有美而玄妙、与前后两相均迥然不同的未知物理！对应地，“自下而上”和“自上而下”两种制造模式之间，存在新的、未被全知的模式、即“原子制造”，并不陌生。

第二个理由：从统计物理角度作粗略估算，亦可预见原子制造的必要性。假定原子制造以制造 N = 10 - 1000 个原子组成的器件为对象。不失一般性，取  N = 100。此时，100 个原子排列组合，能构造出的结构种类，即“组态数”，浑然一巨大数字。但这一数字，既不足以大到统计物理大数定律的要求而可作宏观连续化处理，又大到难以依靠 STM “艺术ing”地去一一操控。这种“前不着村、后不着店”的处境，可能也是“可以有、且必要有一个额外的原子制造”之理由，虽然亦是“原子制造”走向规模化需翻越的隘口！

既然如此，一个新的“制造”概念，如能刚刚好地、大规模地、高精度地从数目巨大的结构集合中“挑”出一个结构 (器件) 来，加以制造，这就是“原子制造”！

实现这一概念或要求，难度是如此之大，足够让物理人严重抑郁。

2. digital 无处不在

不忧郁，所谓温故而知新。先来梳理一下周围宏观、微观世界的“制造”是何模样，看能否得到启示。事实上，周围的宏观构件 (器件、装备、机器等)，包含有天文数字的原子，符合大数定律的要求，可做连续化处理，正如教科书告知的那样。

问题是，实际的大规模制造，并不完全依赖“连续化”概念。笔者本学铸造技术出身，很早就体会到铸造就是连续制造的绝佳范例：铸造 (casting / foundry)，即将大量原子集合而成的固体熔化成液体，然后浇铸到模具中凝固成型。这一制造，是连续化制造的一种典型技术表达，如图 1(B) 所示。这一技术简单易行，被人类使用数千年！然而，实际大规模制造中，铸造不过是其中一桥段：粗坯制造、是现代先进制造的初级部分而已。即便是当代极其盛行的精密铸造 (precision foundry)，亦只是制造业的一个环节。

说当代制造的主体竟然不是连续制造，这是何意？举几个普通例子梳理之：

(1)  建筑物：小到鸡棚，大至摩天大厦，它们都不是通过铸造一次浇铸出来，而是通过一块块“砖”或单元堆砌而成，虽然这些砖本身可能是“铸造”而来。有了砖，建造大厦就比浇筑或堆砌一大堆原子要容易、高效、灵活。这砖，其实就是构建单元。

(2) 机器：一台机器，例如发动机或飞机，都由一些基本构件拼装、联动而成。这些构件拼装与联动方法，展现了当下典型的制造技术路线。

(3) 电脑：再复杂一些的计算机，无论是硬件还是软件架构，都由不同功能、预制好的单元组装、互联起来。

(4) 手机：与计算机比较，手机体积虽小，但将单元集成组装的概念把玩到登峰造极的手机制造技术，无须在此浪费笔墨称赞。就民用产品而言，手机制造代表了最伟大的大规模制造产业。

所以，人类从久远之前到今天，就已开始在每一个制造业层级上进行单元构建、搭建、集成。这一概念，就是今天的数字化制造 (digital manufacturing)，如图 2 所示。人类很早就开始 digital 化大规模制造，并熟练运用，推动制造业一步一台阶，虽然那时未必用这一名词来描述。产品的规范化、模块化、组装、集装箱化，然后在此基础上多元与复杂化，组成了制造业 digital 化的思想。现代制造业，更强调模块化、规范化的 digital 模式，可谓屡试不爽，正如图  2 及图题所描述那般。

