降维是机器学习处理高维数据的必要手段，也是发掘数据价值的关键路径。它是一种简化复杂数据集以便更容易处理的方法，目标是将高维的数据投影或者转换到低维空间，同时尽可能保留原数据中的关键信息。
目前常用的降维技术有主成分分析(PCA)、线性判别分析(LDA)、奇异值分解(SVD)等，可以帮助我们减少计算的复杂性，提高模型的性能和效率。
为帮助同学们加快科研进度，这次我就整理了一部分数据降维相关的必读论文，以及常用的8种降维技术的Python示例完整代码，供各位参考学习。
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降维方法论文
A comprehensive survey on computational learning methods for analysis of gene expression data in genomics
简述：基因表达数据分析中使用了各种统计和机器学习方法，这些方法可以处理高通量基因表达数据，进行样本分类、特征基因发现等复杂分析。本综述概述了这些计算方法，包括数据预处理、特征工程、分类与发现等方面，有助于研究人员根据分析目标选择合适的方法。总体而言，计算分析方法在基因组学和医学研究中发挥重要作用。
Unsupervised Machine Learning for Exploratory Data Analysis of Exoplanet Transmission Spectra
简述：本文利用非监督机器学习方法分析系外行星传输光谱数据。通过数据清洗、相关性分析、主成分分析等技术揭示数据内在结构，实现降维表示。实验发现不同化学成分对应数据中的清晰分支结构，可以用聚类算法自动发现，证明非监督学习是分析系外行星光谱、挖掘有用信息的有效途径。
Statistical Treatment, Fourier and Modal Decomposition
简述：该讲座全面介绍了图像测速法获取的数据处理方法。考虑到全面概述该领域需要单独的整门课程，讲座的范围是提供一个手把手的教程，从基本的统计分析开始，简要回顾频域和模态分析，最后介绍多尺度模态分解和非线性降维等更高级的研究课题。所涵盖的内容希望能推动新人进入该学科，同时也能让有经验的从业者感兴趣。
SLISEMAP: Supervised dimensionality reduction through local explanations
简述：论文提出了一种新的有监督流形可视化方法SLISEMAP，它可以同时为所有数据项找到局部解释，并建立一个通常是二维的全局可视化，使得具有相似局部解释的数据项被映射到相邻位置。作者将SLISEMAP与多种流行的降维方法进行了比较，发现SLISEMAP能利用标记数据创建局部白盒模型一致的嵌入。作者还将SLISEMAP与其他模型无关的局部解释方法进行了比较，结果表明SLISEMAP提供了可比的解释，其可视化可以更广泛地理解黑盒回归和分类模型。
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常用降维方法Python示例
线性方法
1.PCA 主成分分析
一种常用的降维方法，基本思想是将高维数据集投影到低维空间，同时尽量保留变量的信息或方差。主要步骤包括：标准化数据，计算协方差矩阵，求特征向量，选择主成分，投影到主成分空间。PCA通过删除冗余信息实现降维，可用于可视化和降噪。
2.ICA 独立成分分析
将高维数据表示为成分的线性组合，并调整组合系数使各成分尽可能独立。
3.SVD 奇异值分解
将矩阵A分解为3个矩阵的乘积，其中Σ矩阵对角线元素为奇异值，表示A的重要特征，进行SVD后，只保留主要奇异值和向量，可以近似表达A，实现降维。
4.LDA 线性判别分析
找到一个投影矩阵，可以将高维输入空间投影到低维空间，使得同类样本的投影点接近、异类样本的投影点远离，从而达到区分不同类别的目的。
非线性方法
1.MDS 多维尺度
将高维对象投影到低维空间，使得投影空间中的距离结构尽可能保持原空间中的距离结构。
2.T-SNE t-分布随机近邻嵌入
在高维空间构建点之间的相似度联合概率分布，投影到低维空间使低维相似度尽可能匹配高维分布。
3.Kernel PCA 核主成分分析
先将数据从原空间映射到高维特征空间，然后在特征空间进行PCA。核PCA使用核函数计算特征空间内数据点之间的点积，无需显式计算非线性映射，避免了维数灾难。
4.Isomap 等距映射
在高维空间构建近邻距离，将距离作为低维空间的欧式距离，采用多维尺度保持距离比例关系，从而学习非线性映射。
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