导语

在现代移动通信终端、物联网设备和高度集成化的无线系统中，天线尺寸已成为制约系统小型化、轻量化和多功能集成的重要因素。如何在有限空间内进一步压缩天线物理尺寸，同时保持阻抗匹配、增益、方向图以及加工可实现性等电磁性能指标，是小型化天线设计长期面临的核心挑战。传统基于经验和结构改型的设计方法虽然能够取得一定效果，但当设计逐渐逼近物理极限时，参数空间高维、可行区域稀疏、全波电磁仿真代价高昂等问题会显著降低优化效率。尤其在天线小型化问题中，面积目标往往可以直接计算，而电磁性能约束却需要昂贵仿真评估，这使其具有典型的“廉价目标—昂贵约束”特征，传统惩罚函数或常规贝叶斯优化方法难以充分发挥作用。因此，发展能够高效利用有限仿真预算、自动探索最小可行尺寸边界的机器学习辅助优化方法，是实现天线小型化“最后一公里”的关键，对于推动紧凑型天线的自动化设计和工程应用具有重要意义。

本期推送介绍课题组近期发表在IEEE AWPL的论文成果"SAMBA: Machine Learning-Assisted Antenna Miniaturization Via Adaptive Boundary Adjustment"，第一作者为东南大学毫米波全国重点实验室无奇副教授的硕士生陆晟杰，通讯作者为无奇副教授，合作者还包括东南大学的余晨副教授、陆光易副教授、王海明教授、洪伟院士，美国普林斯顿大学的邵子剑博士，以及中兴通讯的张倩博士。本文提出了一种结合搜索边界调整的代理辅助天线小型化方法（SAMBA）。该方法旨在从数值优化的视角，探索在严格电磁约束下天线物理尺寸的极限。SAMBA将面积作为低计算代价目标，仅对高代价的电磁约束建立代理模型，并引入自适应边界调整策略动态缩放搜索空间；此外，结合基于聚类的批量采样技术验证优化结果并更新代理模型。仿真与实测均表明，该方法不仅大幅提升了优化效率，更实现在显著降低面积的同时增益仅略微下降。

开源代码：https://github.com/QiWuSEU/SAMBA

引用格式：

S. Lu, Q. Wu, C. Yu, G. Lu, Q. Zhang, Z. Shao, H. Wang, and W. Hong, “SAMBA: Machine learning-assisted antenna miniaturization via adaptive boundary adjustment,” IEEE Antennas Wireless Propag. Lett., Early Access, DOI: 10.1109/LAWP.2026.3708870.

本文下载地址：

https://ieeexplore.ieee.org/document/11592408

1. 研究背景

图1. SAMBA框架概念图

近年来，高斯过程回归（GPR）等代理模型技术通过构建几何参数与电磁响应之间的映射，大幅降低了天线小型化中全波仿真的计算成本。天线小型化作为“廉价目标和昂贵约束”的不对称优化问题，由于面积是解析已知的，使得标准贝叶斯优化（BO）框架无法直接应用于小型化设计。现有研究通常采用两种策略：一是基于约束BO框架，利用GPR建模约束并构造类似标准约束期望提升（CEI）的采集函数，再通过梯度算法寻优；二是利用惩罚函数，将确定的面积目标与代理模型预测的约束融合为单一适应度函数，并用梯度或者全局智能算法求解。然而上述两种方法在复杂的非线性寻优空间内表现欠佳，难以在电磁约束下获取天线尺寸的物理极限。文本提出一种新的算法框架SAMBA，如图1所示。该框架将面积的解析计算与基于GPR建模的昂贵约束做了差异化处理。针对目标与约束的不对称性，构建了多种不同优化倾向的目标函数，并借助NSGA-II 提取帕累托前沿，同时结合聚类批量采样高效验证候选解。此外，引入了自适应边界调整机制以提升增强算法鲁棒性。

2. SAMBA算法

图2. 所提的SAMBA算法流程图

SAMBA的整体架构如图2所示。

步骤一：初始化。定义设计空间 Ω、最大迭代次数N、批量数B、聚类数C以及约束阈值T。通过拉丁超立方采样（LHS）生成样本，并利用并行全波电磁（EM）仿真评估其响应，从而构建初始数据集D0。

步骤二：代理模型训练。利用累积数据集Dk-1，仅针对S参数和增益等计算代价高昂的电磁约束，训练GPR模型。天线面积A(x)由于可通过解析计算直接获得，因此无需代理建模。

步骤三：多目标构造。为了引导搜索向满足可行性且面积最小的区域发展，本文构造了三个互补的采集目标：1）由可行性概率加权的面积主导函数；2）约束违反函数；3）平衡面积缩减与可行性的实际改进函数。

