mysql-如何只使用一次最小值连接行

我试图得到每种产品的最小值行。在一个简单的数据库中。我将在下面概述。我研究了很多答案,但不幸的是什么都没用。

我尝试了一些方法,比如self-join,它工作得很好,除了在返回加倍值的相同值上。

SELECT
  products.id,
  products.name,
  prices.price,
  prices.price_init
FROM products
LEFT JOIN prices ON prices.product_id = products.id
JOIN(
  SELECT products.id, min(prices.price) as min_price FROM products
  LEFT JOIN prices ON prices.product_id = products.id
  GROUP BY products.id
) as min_prices
ON
  min_prices.id = products.id
  AND
  min_prices.min_price = prices.price

此查询工作正常,但结果加倍。

链接到SqlFiddle: http://sqlfiddle.com/#!9/d106d9a/1

如您所见,我需要以最低价格获取price_init字段。

谢谢。