图 2. 数字化制造 (digital manufacturing) 的图景。

所谓数字化制造，有一个基本逻辑概念值得一般外行读者了解：digital transformation or digital twin。前者不妨称之为“数字化转换”，即将某一时空实体或物理性质从“模拟表达”转换为对应的“数字表达”。后者则更多是制造工程化规模化的名称，即在不同尺度、不同功能和不同集成层面上对一个实际复杂系统进行数字化表达，构成一个数字化孪生系统。这里有一段英文表示更为清楚： a digital twin model is an important approach to address the challenges of complex system development, by building a set of highly accurate models that help predict product behavior during all lifecycle phases. These models, called “digital twins,” come in multiple scales and instances for various applications, integrate multiple physical aspects, contain the best available physical descriptions, and mirror the life of the real product and its production process (from https://www.cadlog.com/key-topics/digital-twin/)。(A) 时空的简单二进制数字化。(B) 一个发动机的实物及其数字化 twin。(C) 一个飞机大系统及其数字化 twin。(D) 人脑及其数字化 twin。这里的每一个数字化表达，都是多层次、多维度和多功能的，需要复杂集成。很显然，从 (A) 到 (D)，数字化表达就越来越复杂、越高级、集成度越高。

(A) http://www.duperrin.com/english/2014/02/20/wheres-digital-digital-transformation/。(B) https://pvplive.net/why-is-digital-twins-technology-so-important-to-the-aviation-sector/。(C) https://www.cadlog.com/key-topics/digital-twin/。(D) https://www.infoworld.com/article/2338309/7-steps-to-take-before-developing-digital-twins.html。

超越这些硬件之外，digital 的物理内涵更是灌注到人类日常生活中：通讯、图像、数码和思维方法等。我们生活的元素中，digital 的影子无处不在。例如，宏观物体依电学性质，可被划分为导体、半导体和绝缘体三大类，也可称之为导电行为的 digital 化。作为现代信息存算处理的基本单元，晶体管的主体工作模式就是开 / 关两态 digital (即 0 / 1 两态)。这里非拘泥于空间开合，而是导电能力的高低切换。所以，digital 的理念是开放的，不仅仅拘泥于传统的时空 digital 划分。人类科技生活中，软性 (software) 的 digital 形态与元素，也反过来对硬件  (hardware) 的 digital 化进行反哺。终极之处，digital 和模块化制造，将成为无论哪个层次的制造业都难以避开的模式，展现了多维度、多层次、多功能和高度集成复杂性。图 2(D) 所示的人脑之 digital twin，即这一“多维度、多层次、多功能和高度集成”的最高层次表达：毕竟，生命最高贵！

行文至此，读者看到，制造  digital 化已成为通用模式，但也被高度泛化。这种泛化，似乎使得 digital 的定义变得模糊、不再严谨。就笔者理解，制造业的 digital，其定义乃基于：(1) 存在结构上或功能上、具有热力学或动力学稳定性的单元，可用作 digital 单元；(2) 存在可行的规模制造技术，可制造这一单元；(3) 这些单元之间互作用或干扰足够微弱，保证单元集合不足以改变每个单元的结构与功能。

基于这一定义，现在可针对原子制造进行讨论。面对的问题是：原子制造，能避开 digital 化而“另起炉灶”么？亦还是要寻求 digital 化？

3. 原子制造可否 digital  化

笔者以为，原子制造是否必须得 digital 化，是一个好问题，亦是一个尚无头绪与清晰思路的问题。既无头绪，那就随意发挥而无需负责。

首先，从一般原理去审视。正如在《原子制造之局域遍历性》一文已提及，原子级器件的结构与功能，本质上不满足遍历性条件，会展现很大涨落。与此伴随，体系的弛豫动力学特征显著，甚至显著到能遮盖遍历性约束下的热力学平衡态。这一特征可借助图  3 来表达。详细意涵展示于图题中，这里不再重复，但有几点启示：

(1) 结构和性能出现巨大涨落，需要 digital 化制造来控制。如图 3 所示，随着制造单元的原子数目不断减小 (N → 1)，单元结构功能出现巨大涨落。考虑原子数 N 相差很小的两个或几个或许多个制造单元，原子数目相似，但其热力学、结构形态、功能却差距巨大，很好阐释了“失之毫厘、差之千里”的意涵。对此，物理人有清晰认知，可为  digital 化制造提供物理基础：

(a) 如果一结构，其热力学稳定，其功能卓越 (nontrivial super - properties)，贴合应用需求，那就利用 digital 化来定制这一结构；