步骤四：并行批量采点验证。使用 NSGA-II 算法对上述三目标优化生成帕累托前沿。在此步骤中，同时引入了加工约束函数。为充分利用并行计算资源，通过K-Means算法将帕累托集聚类为C组。从每个聚类中选取两个代表性候选解进行电磁验证：一个是面积最小的解，另一个是在面积小于当前最优值的前提下，约束违反度最低的解。

步骤五：自适应边界调整。根据新批次样本的电磁反馈，动态调整面积的下界。如果连续获得更小的可行物理尺寸，则放宽下界以将搜索空间推向物理极限；否则，收紧下界以聚焦于已知的可行区域。将新验证的样本添加至Dk-1中，并从步骤2开始重复上述过程，直至计算预算耗尽。

若仅以“最小化面积”作为优化导向，寻优轨迹往往陷入理论下界，导致约束的严重违反。因此，必须在函数中引入可行性概率。为了将不可行解驱回有效区域，对整体约束违反程度进行了量化，将到约束边界的归一化违反度与由代理模型预测的不可行概率结合起来。通过惩罚高风险边缘可行候选解，确立了一种新的优化方向。在标准BO框架下，期望改进（EI）是常用的采集函数。但对于目标是解析已知的情况，需做出相应调整，建立面积与约束的联合考量以引导优化方向。

在天线小型化逼近物理极限的过程中，可行解分布往往会变得稀疏。如果仅用静态边界，优化进程易陷入停滞的困境。为此，SAMBA提出自适应调整边界策略。该策略使得当算法连续获取更优解时，放宽面积下限，鼓励探索；当算法连续失败时，提高面积下限，聚焦于可行区域。

3. 实验验证

(a) 磁流重构的贴片天线

(b) 耦合微带贴片天线

图3. 算法验证的天线案例

为验证SAMBA算法的有效性，本文基于两种天线案例做了详细的算法对比，两种天线的基本结构如图3所示。

3.1. 磁流重构的贴片天线

本文将SAMBA算法应用于8维参数优化的磁流重构贴片天线设计中，设约束指标：在1.875~1.885GHz频段内，|S11| < -10dB，Gain>5.1dBi。同时给出其他几组对比算法设置，分别为标准粒子群优化（PSO）、带约束的实际改进（CAI）、代理模型辅助的粒子群优化（SAPSO）以及本算法采用静态边界策略的变体（SAM-FB）。其中，CAI是CEI针对天线小型化定制的变体，采用多起点梯度搜索优化适应度函数；PSO和SAPSO统一设置惩罚因子1000，将优化目标和各约束违反量融合作为适应度函数。

如图4为不同算法迭代对比结果，PSO寻优极其耗时；而 CAI、SAPSO和SAM-FB虽有不同程度的改进，但还是容易在面积缩小至320 mm²左右时优化停滞。相比之下，SAMBA成功突破了这一限制。SAMBA收敛曲线中明显的阶梯状下降表明，动态边界机制允许搜索过程重新探索并逃离局部最优。最终，经过17.8h，该设计面积减小至287mm²，相比初始面积缩减约25%。图4中阴影带为3次独立实验结果，验证了该算法具有极高的可重复性。

图4. 磁流重构贴片天线的不同算法优化结果

3.2. 耦合微带贴片天线

本文将SAMBA算法应用于一款9维参数优化的耦合微带贴片天线设计中，设约束指标：在8.37~8.53GHz频段内，|S11| < -10dB，增益>5.2dBi。相比案例1的天线，该天线具有更广阔的可行域，这使得SAMBA与SAM-FB表现相似，具体结果如图5所示。

图5. 耦合微带贴片天线的不同算法优化结果

SAMBA经过11.7h，将天线面积缩减至17.3mm²（面积缩减36%），且增益仅下降0.4dB。值得注意的是，如图 6 中的时间标记所示，SAMBA 显著比SAPSO 方法更高效，在达到类似的紧凑尺寸时，节省了约7.2h的仿真时间。这一结果验证了边界机制的自适应性：当搜索探测到充足的可行性时，SAMBA会正确地维持宽松的边界以最大化探索空间，而不是施加不必要的约束。此外，为验证仿测一致性，本文对原天线和优化后天线做了加工测试，实测的S11及增益方向图如图6所示。对于图6(b)中不同类型的线做以下说明：黑虚和红虚线表示仿真优化前后的主极化增益；红实和黑实线表示实测优化前后的主极化增益；绿实和赫实线表示实测优化前后的交叉极化增益。

(a) 实物加工及|S11|结果

(b) 主极化和交叉极化的增益方向图

图6. 仿真实测结果对比

由于加工公差和小型化结构敏感性，初始和优化设计的实测谐振频率分别从8.45 GHz 偏移到了8.77 GHz 和8.79 GHz。尽管存在频偏，优化后的设计仍实现了约5.0dBi的实测峰值增益。

4. 研究结论