根据中国互联网络信息中心（CNNIC）第47次《中国互联网络发展状况统计报告》，截至2020年12月，中国网民规模达到9.89亿人，其中网络视频（含短视频）用户规模达到9.27亿人，占网民整体的93.7%，短视频用户规模为8.73亿人，占网民整体的88.3%。回顾互联网近年来的发展历程，伴随着互联网技术（特别是移动互联网技术）的发展，内容的主流表现形式经历了从纯文本时代逐渐发展到图文时代，再到现在的视频和直播时代的过渡，相比于纯文本和图文内容形式，视频内容更加丰富，对用户更有吸引力。随着近年来人们拍摄视频的需求更多、传输视频的速度更快、存储视频的空间更大，多种场景下积累了大量的视频数据，需要一种有效地对视频进行管理、分析和处理的工具。视频理解旨在通过智能分析技术，自动化地对视频中的内容进行识别和解析。视频理解算法顺应了这个时代的需求。因此，近年来受到了广泛关注，取得了快速发展。图像分类（Image Classification）是视频理解的基础，视频可以看作是由一组图像帧（Frame）按时间顺序排列而成的数据结构，RNN（Recurrent Neural Networks，循环神经网络）对时序数据（Sequential Data）有很强的建模能力。本文将介绍 RNN和它的两个重要变种，即LSTM（Long Short-Term Memory，长短期记忆网络）（Hochreiter & Schmidhuber, 1997）和GRU（Gated Recurrent Units，门控循环单元）（Cho et al., 2014）。本文介绍的RNN 及其变种 LSTM和GRU 十分擅长处理时序数据，但是LSTM和GRU的结构和运行机理比较复杂，不好理解，因此这里会介绍一种通用的方法，通过对 LSTM和GRU 数学形式的3次简化并将数据流画成一张图，可以简洁、直观地对其中的原理进行理解与分析。01RNN 我们使用下标 表示输入时序序列的时序位置，即不同时刻，用表示在时刻的系统隐层状态（Hidden State）向量，用表示时刻的输入。时刻的隐层状态向量依赖于当前词和前一时刻的隐层状态向量 ：其中，是一个非线性映射函数。一种通常的做法是计算 和 的线性变换后经过一个非线性激活函数，例如：其中， 和 是可学习的参数矩阵，激活函数独立地应用到其输入的每个元素。RNN的计算过程如图1所示，图中左边是输入 和 ，右边是输出。计算从左向右进行，整个运算包括3步：输入和 并分别乘以 和 ，两者结果相加，以及最后经过非线性变换输出。图1 RNN的计算过程我们可以认为存储了网络中的记忆（Memory），RNN 学习的目标是使得记录了在时刻之前（包含时刻）的输入信息 。在新词输入到网络之后，之前的隐状态向量就转换为和当前输入有关的 。 02梯度爆炸与梯度消失 虽然理论上 RNN 可以捕获长距离依赖，但实际应用中，RNN 将会面临两个挑战：梯度爆炸（Gradient Explosion）和梯度消失（Vanishing Gradient），这使得 RNN 实际学习长距离依赖很难（Bengio et al., 1994）。 我们考虑一种简单情况，即激活函数是恒等（Identity）变换，此时在进行误差反向传播（Error Backpropagation）时，当我们已知损失函数 对时刻隐状态向量的偏导数 时，利用链式法则，我们计算损失函数对初始时刻隐状态向量的偏导数：我们可以利用RNN的依赖关系，沿时间维度展开，来计算 ：其中，表示矩阵 的 次幂，注意不是矩阵的转置。从上式可以看出，在误差反向传播时，我们需要反复乘以参数矩阵 。由于矩阵 通常是由随机初始化训练得到的，所以的特征向量（Eigenvector）通常是独立的。因此，可以对矩阵进行对角化：其中表示对角矩阵，令因此，那么最后要计算的目标为：当很大时，该偏导数取决于矩阵对应的对角矩阵的最大值是大于1 还是小于1，要么结果太大，要么结果太小：（1）梯度爆炸。当时， ，那么此时偏导数将会变得非常大，在实际训练时将会遇到 NaN错误，会影响训练的收敛，甚至导致网络不收敛。这好比要把本国的产品卖到别的国家，结果被层层加了关税，等到了别国市场的时候，价格已经变得非常高，老百姓根本买不起。在RNN中，梯度（偏导数）就是价格，随着向前推移，梯度越来越大。这种现象称为梯度爆炸。梯度爆炸相对比较好处理，可以用梯度裁剪（Gradient Clipping）（Goodfellow et al., 2016）来解决。当梯度的范数（Norm）大于某个阈值时，我们人为地给梯度乘以一个缩放系数，使得梯度的范数在我们希望的阈值内。