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引言

在量化金融领域，时间序列动量策略是一种经典的投资方法，它基于"强者恒强，弱者恒弱"的市场规律。今天，我们将通过 Python 实现一个完整的时间序列动量分析项目，从数据获取到模型评估，帮你掌握机器学习在金融领域的实际应用。

本文将带你构建线性回归模型来预测未来收益，并通过正则化技术解决过拟合问题，让你深入理解模型优化的核心技巧。

核心概念解析

时间序列动量

时间序列动量策略认为，过去表现良好的资产在未来一段时间内将继续表现良好。这种现象在金融市场中普遍存在，是量化投资的重要基础。

模型的过拟合与欠拟合

• 欠拟合：模型过于简单，无法捕捉数据中的规律，在训练集和测试集上表现都很差
• 过拟合：模型过度学习训练数据，包括噪声，在训练集上表现优秀但无法泛化到新数据

正则化技术

正则化通过对模型系数添加惩罚项来防止过拟合：

• Ridge 回归：将系数压缩至接近零
• Lasso 回归：可将系数压缩至零，实现特征选择
• Elastic Net：结合 Ridge 和 Lasso 的优点

实战步骤详解

步骤 1：导入库和获取数据

首先，我们需要导入必要的 Python 库并下载标普 500 指数 ETF（SPY）的历史数据：

import numpy as np
import pandas as pd
import yfinance as yf
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import linear_model
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV, RepeatedKFold
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

# 获取 SPY ETF 的历史市场数据
df = yf.download("SPY", start="2000-01-01", end="2025-01-01")

步骤 2：创建特征变量

接下来，我们构建模型的特征，计算不同时间窗口的历史收益率：

# 计算日收益率
df["Ret"


    
] = df["Close"].pct_change()
name = "Ret"

# 计算不同时间窗口的滚动复合收益率
df["Ret10_i"] = (df[name].rolling(10).apply(
    lambda x: 100 * ((np.prod(1 + x)) - 1)))  # 10 天收益率
df["Ret25_i"] = (df[name].rolling(25).apply(
    lambda x: 100 * ((np.prod(1 + x)) - 1)))  # 25 天收益率
df["Ret60_i"] = (df[name].rolling(60).apply(
    lambda x: 100 * ((np.prod(1 + x)) - 1)))  # 60 天收益率
df["Ret120_i"] = (df[name].rolling(120).apply(
    lambda x: 100 * ((np.prod(1 + x)) - 1)))  # 120 天收益率
df["Ret240_i"] = (df[name].rolling(240).apply(
    lambda x: 100 * ((np.prod(1 + x)) - 1)))  # 240 天收益率

# 清理数据框，删除不需要的列
del df["Open"]
del df["Close"]
del df["High"]
del df["Low"]
del df["Volume"]
df = df.dropna()

步骤 3：定义目标变量

我们的目标是预测未来 25 天的收益率：

# 创建目标变量：未来 25 天的收益率
df["Ret25"] = df["Ret25_i"].shift(-25)
df = df.dropna()

步骤 4：构建和训练线性回归模型

现在开始构建第一个模型，将数据分为训练集和测试集：

# 分离特征和目标变量
X, y = df.iloc[:, 0:-1], df.iloc[:, -1]

# 划分训练集和测试集（50% 用于测试）



    
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=int(len(y) * 0.5), shuffle=False
)

# 训练线性回归模型
reg = linear_model.LinearRegression().fit(X_train, y_train)

# 进行预测
y_pred = reg.predict(X_train)  # 训练集预测
y_pred_test = reg.predict(X_test)  # 测试集预测

步骤 5：评估模型性能

让我们看看模型的表现如何：

print("样本内性能：")
print("均方误差：%.5f" % mean_squared_error(y_train, y_pred))
print("决定系数（R2）：%.5f" % r2_score(y_train, y_pred))

print("\n样本外性能：")
print("均方误差：%.5f" % mean_squared_error(y_test, y_pred_test))
print("决定系数（R2）：%.5f" % r2_score(y_test, y_pred_test))

