转自 CST智能电磁学术日志
”超表面的特定功能背后的一个关键概念是使用组成组件按需塑造光的波前。可以操纵散射、光色、相位或光的强度。目前，设计超表面的典型方法之一是优化参数中的一个或两个变量，如各种材料的性能和耦合效应，以及几何参数。理想情况下，这将需要通过直接的数值模拟进行多维空间优化。最近，另一种流行的方法允许基于深度学习辅助方法显著降低计算成本。本文利用深度学习的方法来获得具有期望特征的高质量因子（高q）共振，如线宽、振幅和光谱位置。利用这种高q共振同时增强非线性光学超表面和光力学振动中的光物质相互作用。"
研究背景
高折射率介电超表面为控制光提供了一个强大的平台，可以超越等离子体，因为与等离子体超表面相比，它们造成的损失可以忽略不计。介电材料提供了独特的能力，有效操纵纳米尺度的光，基于同时激发和控制光诱导的电和磁米型共振。特别是高质量因子（高q）共振的共振介电超表面，由于其强烈增强电磁近场和促进纳米级光物质相互作用的能力而备受关注。换句话说，它允许增强超表面在特定频率下对外部电磁场的响应。此外，高q超表面可以增加光子的存储时间，从而增加亚波长谐振器内的光-物质相互作用。促进了各种纳米光子学的应用，如增强的非线性光子产生、光学传感、光声振动和窄带滤波。
过去十年中，高q超表面主要与具有不对称谱线轮廓的Fano共振（FRs）有关。在FRs中，不对称性源于离散（局域）态与连续传播模式的相互作用。最近，产生高q共振的不同方法都是基于连续体中的边界态（BIC），即嵌入在连续体中一个具有零线宽的局域态。相比之下，设计高q超表面通常通过连续调整参数来实现，而对线宽、振幅和光谱位置的控制有限。目前，设计具有期望共振超表面的典型方法之一是通过传统模拟直接优化一个或两个参数。这是一项耗时的任务。近年来，基于人工神经网络（ANNs）的深度学习方法已经成为纳米光子学中一种革命性和鲁棒的方法。将深度学习算法应用于纳米光子逆设计可以引入显著的设计灵活性，超过传统方法。逆设计基于训练过程，快速预测具有复杂结构的光学特性。
本文针对环偶极子（TDs），因为它在形成极态和电磁能量局部化方面有很好的应用前景。研究了由两个平行硅棒支撑的非辐射TDs作为超表面单元。选择这样几何图形的原因是，它允许一个合理数量的参数被优化。这些参数包括棒材的长度和宽度，以及它们之间的间隙。同时，该TD对应于对称保护BIC。利用这个TD-BIC模型，演示了不同线宽、振幅和光谱位置的任意高q共振的深度学习辅助逆设计。使用人工神经网络的多层感知器（MLP）作为模型。一个MLP由多层感知器组成，包括一个输入层和一个具有几个隐藏层的输出层。在这项工作中，一层中的每个人工神经元以一定的权重连接到以下在学习状态下适应的每个神经元。一旦学习，权重值保持固定，该模型可以用来推断目标超表面设计参数。隐层通过对给定数据集的训练，在输入和输出之间建立非线性映射，从而能够预测系统的响应或反向确定期望性能的设计参数。
所提出的深度学习辅助逆设计方法为多个应用程序设计超表面提供了平台。本文利用机器学习来获得一个处理光子和声子的双功能超表面。光子-光子转换，即所谓的非线性纳米光子学，包括激光、传感器、成像和信息技术。相比之下，光子-声子转换是精密质量传感器、微操作和传感生化材料的最先进的解决方案，在健康和安全领域具有变革性意义。一种组合的光子-声子转换可用于非电离和无创成像。这里使用深度学习辅助逆方法，设计了一个光声超表面，可以增强三次谐波产生（THG）强度400次，声模激发100次。本文提出的逆设计方法可扩展到超表面的其他特性和应用，并显著绕过传统电磁纳米结构设计中耗时的、逐例的数值模型。
图1 (a)顶部：（左上）硅纳米棒超表面和（右上）单元示意图。底部：计算了结构参数的超表面透射谱。(b)超表面的球形多极结构。(c)顶部：笛卡尔ED和TD模式激励。底部：电能增强型ηE∕ηE0。它被定义为两个纳米棒内的电能，由泵浦场中相同体积的纳米棒内的电能归一化。(d)在共振处的电场近场分布。左图：三维视图。右图：顶部视图。
研究方法
