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【Python】举一反三:Python巧妙实现数学阶乘n!

机器学习初学者 • 1 年前 • 124 次点击  

作者:Peter 编辑:Peter

最近有个粉丝看了文章:python实现99乘法表 后留言了一个问题:

你好,请问如何使用for i range语句来实现1!+2!+…+n!呢?

本文就给大家介绍如何使用python和第三方库来实现数学运算中的阶乘以及阶乘累计求和。

python实现阶乘-基础版本

什么是阶乘呢

在数学运算中n!表示n的阶乘,用数学公式表示为:

下面提供了一个例子:比如5的阶乘

# 正确的结果

1*2*3*4*5

正确结果为:120

小编给大家提供3种不同的方法来实现阶乘运算:

  • 基于for运算的累乘
  • 基于递归函数实现
  • 基于第三方库functools的reduce函数实现

方式1-累乘

result = 1  # 给定一个初始值
n = 5

for i in range(1, n+1):
    print("累乘前result: ", result)
    print("循环数i的值: ", i)
    result = result * i  # 不断地累成result
    print("累乘后result: ", result)
    print("------------")

result
累乘前result:  1
循环数i的值: 1
累乘后result: 1
------------
累乘前result: 1
循环数i的值: 2
累乘后result: 2
------------
累乘前result: 2
循环数i的值: 3
累乘后result: 6
------------
累乘前result: 6
循环数i的值: 4
累乘后result: 24
------------
累乘前result: 24
循环数i的值: 5
累乘后result: 120
------------

结果是:120

方式2-使用递归函数

def recursion(n):
    if n == 0 or n == 1:  # 特殊情况
        return 1
    else:
        return n * recursion(n-1)  # 递归函数



    
recursion(5)
120

方式3-第三方库functools的reduce函数

# 在python3中reduce函数被移入到functools中;不再是内置函数

from functools import reduce 

n = 5

reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1))  
120

reduce函数的用法解释:

reduce(function, iterable[, initializer])
  1. 需要给定一个待执行的函数function(上面是匿名函数;或者自定义函数)
  2. 给定一个可迭代对象iterable
  3. 可选的初始值initializer
# 使用自定义函数

from functools import reduce 

number = range(1,6)
# number = [1,2,3,4,5]

def add(x,y):
    return x+y

reduce(add, number)  # 1+2+3+4+5
15
# 使用匿名函数

from functools import reduce 

number = range(1,6)

reduce(lambda x,y: x+y, number)  # 1+2+3+4+5
15

python实现阶乘累加求和-进阶版

下面是一个进阶的需求:如何实现阶乘的累加求和?

# 求出下面的阶乘的累加求和

1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3*4 + 1*2*3*4*5

正确结果是153

153

方式1-累乘+sum

# 定义累乘函数

def func(n):
    result = 1
    
    for i in range(1, n+1):
        result = result * i  # 不断地累成re
          
    return result
    
func(5)  # 测试案例
120

上面是我们实现的单个数字的阶乘,放入for循环即可求累计求和:

# func(1) + func(2) + func(3) +  func(4) + func(5)

# 调用累乘函数
sum(func(i)  for i in range(1,6))
153

方式2-累乘+递归

在一个函数中同时使用累乘和递归函数

# 定义累乘函数

def func(n):
    result = 1  # 定义初始值
    
    for i in range(1, n+1):
        result = result * i  # 不断地累成re
    
    # if result == 1 :  等价于下面的条件
    if n==0 or n==1:
        return 1
    else: # 下面是关键代码
        return result + func(n-1)  #在这里实现递归 func(n-1)
    
func(5)  
153

方式3-递归+sum

def recursion(n):
    """
    之前定义的递归函数
    """

    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * recursion(n-1)  

调用递归函数在基于for循环和sum求和

# recursion(1) + recursion(2) + recursion(3) +  recursion(4) + recursion(5)

# 调用定义的递归函数
sum(recursion(i)  for i in range(1,6))
153

方式4-reduce 结合 sum

from functools import reduce 

n = 5

reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1))  
120

单次调用reduce函数,结合for循环和sum求和

sum(reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6))
153

方式5-两次reduce函数

[reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6)]
[1, 2, 6, 24, 120]

将上面的结果作为可迭代的列表再次传入reduce函数,此时的执行函数是两个元素的求和(x+y):

reduce(lambda x,y:x+y, [reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6)] )
153

所以,你学会了?




    
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