很多人以为「机器学习」必须靠 GPU、Python 和几 GB 的依赖。其实一个巴掌大的单片机，也能完整跑完「读图 → 预处理 → 推理 → 出结果」的机器学习闭环。本文介绍的项目，就是用 SWM341（Cortex-M33，150MHz）这块国产 MCU，配合一张普通 SD 卡，纯 Rust 实现的手写数字识别。整条链路没有操作系统、没有 Python，全部 no_std 裸机运行。
SWM341开发版
一、整体架构：一张图看明白
系统架构：上层软件组件（纯 Rust · no_std）运行于下层 SWM341 硬件之上；数据流向 SD 卡 → SDIO → hadris-fat → decode_png → core_ml → embedded-nn → RTT软件栈（全部纯 Rust、no_std）：
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| hadris-fat | |
| 自研 decode_png + miniz_oxide | |
| core_ml | |
| embedded-nn | CMSIS 风格 fully_connected_per_channel_s8 |
| host/ | |
| RTT | |
二、机器学习的数学原理
1. 问题怎么建模
手写数字识别是个 10 类分类问题：输入一张图，输出它属于 0~9 中哪一类。我们把 28×28 的灰度图摊平成一个 784 维向量x（每个像素一个特征，取值 0~255）。
2. 模型：最简单的线性分类器（Softmax 回归）
本项目用的是单层全连接 + Softmax，也就是「多类逻辑回归」。它没有任何隐藏层，是教科书里最朴素的模型。对第 k 类（k = 0..9），先算一个「对数几率」：
对数几率（logits）其中 w_k 是 784 维权重向量，b_k 是偏置。把所有 10 个 z_k 丢进 Softmax，变成一组和为 1 的概率：
Softmax 概率概率最大的那一类，就是模型的预测。
为什么用线性模型？ 因为它参数极少（7850 个）、推理只需一次矩阵乘，在 150MHz 的 MCU 上也能毫秒级出结果，而且量化后和浮点结果完全一致——非常适合做 TinyML 入门和教学示范。
3. 怎么训练：交叉熵 + 梯度下降
训练目标是让「正确类的预测概率」尽量大。用交叉熵损失：
交叉熵损失对损失求偏导，得到每个权重的梯度（这就是反向传播的起点）：
损失对权重的梯度项目里用 mini-batch SGD（小批量随机梯度下降）更新：每轮随机抽一个 batch（默认 64 张），累加梯度后统一更新，学习率 0.05，跑 8 个 epoch。这套公式直接照搬经典教材，几十行就能写完。
4. 怎么部署：int8 量化数学
MCU 没有浮点单元（或浮点很慢），所以要把浮点权重压成 int8。本项目用的是对称 per-channel 量化，关键公式：
权重量化：
权重量化公式输入量化：
输入量化公式再靠算子里的 input_offset = +128 加回来，等价于直接拿原始像素算。
输出重量化：用训练集校准出的全局缩放因子，把有效乘子编码成 CMSIS 风格的 (mult, shift) 定点数：
输出重量化公式
于是算子输出的
，取 argmax 和浮点模型完全一样——也就是说，Softmax 只是用来「看概率」，判类结果量化前后零误差。
三、算法怎么实现的
算法实现总览：从 SD 卡图片到预测结果的实现流水线（板端 / 主机共用预处理与算子）1. 预处理流水线（板端 & 主机共用同一份代码）
原始图片尺寸不一、字符还可能偏在一角。预处理把它统一成 MNIST 风格（背景 0、笔画 255）的 28×28：
- 反色：白底黑字，反成黑底白字，和 MNIST 一致；
-
等比缩放：最长边缩到 20px（留 4px 边距），保持长宽比，双线性插值；
- 质心居中：把墨水重心放到 28×28 正中央，抵消手写位置抖动。
整段用纯定点/整数运算，跑在 no_std 下也不依赖堆。
2. 训练与量化（Mac 端）
host/ 工具做四件事：
- 从
data/by_field.zip（NIST SD19 手写数字，按书写者分组）抽样本，用和板端完全相同的preprocess 预处理； - 训练 Softmax 回归（默认每类 1500 训练 / 1000 测试，hsf_7 作书写者不相交的测试集，泛化性更严格）；
- 把权重 int8 量化，写成
gen/model.bin（CML1 自定义格式）； - 用板端同一个
embedded-nn 算子跑 int8 推理，对比浮点精度，证明量化误差可控。
3. 板端推理
固件把 model.bin 用 include_bytes! 编进 Flash，上电后用 Model::from_bytes 直接加载，无需任何解析开销：