(b) 大多数  N 很小的亚稳结构，其弛豫动力学会很缓慢 (弛豫时间 τ → ∞)。如果一结构归于此类，但其功能卓越而贴合应用需求，那就基于动力学弛豫很慢的特性，利用 digital 化来定制这一结构；

(c) 小概率情况下，一结构其热力学不稳定、动力学弛豫很快，但其功能卓越而贴合应用需求。此时，可立足于这一卓越功能，去寻求功能类似、但弛豫很慢的结构以替代之。注意到图 3  所示，N 很小的区域内存在大量涨落巨大的结构单元。寻找这样的替代单元，应属不难，可利用 digital 化定制这一替代结构。

基于此，只要发展相应的制造工艺，实现准确的 digital 单元制造，就能将原子制造推向高水平。亦是说，鉴于原子级结构存在显著涨落，digital 化制造更显重要，以保证能“恰好”定制出高性能结构，避免连续制造难以克服的巨大功能涨落问题。回头想来，宏观体系大体上不存在这些挑战，诸如数值计算的“插值”、建筑物中砖的大小尺寸变化等，都不会引起构件性能上的巨大差别，因为宏观结构- 性能关系是连续的、涨落不大。这样的“插值”、这样的连续性，在原子制造中不存在。

(2) 后加工效率低、时间长，也需要 digital。还是如图 3 所示，制造单元越小，从亚稳态结构向稳态或平衡态 (if any) 弛豫的时间越长。依赖传统的连续制造和后期加工，则必然效率很低、处理时间很长。依靠后加工来加快制造进程，物理上不可避免会付出很大代价。从大规模制造角度看，最好是能够一步 digital 化完成制造，为低成本、大规模制造创造条件。

(3)  加工精度难以提升，更需要 digital 化。这一 claim 背后的理由，也已在《原子制造之局域遍历性》一文提及。所谓制造，无论工艺如何改进提升，器件尺寸越小，能达到的最小“相对误差 relative error δ”不会一直减小、甚至会变大，如图 3 所示。此时，如果器件功能依靠模拟信号来表达，则模拟误差会变得更大。这也是为何当下以模拟信号为主体的微纳器件不多见的原因。换成  digital 模式，情形就会不同。数据存储的基本模式，就是将磁畴或铁电畴进行区域化、digital 化，即双势阱 0 / 1 两态化。半导体晶体管和各种隧道结，亦是利用隧道结“开 / 关”两态来承担 digital 功能。这种 digital 化，能保证在器件的尺寸误差很大时，其功能亦能保持稳定 (robustness 的最好阐释) 。半导体晶体管摩尔定律，之所以能长久维持，原因就在于晶体管沟道的通断已被 digital 化，即便晶体管的几何尺寸误差很大，亦不影响晶体管功能。

OK，既然如此，原子制造所面临的重大问题就变成：原子制造如何 digital化？

图  3. 原子制造 (atomic manufacturing) 所需要关注的物理内涵。

(1) 结构与功能：对宏观物体 (原子数目 N → ∞)，其结构和性质 (configuration & properties, C & P) 虽然可以通过材料科学途径进行调控，但总体上是确定的、平庸的  (trivial)、涨落很小。这里称之为 trivial properties in N → ∞ system。随着尺寸或维度下降，C & P 的涨落急剧增大。到了微纳尺度、甚至原子尺度，涨落足够剧烈，就有可能到达一些所谓的极端结构组态和性能 (nontrivial super - properties in few - body system)。如果体系在那些个组态处能够保持足够高的稳定性和足够长的寿命，人类就有机会制造和使用这些超级材料或器件。(2) 结构弛豫时间 (configuration relation time) τ：统计物理告诉我们，小尺寸体系的结构弛豫时间 τ 与体系大小 N ^1/2 成反比，在原子级体系中弛豫时间可能趋于很长，意味着即便是能量非平衡态的结构依然可以长期稳定存在，从而展示功能。这一性质，意味着原子制造那些具有 nontrivial super - properties 的结构是可行的。(3) 加工相对误差 (relative error) δ：物体加工误差受很多因素影响，对其进行操控是复杂的。针对加工误差与体系尺寸的关系，大致上可以理解为 δ 随 N 减小会逐渐增大，到了原子尺度，能达到的加工能力也就是单个原子尺度，相对误差趋于很大的一个常数，如图所示。总而言之，原子级器件的结构功能涨落很大、结构弛豫很慢、大的加工误差难以消除。