输出结果：

样本内性能：
均方误差：0.05237
决定系数（R2）：0.00905

样本外性能：
均方误差：0.03690
决定系数（R2）：-0.05915

样本外的负 R² 值表明模型的预测能力极差，存在严重的欠拟合问题。

步骤 6：应用 Elastic Net 正则化

虽然模型存在欠拟合，但应用正则化仍有其价值：它能让模型更稳定，减少对噪声的敏感性。

from sklearn.linear_model import ElasticNet

# 训练 Elastic Net 模型
e_net = ElasticNet(alpha=0.0001, l1_ratio=0.1)
e_net.fit(X_train, y_train)

# 进行预测
y_pred_elastic = e_net.predict(X_test)
mean_squared_error_elastic = np.mean((y_pred_elastic - y_test) ** 2)
print("测试集均方误差（Elastic Net）：", mean_squared_error_elastic)

步骤 7：超参数调优

使用网格搜索找到最佳的超参数组合：

model = ElasticNet()
# 设置交叉验证
cv = RepeatedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)




    
# 定义参数网格
grid = dict()
grid["alpha"] = [1e-5, 1e-4, 1e-3, 1e-2, 1e-1, 0.0, 1.0, 10.0, 100.0]
grid["l1_ratio"] = [0, 0.01, 0.1, 0.2, 0.5, 0.7, 1]

# 执行网格搜索
search = GridSearchCV(model, grid, scoring="neg_mean_squared_error", cv=cv, n_jobs=-1)
results = search.fit(X_train, y_train)

print("最佳 MSE：%.3f" % results.best_score_)
print("最佳参数：%s" % results.best_params_)

案例分析：为什么模型表现不佳？

通过上述实验，我们发现即使经过超参数调优，模型的改进也微乎其微。这个结果揭示了几个重要问题：

1. 线性假设的局限性

股票市场的复杂性远超线性关系所能描述的范围。市场受到宏观经济、政策变化、投资者情绪等多重因素影响，简单的线性模型难以捕捉这些复杂的非线性关系。

2. 信噪比过低

金融数据中的噪声远大于有效信号。仅凭历史价格信息预测未来收益，就像在嘈杂的环境中试图听清微弱的声音。

3. 特征工程的重要性

单纯使用历史收益率作为特征过于简单。实际应用中，我们需要引入更多技术指标，如：

• 移动平均线
• RSI（相对强弱指标）
• MACD（异同移动平均线）
• 成交量指标

改进方向

基于实验结果，我们可以从以下几个方向改进模型：

1. 丰富特征集

# 示例：添加技术指标
def add_technical_indicators(df):
    # 添加简单移动平均线
    df['SMA_20'] = df[


    
'Close'].rolling(window=20).mean()
    df['SMA_50'] = df['Close'].rolling(window=50).mean()
    
    # 添加 RSI 指标
    delta = df['Close'].diff()
    gain = (delta.where(delta > 0, 0)).rolling(window=14).mean()
    loss = (-delta.where(delta 0, 0)).rolling(window=14).mean()
    rs = gain / loss
    df['RSI'] = 100 - (100 / (1 + rs))
    
    return df

2. 尝试非线性模型

考虑使用更复杂的模型，如：

• 支持向量机（SVM）
• 随机森林
• 梯度提升树
• 神经网络

3. 转换为分类问题

将回归问题转换为分类问题，预测价格涨跌方向而非具体收益率：

# 示例：创建分类标签
def create_classification_labels(returns, threshold=0):
    """
    将收益率转换为分类标签
    返回值大于阈值为 1（上涨），否则为 0（下跌）
    """
    return (returns > threshold).astype(int)

总结

本文通过一个完整的 Python 量化金融项目，展示了如何使用时间序列动量策略预测股市收益。虽然简单的线性模型表现不佳，但这个过程让我们深入理解了：

1. 金融市场预测的复杂性和挑战性
2. 模型欠拟合和过拟合的识别方法
3. 正则化技术的应用场景和局限性
4. 超参数调优的实施步骤

更重要的是，我们学会了如何科学地评估模型性能，识别问题所在，并思考改进方向。在量化金融领域，失败的实验往往比成功的更有价值，因为它们告诉我们什么方法行不通，指引我们探索新的可能性。

记住，量化投资不是寻找"圣杯"，而是在不确定性中寻找概率优势。继续学习，不断实践，你将在这个充满挑战的领域中找到属于自己的投资逻辑。

参考文章

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