如何看待物理和机器学习的结合？我只能说大有可为！相比现有技术，这种结合在灵活性、通用性和计算成本方面都很出色，必将在未来引起广泛关注！
这其中，PIML作为物理和机器学习结合的重要方向，解决了数据稀缺、物理约束和可解释性等问题。它的核心在于利用机器学习从历史数据中总结规律，这方面已经有少量工作，如果能有所突破，发顶会顶刊（比如Nature Reviews）不成问题。
目前这方向发展不久，还不是主流，创新空间还比较大。建议着眼于 “轻量级” 问题，探索网络结构优化、训练效率提升及跨学科应用等切入点。为方便大家找参考，我整理了11篇PIML前沿论文，需要可自取~
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Physics-informed machine learning for moving load problems
方法：论文通过物理信息机器学习（PIML）方法，利用PINNs结合高斯函数近似狄拉克δ函数，解决了移动荷载问题的正问题（预测结构变形）和反问题（估计荷载大小），无需大量数据，直接利用物理方程进行训练。
创新点：
- 提出用高斯函数近似狄拉克δ函数，解决了PINNs在训练中的收敛难题。
- 有效预测了移动荷载下的结构变形和荷载大小，提升了计算效率。
Non-destructive Degradation Pattern Decoupling for Ultra-early Battery Prototype Verification Using Physics-informed Machine Learning
方法：论文用物理信息机器学习（PIML）快速预测电池寿命，通过早期数据和初始制造变异性（IMVs），结合多步充电特征，实现不同温度下的电池寿命预测，方法非破坏性且高效。
创新点：
- 提出超早期电池验证方法，仅用4%的早期数据就能预测完整寿命轨迹，验证速度快25倍。
- 利用多步充电方案提取初始制造变异性（IMVs）作为特征，实现非破坏性监测。
- 设计基于Arrhenius方程的转移性指标，无需额外实验数据即可准确预测不同温度下的电池性能。
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Evaluation of GlassNet for physics-informed machine learning of glass stability and glass-forming ability
方法：论文利用物理信息机器学习方法，通过开源的 GlassNet 模型预测玻璃的特征温度，进而估算玻璃的稳定性和形成能力。但研究发现预测误差较大，需要更多数据来提高准确性。
创新点：
- 用开源 GlassNet 模型机器学习预测玻璃特征温度，助力估算玻璃稳定性和形成能力。
-
GlassNet 预测单个特征温度不错，但组合预测玻璃稳定性时误差大，随机森林模型表现与之相近。
- 分析不同玻璃家族预测情况，发现玻璃稳定性预测误差与结晶峰温度预测误差有关，可据此改进模型。
Kolmogorov n-Widths for Multitask Physics-Informed Machine Learning (PIML) Methods: Towards Robust Metrics
方法：论文提出了一种新方法，用Kolmogorov n-宽度来分析和比较PIML模型在解决多任务偏微分方程问题时的表现。这种方法可以帮助评估模型在“最坏情况”下的泛化能力，并通过正则化提高模型的鲁棒性。
创新点：
- 提出用Kolmogorov n-宽度作新指标，衡量多任务PIML模型在未见任务上的泛化能力。
- 设计基于该宽度的正则化法，优化模型基函数，提升多任务PDE问题的鲁棒性。
- 实验证明此法对不同PIML架构和PDE问题有效，为模型比较和改进提供客观依据。
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