4. 原子制造如何 digital 化

这是一个尚无扎实科学原理支撑、亦无诸多可靠技术提供保障的问题。无人可信心满满地回答“是 / 否”，笔者更难窥得其中一二。然而，便是夜幕低垂，姑且摸索前行。毕竟，千米方圆、百里之外，似乎有微弱灯火牵引：

(i) 正如物理人熟知的，C₆₀ 的发现，就是原子制造的初创实例之一，如图 4(A) 所示。它既非“自上而下”的结果，亦非“自下而上”的产物，却是一横空出世的、可稳定存在的 digital 结构单元，乃是原子团簇的物理化学多年研究沉淀的新生。只要适当地控制碳源及 CVD 条件，C₆₀ 作为一稳定存在的原子制造产物，应不难大规模获得。随后，所谓碳纳米管，也是一种 digital 化结构单元，如图 4(B)  所示。

(ii) 石墨烯及 vdW 二维材料，亦体现物理人规模化原子创制新物态的能力，如图 4(C) 所示。特别是石墨烯这种妥妥的、能稳定存在的单原子层二维材料，体现了原子制造到了一个维度 (面外) 趋于极致、另外两个维度 (面内 ) 趋于完美的 digital 结构单元。类似的、digital 化的二维制造理念，在其它双原子、多原子 vdW 化合物制备中也取得成效，如图 4(D) 所示。这样的理念，甚至还被拓展到三维材料的二维化上。笔者知晓，苏州大学的耿凤霞老师就致力于将传统三维材料二维化。她们通过精巧的物理化学方法，沿晶体密排面，如立方结构的 (111) 密排面，实施物理化学方法剥离，得到二维和准二维结构。南京大学聂越峰老师等人，则尝试水溶性缓冲牺牲层加持，制造出钙钛矿 ABO₃ 氧化物  monolayer。这些实例，是 digital 化原子制造的良好展示，虽然亦面临很大的技术挑战。

(iii) 转角二维材料的出现，更是原子制造 digital 化进展的新高度，如图 4(E) 所示。有了各种 monolayer 作为  digital 单元，就有物理人更多的发现与创造。2013 年，当时在哥伦比亚大学求学与工作、现在供职于南京大学的王雷及其所在团队，发明了针对单原子层 monolayer 的 pick - up 堆砌方法，随后观测到石墨烯 - 氮化硼的莫尔超晶格图像和霍夫施塔特蝴蝶能谱。这一技术，在 2018 年被曹原博士所在的 MIT 课题组用来制备魔角石墨烯，发现了很多高亮点的强关联物理效应，如魔角超导。这里的魔角，算得上是原子制造 digital 化之范例，并被后来者广泛应用。

需要指出，这些原子制造 digital 化的探索，的确取得巨大成效，引领低维材料从发现走向大规模应用探索。不过，这些 digital 化的产物，未必都可被大规模制造。其次，甚至更重要的，是这些产物未必可用来进行原子级加工，虽然 C₆₀ 应该是很好的原子级加工介质，如果可被宏量制备的话。看起来，物理人似乎还需要更 powerful 的原子制造技术，以既展现原子制造的创制能力，亦展现其加工能力，并实现高品质宏量制造。

这样的技术路线，有么？！当下无人可以给出确定性答案。笔者因为外行，更不能对此议论一二。但端详一番，并参与南京大学宋凤麒教授领衔的一项原子制造项目编外活动之后，有嗅得其中萍踪魅影，即可能 digital 化的原子制造方案之一：原子团簇制造。