图2 串联网络TN模型，由一个逆设计的网络连接到一个预先训练好的正向模型网络组成。X表示输入和输出，在本文中是透射谱数据，Y表示中间层的输出，这里是结构参数。
本文指定了三个纳米棒结构参数来学习：宽度w、长度L和偏移距离x0。机器学习方法可扩展到预测具有更多参数的纳米结构，甚至是不同类型的参数，如材料性质和材料损失。首先使用严格的耦合波分析（RCWA）生成25000个训练例子，获得了覆盖1400到1600nm波长范围的超表面透射光谱。
硅在这个波长范围内的折射率几乎恒定，保持为3.6，以加快训练数据生成。RCWA是一种基于周期结构分解和麦克斯韦方程的傅里叶展开式的伪周期解的频域模态方法。由于其快速收敛和精确的远场计算，被广泛用于从周期光学结构的光响应建模。非常适合于对超表面的电磁响应进行建模和生成大量的训练数据，特别是在考虑基于神经网络的逆设计时对于多层结构，转移矩阵方法是另一种选择。
正向模型网络设计为四个全连接层，每一层分别为400-600-400-200维。将学习参数的批处理大小设置为256，学习率为0.001，衰减为1×10−6。首先训练正向模型网络，并评估看它能多好地预测给定的透射光谱。图3(a)显示了训练和验证损失的学习曲线。可看出，训练损失和10000个训练后验证损失显著减少，30000个训练后成为<0.005。这表明训练后的网络可以估计出与解析计算的频谱相似的合适的频谱。
接下来通过在预先训练的正向模型网络中的权值来训练逆设计模型网络。由于前向模型网络是可辨的，可以训练前向模型网络之后放置一个损失来设计逆设计模型网络。如上所述，这将克服非唯一性的问题在电磁波的逆频谱，作为神经网络的设计不需要相同的设计参数产生的训练样本，但频谱推断的正向模型网络必须匹配目标频谱。
图3 (a)前向模型网络训练损失的演变。(b)神经网络近似与真实透射谱的比较。(c)逆设计模型网络的训练损失的演化。(d)神经网络近似与基于等式2的输入之间的光谱比较。
图4 具有fano形透射光谱的硅纳米棒超表面的逆设计。(a)-(c) λ0分别为1450、1500和1550nm。Δλ=15nm, q=0.8。(d)-(f) λ0=1500nm，Δλ=10 nm，q分别为0.3、0.5和0.7。(g)-(i) λ0=1500nm，Δλ分别为5、15和25nm，q=0.7。
结果讨论
图5 在1500nm处设计共振的 (a)扫描电镜图像。(b)通过实验测量得到的线性光谱。(c)通过实验测量样品的THG光谱。
图6 (a)-(c) y极化泵浦下的光机械振动。(a)1ns后纳米棒的位移。(b)瞬态位移Dx和Dy。(c)位移Dx和Dy的光谱密度。(d)-(f)x极化泵下的光机械振动。(d)1ns后纳米棒位移。(e)瞬态位移Dx和Dy。(f)位移Dx和Dy的光谱密度。
为了证明高q共振对声模的重要性，进一步计算了y偏振泵浦入射下不同泵浦波长的谱密度，如图7中的三维图所示，由于光泵处TD BIC态的激发，在1500nm波长处出现了一个频率为12GHz的显著峰（Dy为9.5 GHz）。当光泵远离TD BIC状态时，声模的激发强度显著降低。然后，我们估计了机械振动对共振光学响应的反馈。根据图6(b)所示的瞬态振动，假设x方向50pm位移左右或y方向25pm位移发生变形，该超表面散射响应的最大灵敏度在0.055%pm−1左右。利用高质量TD BIC状态，当峰值强度为50GW∕cm2的脉冲激光器对硅纳米结构激励时，可以预期共振附近的传输高达4.5%的调制。结果为光调制和纳米结构的纳米传感等光机械应用提供了新的机会。
-方向的光谱密度。
总结与展望
本研究应用机器学习，演示了由两个纳米棒组成的高质量Fano共振（FRs）超表面的逆设计，具有可扩展特性，包括光谱位置、线宽和传输的振幅。FR起源于TD-BIC状态，具有较强的近场增强和定位在纳米棒内的强电能。进一步利用这些超表面来同时增强光子-光子和光子-声子的相互作用，并实现高达400倍的THG增强和高达100倍的光机械振动振幅的增强。提出的可扩展超表面为控制和增强光-物质相互作用提供了新的机会，在实现光声非线性超表面方面显示了有前途的应用前景。