这好比是不管前面的关税怎么加，设置一个最高市场价格，通过这个最高市场价格保证老百姓是买得起的。在RNN中，不管梯度回传的时候梯度范数大到什么程度，设置一个梯度的范数的阈值，梯度的范数最多是这么大。（2）梯度消失。当时， ，那么此时偏导数 将会变得十分接近 0，从而使得参数在梯度更新前后没有什么区别，这会使得网络捕获长距离依赖的能力下降。这好比打仗的时候往前线送粮食，送粮食的队伍自己也得吃粮食。当补给点离前线太远时，还没等送到，粮食在半路上就已经被吃完了。在RNN中，梯度（偏导数）就是粮食，随着向前推移，梯度逐渐被消耗殆尽。这种现象称为梯度消失。梯度消失现象解决起来要比梯度爆炸困难很多，如何缓解梯度消失是RNN 及几乎其他所有深度学习方法研究的关键所在。LSTM和GRU通过门控（Gate）机制控制 RNN中的信息流动，用来缓解梯度消失问题。其核心思想是有选择性地处理输入。比如我们看到一个商品的评论：Amazing! This box of cereal gave me a perfectly balanced breakfast, as all things should be. In only ate half of it but will definitely be buying again!我们会重点关注其中的一些词，对它们进行处理：Amazing! This box of cereal gave me a perfectly balanced breakfast, as all things should be. In only ate half of it but will definitely be buying again!LSTM和GRU的关键是会选择性地忽略其中一些词，不让其参与到隐层状态向量的更新中，最后只保留相关的信息进行预测。03LSTM LSTM计算过程的数学形式如下： 其中，表示逐元素相乘， 表示 Sigmoid 函数 。和RNN 相比，LSTM 多了一个隐状态变量，称为细胞状态（Cell State），用来记录信息。上式看起来似乎十分复杂，这是因为公式一次性把 LSTM的所有细节都展示出来了，但是突然暴露这么多细节会使读者眼花缭乱，从而无处下手。因此，本节提出的方法旨在简化门控机制中相对不重要的部分，从而更关注在LSTM的核心思想。整个过程称为“三次简化一张图”，具体流程如下。（1）第1次简化：忽略门控单元、 、的来源。3个门控单元的计算方法完全相同，都是由输入经过非线性变换得到的，区别只是计算的参数不同：使用相同计算方式的目的是它们都扮演了门控的角色，而使用不同参数的目的是为了在误差反向传播阶段对3个门控单元独立地进行更新。在理解 LSTM 运行机制的时候，为了对图进行简化，我们不在图中标注3个门控单元的计算过程，并假定各门控单元是给定的。（2）第2次简化：考虑一维门控单元、 、 。LSTM中对各维是独立进行门控的，所以为了表示和理解方便，我们只需要考虑一维情况，在理解 LSTM 原理之后，将一维推广到多维是很直接的。经过这两次简化，LSTM的数学形式只有下面3行：由于门控单元变成了一维，所以向量和向量的逐元素相乘 变成了标量和向量相乘。（3）第3次简化：各门控单元二值输出。门控单元、、由于经过了Sigmoid 激活函数，输出范围是。使用Sigmoid 激活函数的目的是为了近似 0/1 阶跃函数，这样 Sigmoid 实数值输出单调可微，可以基于误差反向传播进行更新，如图2所示。图2 Sigmoid 函数和单位阶跃函数既然 Sigmoid 激活函数是为了近似 0/1 阶跃函数，那么，在进行 LSTM 理解分析的时候，为了理解方便，我们认为各门控单元输出是 二值，即门控单元扮演了开关的角色，用于控制信息的通断。（4）一张图。将3次简化的结果用图表示出来，左边是输入，右边是输出。在LSTM中，有一点需要特别注意，LSTM中的细胞状态实质上起到了RNN中隐层单元的作用，否则只看的变化是很难看出 LSTM的原理的，这点在其他资料中不常被提到。因此，整个图的输入是 和 ，而不是 和 。为了方便画图，我们需要将公式做最后的调整：最终画出的原理图如图3所示。和RNN 相同的是，网络接受两个输入，得到一个输出。其中使用了两个参数矩阵 和 ，以及激活函数。不同之处在于，LSTM中通过 3 个门控单元 、 、 来对信息交互进行控制。当（输入门开关闭合）、（遗忘门开关打开）、（输出门开关闭合）时，LSTM 退化为标准的RNN。图3 LSTM 运行原理图根据原理图，我们可以对 LSTM中各单元的作用进行分析。