图 4. 笔者理解的原子制造二维材料单元。

这些单元可被视为在结构上、热力学上或动力学上是稳定的，因此表现为一类 digital 单元，可被原子制造用来构造新的原子级材料与器件。(A) C₆₀  单元及其原子结构示意图(插图)。(B) 碳管 (a) 及其双壁碳管的晶体结构示意图 (b)。(C) 单层石墨烯的电子显微镜照片，插图是晶体结构示意图。(D) 几类范德华 vdW 二维材料实体图。(E)  双层石墨烯相对转角一个角度在堆叠，形成所谓堆叠的 Moire 超晶格条纹。这种堆叠就是一种原子制造技术途径，是低维量子材料的一种先进制备技术。

5. 原子团簇 digital 化

在物理学中，原子分子物理的发展历史很长，原子团簇研究的积淀亦很深厚。本文无意花费很多笔墨于团簇物理本身。最近若干年，将原子团簇制造作为原子制造的优选方案，已得到实验室和中试级别的实践验证。相关信息，见诸于互联网和各类文献，亦见于微信公众号《南京原子制造研究所》中报道的事件，在此不再赘述。

团簇制造，从原子制造通用需求看，有如下几点优势：

(1) 团簇物理被探索的历史较长、积累殷实，在学科和技术层面有长足基础，以支撑团簇制造的发展。

(2) 从制备技术看，不受组成与类别限制，万物皆可团簇！团簇激发(蒸发、溅射等)  技术相对完备，分离和谱学表征技术亦驾轻就熟。目前的谱学分离技术，能精确到单原子分辨，为团簇 digital 化制造打下基础。简单而言，当下的团簇制备技术，已大致可实现指定团簇的筛选与定制，虽然未必能宏量创制。

(3) 功能覆盖。原子团簇，不仅从结构和尺度上与纳米结构有所区分，更多体现在其功能的别致与新颖上。已在实验室层面证明，原子团簇可创制新物质，包括一些宏观上极难合成的新物态。团簇作为加工介质，亦被证明可实现很低能标、原子级金属的加工。

(4) 宏量化。这是原子团簇研究领域的长久话题。最近几年，南京大学和南京原子制造研究所，研发了一套大型预研装备，已能实现 kg 级别的可控原子团簇制造。预期中，此类预研装备 scale - up 为正式生产装备时，10 kg 级甚至更宏量的可控原子团簇制备，将成为现实。

此类进展，还是很高光的！物理人现已能克服团簇宏量制备的瓶颈，接下来要面对的问题是：团簇易得、定制难求！如何实现团簇的 digital 定制化？digital 化的团簇能否实现原子级加工？

5.1. 幻数物理支持 digital 化

在原子分子和原子核物理中，“幻数”效应  (magic number effect, MNE) 是教科书基础知识。粗暴理解，原子团簇的幻数效应是指：组成团簇的原子数满足特定数字时，团簇的相对能量更低、或丰度更高。通过优化制备条件，也许可将幻数效应发挥到极致，使得制造所得的“幻数团簇”丰度足够高。然后，可借助团簇谱学筛选，定制出特定的团簇。举例说明：对单一原子组成的团簇 (单质) 和双原子 dimers 构件的团簇 (合金或化合物) 的研究结果，可见图 5 及图题说明。对于三原子及更多类原子组成的化合物与合金团簇，类似的物理效应亦是存在的，虽然会更复杂与多维！

幻数效应的存在，看起来为团簇 digital 化方案提供了启示。类似的思路，可拓展到那些弛豫极为缓慢的亚稳态团簇，在此不一而足。当然，这种 digital 化，还存在很多技术挑战与定制化、宏量制备的困难。它们的存在，无可非议，且必然如此！

原子团簇“幻数”效应被研究多年，背后的物理与团簇空间结构和电子结构细节相关，在此不再详述。不过，这一效应，与图 3 所示的、N 较小区域内结构或功能的剧烈涨落，有异曲同工之妙：统计物理给出的系综涨落谱中那些高丰度之组态，与图 5 给出的幻数团簇，其背后的物理未必不是一回事：热力学与动力学的共存与竞争。这种物理上的相似性，亦为团簇制造作为原子制造 (包括合成、掺杂、合金化、人工堆叠搭建，如此等等 ) 的候选方案，夯实了基础。

