服务运营 | IJOC: 考虑交叉销售和替代的需求估计和品类规划的机器学习方法

      随着电子商务的发展，许多新问题都可以通过品类规划解决。尽管品类规划的研究非常广泛，但其三个重要组成部分（需求建模、替代和品类优化）仍有一些问题需要研究。

      先前关于替代效应的研究通常基于对需求模型的一些强有力的假设（替代概率同质、一次替代、模型结构等），这限制了现有方法的范围和适用性。交叉销售则旨在销售与先前购买相关的额外产品或服务。交叉销售和替代对产品种类有相反和互补的影响，在每个类别中拥有足够广度的产品类别和足够深度的产品组合可以促进交叉销售和利润的提高，实际案例也表明这两种策略在产生利润方面都有巨大的潜力，二者都不能忽视。但目前没有同时考虑交叉销售和替代效应的品类决策的研究。需求估计和品类规划中的另一个问题是方法论。现有的联合使用预测方法和规定方法时，通常自然地将它们作为具有不同目标的两个阶段依次单独进行，这会导致次优政策。

      本研究开发了一个预测、推理和优化的三阶段框架，以估计产品间具有相关性的品类组合中的交叉销售和替代效应，并做出可解释的品类决策。

一、品类规划的需求预测

      1、不考虑交叉销售和替代的产品组合规划利润驱动的需求预测

      品类和库存联合决策可以被描述为一个有能力的期望利润最大化问题，其目标函数与报童问题类似。从机器学习的角度来看，这个问题可以描述为结构风险最小化的如下形式:

其中，pi是销售利润，是单位缺货成本，hi是单位持有成本，c是正则化参数，Xi是从历史需求和需求相关数据得出的特征向量，f（Xi）是表示方程（1）要学习的需求的函数，yi是观测值i的实际需求，P（yi，f（Xi））是利润函数，Ω（f）是一个正则化项，n是数据集中观测值的数量。相应地，观测值i由（Xi，yi）组成。一个产品的数据可以记录在一个或多个观测值中。

      2、集体需求预测

      考虑交叉销售和替代效应的需求预测问题不是传统方法所关注的对独立产品的需求预测，而是对相关产品的集体需求预测。交叉销售和替代效应来自于产品之间的互补和竞争关系。这些关系使产品之间相互作用，形成产品网络。网络中，节点代表产品，如果某个产品的需求影响到网络中其他产品的需求，则在节点之间建立边。因此，产品网络反映了大量客户交叉销售和替代行为的聚集。

      （1）集体需求预测

集体需求预测问题可以视为一个集体回归问题，即产品网络内的回归问题。通过扩展集体分类中局部方法的思想，使用产品网络构建关系特征，问题可以被写成方程（2）中的形式，以获得每个观测值i的需求：

其中，xi是标准需求预测模型中广泛使用的非相关特征向量，yi^r是包含观测值i对应产品的相关产品需求的网络/相关特征向量，b是截距，（w1，w2）表示输入的权重，（h1，h2）表示转换输入的基函数。对于集体需求预测，xi和yi^r的组合向量，即[xi ,yi^r]，替换了方程（1）中的特征向量Xi。通过求解方程（1）中的结构风险最小化问题，可以获得未知参数（b，w1，w2）。

      （2） 网络特征向量的初始化。

      yi^r的构建是集体需求预测能否成功的关键，是一个迭代过程。因此首先要确定产品间的关系以确定yi^r元素的初始值，然后开发一种具有良好收敛性的高效算法来寻找yi^r元素的最优值。

      对于第一步，如果观测值i对应的产品的需求与产品j的需求相关，yi^r中的元素就是产品j的需求，否则为零。通过这种方式，将yi^r元素初始值的构造转化为特征选择问题。

      对于第二步，则是用一种改进的坐标下降法（CCDM）同时获得yi^r各元素的最优值和需求预测结果。就是将观测值正确划分为独立同分布的彼此不相关的块然后分开学习，相关性则通过迭代更新网络特征来考虑。具体来说，将方程（1）中的问题改写为m个子问题的和，子问题υ学习观测值i在块υ中的需求为：