let logits = model.infer(&img28); // 调 embedded-nn 的 fully_connected_per_channel_s8
let pred = model.predict(&img28); // logits 取 argmax → 0~9
关键设计：主机端和板端调用的是同一个算子。只要主机端验证过 from_bytes 加载的权重精度没问题，板端结果必然一致——我们可以在没有硬件的情况下，把整条量化链路验证干净。
四、测试的过程
1. 数据集与切分
- 数据：NIST SD19 手写数字（
by_field 按书写者分组）； - 默认：每类 1500 张训练 / 1000 张测试；
-
测试集用
hsf_7（和训练集没有重叠书写者），比随机切分更能反映真实泛化能力。
2. 主机端验证
host 工具会打印下面这几组数字，肉眼确认链路正确：
- int8 测试准确率（与浮点差距通常只有零点几个百分点）
- 端到端回读准确率（字节 →
from_bytes → predict，即板端走的路径）
实际跑一次 host（8 个 epoch）的输出如下：
![host 端训练与量化验证的完整输出：8 个 epoch 训练曲线、浮点 / int8 测试准确率、权重导出]
3. 板端评测（SWM341）
把测试图片按 test/digit/N 放到 SD 卡（N 即数字类别，真值 = N − 30，例如 test/digit/32 里全是数字 2），固件会：
- 用 hadris-fat 挂载 FAT32（自动识别 MBR 分区偏移）；
- 遍历每个数字子目录，逐张解码 → 预处理 → 推理；
- 每张打印
文件名 预测 X 真值 Y OK/X (N cyc)； - 最后汇总总体准确率 + 每类准确率，以及平均推理周期数。
4. 测试图片展示
可以看到：1（97.4%）、
6（95.7%）、0（94.5%）这类笔画特征分明的数字最好认；而 8（83.7%）最容易和 0、3 混淆——这和人的直觉完全一致。要知道，这是一个没有隐藏层的线性模型，还是书写者不相交的严格测试集。
部分原始测试样本（取自 SD 卡 test/digit/ 目录，文件名 N_00000.png 中 N = 数字 + 30，即 30→0 … 39→9；左→右、上→下依次为数字 0~9）：
部分样本板端逐张评测日志（数字 9 的测试子目录，每行一条「预测 / 真值 / OK-X」，个别误判一目了然）：
板端逐张评测日志（数字 9 的测试子目录，每行一条「预测 / 真值 / OK-X」，个别误判一目了然）评测结果汇总：总体 55068/60089 = 91.6%，每类准确率，平均推理 61119 周期：
评测结果汇总：总体 55068/60089 = 91.6%，每类准确率，平均推理 61119 周期
五、资源占用情况
在「算力 + 存储都极其有限」的 MCU 上，这个模型的 footprint 非常小：
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| Flash（固件总大小） | | 含 SDIO、FAT、PNG 解码、NN、RTT 全部代码 |
| 模型权重文件 | | CML1 头 20 字节 + 784×10 int8 权重 + 偏置/乘子/移位 7960 字节 |
| 片内 SDRAM | | SWM341 内置封装，只用于文件系统堆消耗、PNG 解码和预处理的中间缓冲 |
| 推理算力 | | |
| 单张推理耗时 | | |
| 等效算力 | | |
几个直观结论：
- 模型权重文件只有 7980 字节（约 7.8KB），Flash 完全装得下，连外挂 Flash 都不需要；
- 一张图从读卡到出结果 不到半毫秒，实时性绰绰有余；
- 整条链路（含文件系统、图像解码）固件也只有
76KB，对 MCU 来说非常轻量。
六、总结与展望
这个项目展示了：机器学习不必是「高性能芯片 + 高主频」的专利。一个 150MHz 的国产单片机，用纯 Rust 裸机代码，就能完成「读 SD 卡图片 → 预处理 → int8 推理 → 出结果」的完整闭环，而且主机端和板端共用同一套算子，量化误差能在上板前就验证干净。
如果想进一步提升准确率，下一步自然是换成小型 CNN（比如 LeNet-5）——权重会大一些、推理慢一些，但对手写数字的识别率能明显上一个台阶，而这整套「训练→量化→板端验证」的工程框架完全可以直接复用。
后期计划增加 LVGL 图形界面，直接绘制手写数字，板端就能实时识别。也可以把训练数据换成其他分类任务测试（比如手势、符号、字母），只要是 10 类以内 的问题，这套流水线都能直接用。
代码整理后将开源，欢迎追更交流。如果你也想在自己的板子上跑 TinyML，不妨从这篇的「最小线性模型」起步。