图 5. 原子团簇的幻数 (magic number) 物理。

当一个团簇包含N 个原子时，团簇相对能量随原子数 N  的变化不是单调的，而是呈现振荡。很显然，那些处于能量极小值点的团簇将是较为稳定的结构，对应的原子数可称为幻数 (magic numbers)。假定团簇制备时不断产生各种数目的团簇，那些能量较低的团簇应占据更高丰度，从而占据数量优势。如果优化制备条件，得到的团簇将可能以幻数团簇为主。此时的团簇制备，可称为团簇 digital 定制化。(A) 同种原子组成的幻数团簇示意图，幻数团簇的原子数标注其下。(B) 不同各向异性参数 R 时得到的双原子幻数团簇结构 (模拟结果)。这里，不同的两类原子成对组成刚性 dimers，体系能量按照  two-center Lennard-Jones model (2CLJ) 计算。细节描述，可参阅引用的参考文献。

(A) Full-shell magic number formation showing how the number of shells relates to the number of atoms in a cluster and the percent of atoms present on the surface. From J. P. Wilcoxon et al, Chem. Soc. Rev., 35, 1162 (2006), https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2006/cs/b517312b/unauth。(B) Magic number and some typical global minimum structures of 2CLJ (two-center Lennard-Jones) clusters at R = 0.4, and R = 0.7. For each cluster size, the structure on the left shows the real diatomic orientations, and that on the right shows an overall view of the cluster (each ball means the mass center of each molecule). From Y. Feng et al, J. Chem. Phys. 135, 244108 (2011), https://doi.org/10.1063/1.3672237。

5.2. 低能团簇支持原子级加工

原子团簇制造，作为原子级功能单元的创制技术，理解起来并无难度。然而，原子制造另一个同样广博的需求，是原子级精度的加工技术。很长一段时间，包括笔者在内的外行物理人，都心存狐疑：构件的定制加工，无非是刨、铣、钻、磨、抛。终极制造精度，落脚于打磨与抛光，无论是物理的抛光，还是化学的抛光。磨抛，与团簇的联系，if any，大约只能落脚于磨抛加工所使用的介质上。

事实上，原子团簇，对于实现原子级精度加工，却具有物理原理上的独特性。不失一般性，这里以图 6 所示的离子束加工为例作科普说明。注意到，基于离子束的加工技术，是当前高精度加工的主流技术之一，不可小觑！

所谓离子束加工，即由离子源产生带电的束流，以动量、化学反应等过程与构件表面产生相互作用，实现表面超高精度加工。很显然，足够低能量的离子束与足够时空精度的束流操控，是实现加工的两大技术前提。以携带一个正电荷 (+e) 的离子束流为例加以描述，如图  6 所示：

(1) 任何束流源产生离子束，需要足够的激发能量，将离子从源中激发出来。就如电子存在逸出功，离子束流的产生亦需要跨越能量阈值 E_c。极限条件下，离子束的动能即为此能量阈值 E_c。

(2) 单个原子荷电后组成的束流，既然是从束流源逸出，则其动能 / 动量将足够将部分原子注入到工件表层以下，对表面造成损伤，并导致表面粗糙化，如图 6(A) 所示。这大概是为何单离子束流难以获得原子级加工精度的主要原因，虽然不是绝对的。

(3) 由 N 个原子组成团簇，由一束团簇组成团簇流，构成加工的离子束。团簇轰击构件表面，必然崩塌成离散的原子云，如图 6(B)  所示。如此，情况就变得很不同。首先，单个原子分配到的动能是 E_c / N，显著小于图 6(A) 的情况。小的动能，自然难以驱动原子深入到表面之下，造成的表面损伤自然很小。团簇在表面崩塌过程，还会驱动原子在表面横向扩散迁移，起到抛光表面的效果。当然，团簇能标太低，亦或压制动量到零，则有可能导致团簇停留于构件表面，形成对表面的污染，也会导致表面异质粗糙化、冲抵加工精度。