其中，fi^v(t+1)是在迭代t+1时观测值i在块υ中的预测需求，yi^vr(t)是迭代t时全局更新的网络特征向量。yi^vr(t)的全局更新策略描述如下：对于方程（3）中的子问题υ， yi^vr(t)中的元素是由其他m-1个子问题决定的潜变量。在CCDM的中央处理器层，一个中央处理器协调m个本地处理器的计算，每个本地处理器处理一个子问题。贪婪/随机策略用于每次选择一个最佳/随机观测i *以保证收敛，并在与i *和i对应的产品在产品网络中相关时更新yi^vr(t)的对应元素。在CCDM的本地和中央处理器层上，重复进行yi^vr(t)的并行计算和元素更新，直到满足停止标准。因此，产品需求fi^v和网络特征向量yi^vr的收敛值是通过局部处理器和全局处理器的协作确定的。

二、交叉销售和替代品的需求推断

      1、交叉销售和替代效应的衡量

      集体需求预测通常不能直接得到交叉销售和替代效应的定量结果。可观察数据对应产品当前和以往的品类和库存水平、已知需求等状态，不可观察数据对应产品品类和库存水平变化、需求未知等状态。需求推断使用集体需求预测中的训练模型，直接预测不可观测数据中的未知需求，然后量化需求随品类和库存水平变化的差异，用于衡量交叉销售和替代效应。不同库存水平对应的不同品类下，观察值i在块υ的预测需求变化为

      这里主要讨论两种产品之间的交叉销售和替代关系，也称为一对一效应。也就是说，在未来的一段时间内，当一种产品被添加、或者从一种品类或库存中删除时，对需求产生的影响。

      注意：文中的需求推断不同于因果推断，因为需求推断的目的是确定产品需求之间的关联，而不是因果关系。具体而言，需求推断可以包含同时性，如无定向和可交换的交叉销售和替代关系，以及同质性，如产品的共同特征或消费者的内在口味所产生的影响，但因果推断必须排除它们。

      2、基于迁移和半监督学习的需求推断

将需求推理中的数据缺失问题细分为三个子问题：历史数据缺失问题、标签缺失问题、控制变量缺失问题。通过迁移和半监督学习，将方程（1）中的结构风险最小化问题变为如下形式：

其中，c1、c2和c3是平衡三种类型的观测值对结构风险的贡献的权重。

三、品类规则挖掘

      1、品类规则的概念

      需求推理会产生类似if-then规则的结果，也就是品类规则。这些规则的两个例子如下：1）如果将产品A添加到品类中，则从当前到更新的品类的利润变化为∆ONA；2）如果将产品B从品类中删除，并且产品C的库存水平从d向下调整到d′，那么从当前到更新的品类和库存水平的利润变化为∆ONBC。因此，很自然地要定义品类规则，以存储和描述发现的知识：

      在等式（7）中，右侧的规则体是具有L个元组的项集，左侧的规则头是具有k个索引的索引集。项集中的每个元组z∈{1，…，L}都有两个元素：项目ITz及其从当前状态到下一个可能的未来状态的库存水平变化∆qL。第一指标I1是品类中目标函数（例如利润提高）的变化，其他指标是存储容量、服务级别和下一个可能的未来状态下的财务预算等约束。

      2、考虑基于品类的替代的品类规则挖掘

品类规则的定义是一个通用公式，其中不同的目标和限制可以体现在其左侧。具体地说，当考虑基于品类的替换时，考虑了具有利润最大化目标和容量约束的分类优化问题。当以当前品类的利润作为基线时，利润最大化问题可以重新表述为以下利润改进最大化问题，以确定要从当前品类中删除和添加的产品：

      1、本文提出了一种新框架，利用机器学习方法将需求估计和品类规划问题分解为三个子问题并将其建模为框架中的三个相连阶段，每个阶段都有其不同的贡献，并且所有阶段都有一个相同的目标，这纠正了预测和优化中来自不匹配目标的决策偏差（次优性政策问题）；

      2、本文验证了结合交叉销售和替代效应有可能提高需求估计和品类优化的性能，并开发了解决集体需求预测问题的CCDM和用于品类规则挖掘的修正贪婪启发式算法，以实现需求预测、需求推理和品类优化；

      3、本文使用真实世界数据库和半合成数据库评估了所提出方法的性能，验证了本文框架中的三个阶段在整体性能改进方面都有自己的贡献，集体需求预测、需求推理、品类优化的执行和表现都可以更好。