图 6 所示的简单物理示意，将团簇如何应用于原子加工的原理展现得清清楚楚，无需再行文啰嗦反复。当然，原子级加工还有其它模式，例如化学抛光、等离子体烧蚀等。这里的讨论，只是基于能量配分原理，展示团簇的低能加工模式为何有利于提高加工精度。

当然，可控的原子级加工，还依赖于技术的精准控制。同样地，基于能量图景，如果能够进一步 digital 化原子团簇的尺寸、形态和能量，则可控的原子加工，将不再是难事一桩。毕竟，图 6 呈现的物理过程，是如此简单、清晰，其确定性、可控性不会太差。可以预期，借助于 digital 定制，团簇加工成为未来原子级加工的技术之一，不会是空中楼阁与黄粱一梦。

图 6. 构件表面团簇原子级低能加工的科普原理。

以 +1 价“离子”束加工为例说明以团簇作为原子加工介质的原理，其中“离子”束分为由单个离子组成的束流和由团簇单元组成的束流，驱动电压或电场相同。(A) 单离子束流加工时，驱动离子运动的静电能就是 1+ 离子 (单个绿色实心球) 的动能，一般不能低于离子激发的能量阈值。这一阈值 (通常达 100 eV) 足以将离子深度注入到被加工工件表层 (蓝色实心球阵列 ) 内部，形成损伤和表面粗糙化。此时，工件表面难以达到原子级精度。(B) 团簇流加工时，同样，驱动团簇的静电能就是 1+ 团簇 (一团绿色实心球) 的动能，一般不能低于离子激发的能量阈值 (100 eV)。团簇到达工件表面时，动量导致团簇散开，每个原子均得的动能只有 100 / N (eV)，能量一般不足以注入到被加工工件表层内部，而是停在表面扩散或迁移，实现超低损伤的表面加工，形成高质量原子级平整的表面态。此所谓原子精度加工。

示意图来自“南京原子制造研究所”内部资料  (2025)。

6. 结语

笔者以废话多于实质内涵的洋洋洒洒，侵占了读者的时间与精力。而且，为文正面渲染居多，问题提出很少。文章之道，更在于提出问题和挑战。笔者孤陋寡闻、坐井观天，只能列举很少的几条：

(1) 即便笔者在这里使劲鼓吹原子制造的  digital 化，但这些鼓吹，都是基于过往的陈旧知识和大学物理层面的理解，如此而已。实现 digital 化的技术原理支撑，依然极为薄弱。物理人对科学的追求，一向以原理为先。对原子制造的 digital 化，物理人缺乏足够好的物理机制支撑。好的 digital 化制造技术，应该是稳定的、易于实现的、对环境和外场涨落不敏感的。满足这些要求的 digital 技术方案，似乎还在路上。

(2) 无论是功能的 digital 化，还是制造的  digital 化，目前都存在检测表征的挑战。由于尺度、维度的本征限制，合适的表征和检测方法还不多，需要在摸索中发展、梳理、提炼和规范化。

(3) 建立原子级 digital 谱学数据库，应该是原子制造的科学基础。以团簇制造为例，如果以图 3 显示的巨大涨落和图 5 显示的幻数团簇为出发点，物理人需要在这些“毫无规律、杂乱无章”的行为中找到理解物理、描述效应、实施应用的方法。现在看，唯一现实可行、且经济适用的基础架构，就是殷实而详尽的数据库。最近参观南京原子制造研究所的团簇线站建设，我们欣喜看到线站对数据库建设的布局与重视。

总之，原子制造要走向大规模，落脚于 digital 方案看起来是一种选择。这样的 digital 化，至少能在原子团簇制造的探索中看到其影子。于万千涨落和遍历性破缺中，通过 digital 技术去定制创制的产品、加工的介质，乃是物理给与我们的机会。至于机会能否变成现实，且去干它就是！

最后指出，本文描述可能多有不周之处，敬请读者谅解。如若对本“原子制造”系列其他文字感兴趣，可点击《原子制造的未知之所》 、《原子制造之基础先行》、《原子制造之局域遍历性》而御览一二。